مقاله فارسی انتخاب يك ماشين بين 950 ماشين در اركينگ

بسم الله الرحمن الرحيم
موضوع:
آمار و مدل سازي
تهيه و تنظيم: نسرين صحرانورد فرد
كلاس: 102 رياضي 2
دبير مربوطه: سركار خانم فرهاد
دبيرستان شهيد صدر ناحيه 3 كرج (رجايي شهر)
ارديبهشت 1388
در يك پاركينگ 950 ماشين پارك شده است. شخصي مي خواهد با استفاده از اعداد تصادفي نمونه خود را انتخاب كند. (يك نمونه ي 30 تايي از ماشين هاي پارك شده)
پس از اينكه او نمونه ي خود را انتخاب كرد متوجه شد كه 8 ماشين پيكان، 7 ماشين ريو، 5 ماشين پژو، 3 ماشين فولكس، 3 ماشين پاترول، 3 ماشين دوو و يك ماشين بنز بود. هدف شخص به دست آوردن نام ماشين و سال ماشين هاي مي‌باشد.
جامعه و نمونه
جامعه- كليه اي ماشين هاي پارك شده در داخل پاركينگ و موضوه مورد مطالعه يك نمونه تصادفي 30تايي از ماشين هاي پارك شده.
نمونه- حد 30 اتومبيل از ميان 950 اتومبيل براي بررسي كه بيانگر خصوصيات جامعه است.
نمونه تصادفي ساده- اگر كليه ي ماشين ها را به عنوان جامعه آماري در نظر بگيريم. كه نمونه انتخاب شده كاملاً تصادفي است و قبل از انتخاب همه ي افراد جامعه به طور يكسان امكان و سهم برگزده شدن را داشته اند.
روش جمع آوري داده ها
روش جمع آوري داده در اين مرحله مشاهده و ثبت وقايع است بدين ترتيب كه پس از انتخاب آنان فرد اطلاعات لازم را از ماشين يادداشت برداري مي‌كند.
متغير تصادفي
اگر اندازه گيري بر اساس سال ماشين ها باشد متغير تصادفي آن كمي پيوسته مي‌باشد.
دسته بندي داده ها و جدول فراواني
داده ها 1345-1330-1375-1341-1350 پيكان
1360-1376-1355
1369-1372-1383-1381-1366-1352-1344 ريو
1333-1382-1377-1373-1359 پژو
1346-1335-1330 فولكس
1367-1374-1380 پاترول
1364-1373-1384 دوو
1350 بنز
داده ها به صورت مرتب شده
كوچكترين داده- بزرگترين دادة دامنه تغييرات
54=1330-1384= دامنة تغييرات
ـــــــــــــــــــ = حدود دسته
حدود دسته
حدود دسته
ـــــــــــــــــــــــ = فراواني نسبي
فراواني دسته هاي ماقبل+ فراواني هر دسته= فراواني تجمعي
ـــــــــــــــــــــــــــــــ = مركز دسته
نكته: اگر دامنه ي تغييرات برابر صفر شود يعني تمام داده ها با هم برابر است.
نمودارها و تحليل داده ها
شاخص هاي هندسي: براي تحليل داده ها مي توانيم از اشكال هندسي استفاده كنيم كه اين اشكال عبارتند از:
1-نمودار ميله اي 2-نمودار مستطيلي 3-نمودار دايره اي
4-چند بر فراواني 5-ساقه و برگ 6-جعبه اي
نمودار ميله اي: براي رسم نمودار ميله اي از فراواني ها استفاده مي كنيم و نام آن را زير آن مي
نويسيم و اگر از مقياس خاصي استفاده كرد. باشيم آن مقياس را كنار نمودار مي نويسيم.
نمودار ميله اي
نمودار مستطيلي: اين نمودار براي داده هاي پيوسته مناسب است و بر اساس فراواني ها رسم مي شود و نام آن در زير نمودار نوشته مي شود.
نمودار مستطيلي
نمودار دايره اي
براي رسم نمودار دايره اي قطاع را به دست مي آوريم.
360*فراواني نسبي= قطاع
قطاع
8/46=360*13/0
6/21=360*06/0
6/57=360*16/0
36=360*1/0
36=360*1/0
8/82=360*23/0
72=360*2/0
نمودار دايره اي
چند برابر فراواني، از مراكز دسته ها استفاده كرده و مراكز دسته ها را به امتداد فراواني به هم وصل مي كنيم. در اين حالت براي زيبايي نمودار يك دسته فرضي
قبل و بعد از آن ايجاد مي كنيم و با پيدا كردن مراكز آن دسته ها به نمودار متصل مي كنيم.
نمودار چندبر فراواني
ساقه و برگ
اين نمودار براي داده هايي است كه به صورت اعداد طبيعي باشند ابتدا داده ها را مرتب و بر اساس عدد دهگان و صدگان دسته بندي مي كنيم.
شاخص هاي مركزي
مد: داده اي است كه بيشترين فراواني را دارد.
ميانه: پس از مرتب كردن داده ها، مقداري را كه تعداد داده هاي بعد از آن با تعداد داده هاي قبل از آن برابر است، ميانه مي ناميم.
روش محاسبه ميانه:
اگر تعداد داده ها زوج باشد آن را تقسيم بر دو مي كنيم و بعد از آن به اضافه ي 2 تقسيم بر 2 مي كنيم و دو عدد به دست آمده را با هم جمع و تقسيم بر دو مي كنيم.
1373 و 1350 و 1330= مد
شماره ميانه 15=

