مقاله کامل دستگاه‌هاي خطي و گسستگي‌هاي زماني نامشخص همراه با حالت تاخير

چكيده
يك طبقه از دستگاه‌هاي خطي و گسستگي‌هاي زماني نامشخص همراه با حالت تاخير مورد بررسي قرار مي‌گيرد. ما يك ماتريس نامعادله خطي را بر اساس تحليل (LMI) ايجاد مي‌كنيم و روش‌هايي را براي بهبود بهتر ثبات دستگاه‌هاي وابسته به زمان همراه با حالت تاخير و غيرخطي‌هاي محدود را دوباره طراحي مي‌كنيم. سپس تثبيت بهتري را توسط استفاده از دستگاه‌هاي بازخوردي انعطاف‌پذير و اسمي درست مي‌كنيم. در هر دو مورد ارتباط بين اندازه مزاياي كنترل كننده و فاكتورهاي متناهي معلوم و در درون يك طراحي منظم قرار مي‌گيرد. توسط جستجوي موارد محاسباتي تمام نتايج بدست آمده در قالب (LMSI) و چندين مثال عددي در سراسر مقاله ارائه مي‌شود.
1. مقدمه
به طور روزافزون نمايان مي‌گردد كه تاخيرات در سيستم‌هاي فيزيكي و ساخت بشر با توجه به دلايل مختلف مانند قابليت محدود، پردازش اطلاعات در ميان قسمت‌هاي مختلف سيستم، پديده‌اي ذاتي مانند جريان حجيم انتقال و بازيابي و يا توسط توليد تاخيرات اتفاق مي‌افتد. بحث‌هاي قابل قابل مقايسه درباره تاخيرات و تاثيرات تثبيت/عدم تثبيتشان بر سيستم‌هاي كنترل، علاقه محققين را در سال‌هاي اخير به خود جلب كرده استن (Mahmoud، 1999؛ Mahmoud،‌ b2000 و ديگر مرجع‌ها).
در طراحي كنترل سيستم‌هاي ديناميك و پويا به اين نتيجه مي‌رسد كه اهداف طراحي با تاثير
پارامترهاي متغير، قصورات اجزاي تركيب و ارتباط بين آنها كه بطور مكرر موقعيت‌هاي عملي رخ مي‌دهد، يكي نيست. تئوري كنترل قوي ابزارهاي طراحي مناسبي را با استفاده از دامنه زماني و دامنه متوالي را ارائه مي‌دهد. هنگامي كه مدل‌سازي دستگاه نامعلوم است و يا عدم ثبات اختلالات خارجي، مشكل اصلي دستگاه‌هاي كنترل است، نتايج براي عدم ثبات سيستم‌عاي وابسته به گسستگي زماني مي‌تواند در كتاب (Mahmoud، 1999) يافت شود.
هنگام بكارگيري كنترل طراحي شده خاطر نشان مي‌سازد كه مشكلات و مباحث همراه با قابليت‌هاي محاسباتي محدود و دقيق بسيار حياتي مي‌باشد و اين براي بررسي روش‌هاي طراحي مجدد مورد خطاب قرار مي‌گيرد. در اين روش‌ها اختلالات موجود در كنترل كننده در طراحي ادغام مي‌شود تا روش‌هاي طراحي كنترل قوي بهبود يابد. پيشرفت‌هاي اخير درباره ايت موضوع مي‌توان در كتاب (Mahmoud، a,b2004؛ Nounou، 2005؛ Yang & Wang، 2001 و Yang et al، 2000) ملاحظه كرد. تمام اين نتايج براي سيستم‌هاي زماني پيوسته در اين مقاله ارائه مي‌شود. ما روش Mahmoud (a,b2005) و Mahmoud & Nounou (2005) را در طبقه سيستم‌هاي زماني گسسته همراه با تاخير بسط مي‌دهيم.
بطور مستقيم به روش‌شناسي‌هاي وابسته به تاخير توسط نشان دادن ديناميك‌هاي وابسته به تاخير در روش‌هاي طراحي را مورد توجه قرار مي‌دهيم. فاكتور تاخير به عنوان مجهول اما داراي حد و مرز مورد
بررسي قرار مي‌گيرد. اثبات وابسته به زمان و روش‌هاي اثبات بازخورد براي موارد انعطاف‌پذير بهتر و جزئي توسعه پيدا مي‌كند. نامعادله ماتريش خطي را بر اساس تحليل (LMI) به طور كامل توسعه و روش‌هايي را براي اثبات بهتر با استفاده از طراحي‌هاي بازخوردي و انعطاف‌پذير طراحي مي‌كنيم. در هر دو مورد ارتباط بين اندازه مزيت‌هاي كنترل كننده و فاكتورهاي محدود كننده بوضوح نمايان مي‌شود و در درون يك طرح منسجم قرار مي‌گيرد. چندين مثال عددي ارائه شده است.
توجه
در پايان قانون اقليدس براي بردارهاي مورد توجه قرار مي‌گيرد. ما از و به ترتيب براي برگرداندن معكوس مقدار مشخص و قانون بدست آمده از هر مربع ماتريسي W.W>0; (W0 است. اين برابري براي تمام كوچك احنمالي و مناسب صادق است، زيرا نتايج تئوري 3.2 بستگي به حد دارد. شرايط ثبات بطور ضعيف بر حسب وابستگي تاخير در يك حالت خاص

