محیط و مساحت ذوزنقه کلاس پنجم

محیط یک شکل هندسی چگونه محاسبه می‌شود؟

هر شکل هندسی دارای محیط است. اما منظور ما از محیط یک شکل هندسی چیست؟ محیط یک شکل بخش بیرونی آن شکل است. این بدین معنی است که برای محاسبه محیط یک شکل باید بخش بیرونی آن شکل را محاسبه کنیم. البته به این نکته نیز توجه داشته باشید که محیط یک شکل جنسی از نوع طول دارد.

مساحت یک شکل هندسی چگونه محاسبه می‌شود؟

منظور ما از مساحت یک شکل هندسی چیست؟ زمانی‌که می‌خواهیم مساحت یک شکل هندسی را محاسبه کنیم باید به سراغ سطح آن شکل هندسی برویم. مساحت یک شکل از جنس سطح است. به عبارت دیگر زمانی‌که می‌خواهیم مساحت یک شکل را محاسبه کنیم سطح آن شکل را در نظر می‌گیریم. بنابراین باید سطح درونی آن شکل را برای مساحت آن بررسی کنیم.

شکل هندسی ذوزنقه

ذوزنقه یک چهار ضلعی با دو ضلع موازی است. در شکل ذوزنقه زاویه‌های مجاور به دو ضلع موازی با هم به صورت مکمل هستند. ذوزنقه یک شکل هندسی در فضای دو بعدی است که چهار ضلع دارد. هر ذوزنقه دارای اصطلاحات و ویژگی‌های خاصی است. برخی از این ویژگی‌ها عبارتند از:

• قاعده: دو ضلع موازی ذوزنقه، قاعده نامیده می‌شود.
• ساق: دو ضلع غیر موازی ذوزنقه، ساق نامیده می‌شود.
• ارتفاع: کوتاه‌ترین فاصله بین دو قاعده در ذوزنقه ارتفاع نامیده می‌شود.
• قطر: قطر ذوزنقه یک پاره خط است که دو راس زوایای مقابل را به یکدیگر وصل می‌کند.
• هر ذوزنقه دارای دو قطر است.
• ذوزنقه انواع مختلفی مانند متساوی الساقین، قائم الزاویه و مختلف الاضلاع دارد.
• در ذوزنقه قائم الزاویه، ساق عمود بر دو قاعده ساق قائم و دیگری ساق مایل نامیده می‌شود.
• در ذوزنقه متساوی الساقین قطرها با یکدیگر مساوی هستند.
• و …

نحوه محاسبه محیط و مساحت ذوزنقه کلاس پنجم

محیط ذوزنقه با اموزش سایت مقاله فارسی با اسانترین روش ها

محاسبه محیط با داشتن اضلاع

در روش اول برای به دست آوردن محیط ذوزنقه کافیست تا اندازه هر ۴ ضلع را با هم محاسبه کنیم. بنابراین با توجه به این تعریف، محیط ذوزنقه را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

محیط ذوزنقه: مجموع اندازه چهار ضلع

P=AB+BC+CD+DA

مساحت ذوزنقه

برای اینکه بتوانید مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید به قاعده و ارتفاع ذوزنقه نیاز دارید. با توجه به این تعریف شما می‌توانید با استفاده از روش زیر مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید:

۲ / (مجموع دو قاعده) * ارتفاع

 

راه حل دوم :

ذوزنقه چیست؟

«ذوزنقه» (Trapezoid) از دو بخش «ذو» و «زنقه» تشکیل شده است. «ذو» به معنای صاحب و دارنده است و «زنق» به معنی انحراف. بنابراین معنی تحت‌الفظی ذوزنقه «دارای انحراف» است. دلیل آن هم این است که در این شکل هندسی فقط دو ضلع موازی هستند و دو ضلع دیگر انحراف دارند. در این آموزش روش محاسبه مساحت ذوزنقه را یاد می‌گیریم.

قبل از بیان فرمول محیط ذوزنقه، بهتر است با چند اصطلاح مربوط به آن آشنا شویم. شکل زیر، قاعده بالا و پایین، ارتفاع و دو ساق ذوزنقه را نشان می‌دهد.

محاسبه محیط ذوزنقه با داشتن اضلاع

وقتی اندازه هر چهار ضلع ذوزنقه را داشته باشیم، به راحتی می‌توانیم با جمع کردن آن‌ها محیط آن را به دست آوریم.

برای مثال، اگر $$T=2$$

، $$B=3$$، $$L=1$$ و $$R=1$$

باشد، محیط ذوزنقه مطابق شکل زیر محاسبه می‌شود.