شماره ميانه
نمودار جعبه اي براي نشان دادن متقارن بودن داده ها است.
ابتدا كوچكترين داده و بزرگترين داده را مشخص مي كنيم، سپس ميانه ي داده ها را مشخص مي كنيم. ميانه نيمه اول داده ها را كه به آن چارك اول و ميانه ي نيمه ي دوم داده ها كه به آن چارك سوم مي گوييم را به دست مي آوريم.
شماره شماره 1330= ك.د
1384=ب.د
ميانگين، براي به دست ميانگين اعداد و و… به صورت زير عمل مي كنيم.

ميانگين وزن دار:براي محاسبه ميانگين در جدول فراواني اگر جدول شامل حدود دسته باشد ابتدا نشان دسته را محاسبه مي كنيم. سپس نشان هر دسته را در فراواني آن دسته ضرب مي كنيم و در ستون جديد مي نويسيم. مجموع اعداد اين ستون را تقسيم بر مجموع فراواني ها مي كنيم.

شاخص هاي پراكندگي
دامنه تغييرات: براي به دست آوردن دامنه تغييرات دقيق تر مي توانيم داده هاي خيلي بزرگ و داده هاي خيلي كوچك را حذف كنيم و از باقي مانده دامنه تغييرات را محاسبه مي كنيم. واريانس () و انحراف معيار ()= واريانس و انحراف معيار براي مشخص كردن ميانگين پراكندگي داده ها از ميانگين اصلي است.
براي محاسبه واريانس ابتدا ميانگين را به دست آورده سپس را در جدول به توان 2 مي رسانيم و آن را در فراواني ضرب و جمع اعداد حاصل را بر مجموع فراواني‌ها تقسيم مي كنيم و براي به دست آوردن انحراف معيار از واريانس جذر مي گيريم.

روش سريع محاسبه ميانگين
در اين روش يك ميانگين حدثي در نظر مي گيريم سپس داده ها را منهاي ميانگين مي كنيم اگر جواب صفر باشد ميانگين واقعي همان حدثي است اگر حاصل مثبت باشد آن را بر تعداد داده ها تقسيم و به ميانگين حدثي اضافه و ميانگين واقعي به دست مي‌آيد اگر عدد حاصل منفي باشد اين عدد را بر تعداد داده ها تقسيم مي كنيم و از ميانگين واقعي كم مي كنيم.
حدثيx 1364=
+(1364-1341)+(1364-1335)+(1364-1333)+(1364-1330)+(1364+1330)
+(1364-1350)+(1364+1350)+(1364-1346)+(1364-1345)+(1364-1344)
+(1364-1364)+(1364-1360)+(1364-1359)+(1364-1355)+(1364-1352)
+(1364-1372)+(1364-1369)+(1364-1367)+(1364-1366)
+(1364-1375)+(1364-1374)+(1364-1373)+(1364-1373)
+(1364-1382)+(1364-1381)+(1364-1380)+(1364-1377)+(1364-1376)
77-= (1364-1384)+(1364-1383)

ضريب تغييرات CV
براي اين كه ميزان پراكندگي دو متغير را با هم مقايسه كنيم بايد بدون واحد كنيم يعني از ضريب تغييرات استفاده كنيم. دليل آن اين است كه بايد ميزان پراكندگي را نسبت به اندازه داده ها تعديل كنيم.

فایل : 21 صفحه

فرمت : Word