به فرمول ذيل كاهش پيدا مي‌كند:

كه يك مشخصه LMI را درباره اثبات مستقل از زمان به ما مي‌دهد.
4. اثبات قوي و تثبيت
سيستم را مورد مطالحظه قرار مي‌دهيم و تغيير مدل توصيف‌گر را بكار گرفتيم و سيستم توصيف‌گر را بدست آورديم:

جايي كه

با ملاحظه قضيه 3.2 نتيجه مي‌شود كه سيستم نامعلوم 3.2 بطور مجانب ثابت است. اگر موارد زير وجود داشته باشد

با 3.12 و LMI

بر حسب 4.2، LMI (4.3) را به صورت زير دوباره مي‌نويسيم:

نتيجه اثبات قوي اكنون توسط قضيه زير بدست مي‌آيد.
قضيه 4.1. سيستم دستگاه 3.1 با فاكتور تاخير كه يك جواب قانع كننده ثابت و مجهول است، مورد بررسي قرار مي‌دهيم. اين سيستم بطور مناسب و از نظر مجانب ثابت است. اگر ماتريس‌هاي و وجود داشته باشند،

برهان با شروع از 4.4 و استفاده از مكمل با برخي تنظيمات ماتريس مي‌توانيم حد ماتريس را بدست آوريم:

قسمت بعدي توسط عمليات مكمل Schur است با توسعه ملاحظه 3.1 ما نتايج زير را خواهيم داشت.
قضيه 4.2 دستگاه 3.1 با فاكتور تاخير كه يك جواب قانع كننده ثابت و مجهول است، مورد بررسي قرار مي‌دهيم. اين سيستم بطور مناسب و از نظر مجانب ثابت است. اگر ماتريس‌هاي زير وجود داشته باشند:

************4.1. اثبات قضيه عكس
نتيجتاً ما مشكل حالت ثبت را براي سيستم 3.1 مورد بررسي قرار مي‌دهيم. در ابتدا از كنترل كننده بازخورد اسمي استفاده مي‌كنيم.

با استفاده از كنترل كننده 4.8 در سيستم 2.1 با سيستم حلقه بسته اسمي را بدست مي‌آوريم. با رجوع به 3.4 بديهي است كه سيستم توصيف كننده متناظر شكل ماتريس زير را به خود مي‌گيرد:

اكنون از قضيه 3.2 نتيجه مي‌شود كه سيستم 4.9 بطور مجانب ثابت است اگر

فایل : 19 صفحه

فرمت : Word