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط اشکال مختلف هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

محاسبه محیط ذوزنقه با داشتن ساق‌ها، ارتفاع و قاعده بالا

گاهی پیش می‌آید که طول دو ساق ذوزنقه را با ارتفاع و قاعده بالای آن داریم و می‌خواهیم محیط را به دست آوریم. واضح است که برای به دست آوردن محیط، باید اندازه قاعده پایین (بزرگ) را محاسبه کنیم و با اندازه سه ضلع دیگر جمع کنیم.

برای مثال، فرض کنید یک ذوزنقه متساوی الساقین داریم که طول هر ساق آن $$7\text{cm}$$

است. طول قاعده بالا نیز برابر $$6\text{cm}$$ و ارتفاعش نیز $$6\text{cm}$$

است. می‌خواهیم محیط این ذوزنقه را به دست آوریم. واضح است که برای این کار باید ابتدا طول قاعده پایین را نیز محاسبه کنیم.

$$\sqrt{7^2-6^2}=\sqrt{49-36}=\sqrt{13}=3.6\text{cm}$$

 

در نتیجه، طول قاعده پایین با توجه به اینکه ذوزنقه متساوی الساقین است، به صورت زیر به دست می‌آید:

$$3.6+6+3.6=13.2\text{cm}$$

 

بنابراین، محیط ذوزنقه برابر است با:

$$P=9+9+6+13.2=37.2\text{cm}$$

 

محیط ذوزنقه قائم الزاویه

محاسبه محیط ذوزنقه قائم الزاویه با محاسبه محیط یک ذوزنقه که در بالا بیان کردیم، تفاوت خاصی ندارد. در این مورد نیز برای به دست آوردن محیط چهار ضلع را با هم جمع می‌کنیم. در سؤالاتی که برای محیط ذوزنقه قائم الزاویه بیان می‌شود، معمولاً ارتفاع یا ضلع دیگری داده نمی‌شود و خودمان باید به کمک مثلثات یا قضیه فیثاغورس آن را به دست آوریم. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم محیط ذوزنقه قائم الزاویه زیر را به دست آوریم که طول سه ضلع $$a$$

، $$b$$ و $$c$$ داده شده و ارتفاع $$h$$

را نداریم.

برای محاسبه محیط، ابتدا باید ارتفاع $$h$$

را محاسبه کنیم که همان ضلع سمت چپ ذوزنقه است. به مثلث قائم‌الزاویه سمت راست دقت کنید. وتر آن $$c$$، قاعده آن $$b-a$$ و ارتفاعش $$h$$ است. با استفاده از قضیه فیثاغورس به راحتی می‌توانیم ارتفاع $$h$$

را به دست آوریم:

$$c^2=(b-a{)}^2+h^2\Rightarrow h^2=c^2-(b-a{)}^{2}h=\sqrt{c^2–(b–a{)}^2}$$

 

اکنون که $$h$$

را محاسبه کرده‌ایم به راحتی می‌توانیم محیط ذوزنقه را حساب کنیم:

$$P=a+b+c+h$$

 

مثال های محاسبه محیط ذوزنقه

در این بخش چند مثال را از محیط ذوزنقه محاسبه می‌کنیم.

مثال اول محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه زیر را محاسبه کنید.

حل: با توجه به اینکه اندازه هر چهار ضلع را داریم، به سادگی و با جمع کردن این مقادیر محیط ذوزنقه به دست می‌آید:

$$P=5+6+7+10=28$$

 

مثال دوم محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه زیر را به دست آورید.

حل: سه ضلع ذوزنقه را داریم و با توجه به اینکه ذوزنقه قائم‌الزاویه است، می‌توانیم اندازه $$h$$

را با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست آوریم:

$$h^2={10}^2-(19-13{)}^2$$

 

$$h=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$$

 

اکنون که چهار ضلع را داریم، می‌توانیم محیط را محاسبه کنیم:

$$P=13+19+10+8=47$$

 

مثال سوم محیط ذوزنقه

مساحت ذوزنقه زیر برابر با ۱۲ است. محیط این ذوزنقه را محاسبه کنید.

حل: از فرمول مساحت استفاده می‌کنیم و $$h$$

را به دست می‌آوریم. می‌دانیم که مساحت ذوزنقه برابر با نصف حاصل‌ضرب ارتفاع در مجموع دو قاعده است. بنابرین، می‌توان نوشت:

$$12=\frac{1}{2}\times (5+3)\times h\Rightarrow 12=4h\Rightarrow h=\frac{12}{4}=3$$

 

اکنون که اندازه هر چهار ضلع را داریم، به سادگی می‌توانیم با جمع کردن آن‌ها محیط را به دست آوریم:

$$P=3+5+3+4=15$$