مجله رياضي

بنام خداوند بخشنده مهربان
تهيه کنندگان:
معصومه ميرزايي
دبير مربوطه :
سركار خانم دستفال
مقدمه
اين مجله که به پيشنهاد معلم وهمکاري تهيه کنندگان آماده شده است از بخشهاي مختلف تشکيل شده است.ازجمله داستانهاي رياضي- قسمتهايي اززندگي دانشمندان وبزرگان رياضي- لطيفه- معما- جدول ومساله هاي کوتاه وبلند رياضي مي باشد.اميدواريم که اين مجله مورد توجه شما قرار
بگيرد.
فهرست
داستانها = صفحه1
زندگي نامه ها = صفحه 6
لطيفه ها = صفحه 10
معماها = صفحه 11
مساله ها = صفحه 12
جدول = صفحه 13
فرمانرواي هوشمند
قسمت اول- دوازده بر يک
اميربن الخوض،فرمانرواي توانمند کشور قضيعبيه در خزانه خود نشسته بود وشاد وخندان دوازده جعبه دربسته را که در گوشه اي رديف شده بودند،تماشا مي کرد. جعبه هاي پراز شمشهاي زر،حاوي مالياتهايي که دوازده نماينده ويژه ازدوازده استان کشورگردآوري کرده بودند.روي هرجعبه نام استان ونام نماينده ويژه يادداشت شده بود. هرشمش يک کيلوگرم وزن داشت وجعبه ها که بيشترآنها پر بودند،مبلغ هنگفتي را نشان مي دادند. دراين بين دربانان امير، مرد ژنده پوشي را به درون آوردند. مرد با ديدن اميرخود را پيش پاي وي انداخت،دستهاي خودرا بلند
کردوفريادي ازشادي برآوردوگفت:
– اي امير،آمده ام تا موضوع مهمي را به اطلاع شما برسانم.
– گوش ميکنم، بگو.
– من کارگريکي ازنمايندگان توبوده ام. آمده ام تورا ازخيانت بزرگي که اين نماينده نسبت به تو روا داشته است، آگاه کنم.اوازهريک ازشمشهايي که براي توآورده، از راه ساييدن آنها،مقداري کم کرده است. من يکي ازکارگراني بودم که مي بايست با کهنه پارچه هاي مويين زبر،هرشمش را بساييم تاازآن چيزي نزديک به سي گرم زربه دست آيد. ما اغفال شده بوديم. بعد که فهميدم،نزد توآمدم تا حقيقت را بگويم.
اميرخشمگين وغران پرسيد:
– کي تورا به اين کار روا داشته بود؟ سوگند به خدا سرازتنش جدا خواهد شدو تو هم پاداش گرانبهايي دريافت خواهي کرد.
– فرستاده تو به استان …
مرد ژنده پوش بيش از اين نتوانست چيزي بگويد. کاردي که کسي ناشناس پرتاب کرده بود،درپشت اوفرو رفت. مرد نقش برزمين شدوجان به جان آفرين تسليم کرد. اميرابن الخوض، رياضيات به ويژه مساله هاي سرگرم کننده وانديشه برانگيز رياضيات را دوست مي داشت. ازپيشامدهايي که با آنها روبرومي شد، يک مساله مي ساخت وازفرزند بزرگش مي خواست تا درباره اش بينديشد وآن را حل کند. از اين راه،هم اورا با شيوه کشورداري آشنا مي کرد وهم انديشه اش را پرورش ميداد. دراين باره هم به فرزندش چنين گفت:
– فرزندم،آنچه را که گذشت،ديدي،اکنون براي شناسايي نماينده خيانتکارچه راهي پيشنهاد مي کني؟
– موضوع خيلي ساده است. هرجعبه يک برچسب دارد که روي آن،هم نام استان و هم نام نماينده ويژه آن،يادداشت شده است. کافي است که ازهرجعبه يک شمش را بيرون آورده و وزن کرد تا معلوم شوددرکدام جعبه شمشها سبکترند. شايدهم شمش هاي چند جعبه دستکاري شده باشند. بااين شيوه همه آنها شناخته مي شوند.
– برآنچه گفتي ايرادي وارد نيست،امّا فرض را براين مي گذاريم که دريازده جعبهشمشها همه سالم ويک کيلوگرم هستند وتنها دريک جعبه هريک ازشمشها به اندازه سي گرم سبکترازيک کيلوگرم است. حال فرزندم،بگوببينم که چگونه ميشود تنها با يک باروزن کردن،جعبه شمشهاي سبکتررا شناسايي کرد؟
فرزنداميربه فکرفرورفت. ديگران هم که حاضربودند،سکوت کرده بودندوهرکس درذهن خودش راه حلي را بررسي مي کرد. سرانجام وزيربزرگ ازاميرخواست تا همه حاضران را ازراه حل مساله آگاه سازد وامير چنين توضيح داد:
اگرشمشهاي همه جعبه ها هم وزن باشند، يعني هرکدام يک کيلوگرم باشد، هرتعداد ازآنها به هرجورکه درکفه ترازو بگذارند، وزن حاصل چند کيلوگرم کامل خواهد بود; امّا اگريکي ازشمشها سبکترباشد،مثلا 970 گرم باشد، وزني که ترازو نشان خواهد داد، به اندازه 30 گرم کمترازچند کيلوگرم کامل خواهد بود; وچنانچه دربين
شمشها دوشمش سبکتر:970 گرمي، سه شمش سبکتر،…، يا اين که دوازده شمش سبکتروجود داشته باشد، وزني که ترازونشان خواهد داد،به اندازه60 گرم،90 گرم
،…، يا360 گرم ازچند کيلوگرم کامل کمترخواهد بود. ازجعبه يکم يک شمش،از جعبه دوم دوشمش،ازجعبه سوم سه شمش،…، وسرانجام ازجعبه دوازدهم دوازده شمش برمي داريم وهمه را باهم درکفه ترازومي گذريم ومعلوم مي کنيم وزن آنها روي هم ازچند گيلوکرم کامل کمتراست. اگراين چند گرم که بر30 بخش شود، شماره جعبه با شمشهاي سبکترمعلوم خواهد شد. دستوراميررا عمل کردند. شمشهايي که درترازو گذاشته بودند77 کيلوگرم و790 گرم وزن داشتند که 210 گرم مي خواست تا چند کيلوگرم کامل شود. ازتقسيم210 برعدد30 عدد7 بدست آمد. روي جعبه هفتم نام فاروق بن خشيب به چشم مي خورد. فرداي آن روز، سر جداشده فاروق بن خشيب بربالاي دروازه شهر آويزان بود
********
فرمانروي هوشمند
قسمت دوم- پسر يا دختر
چند ماه ازماجراي شمشهاي طلا گذشت واميرازوزيربزرگ خواسته بود همايشي ازريش سفيدان وبزرگان را فراهم آورد تا درباره مسئله کارگران برون مرزي چاره انديشي کنند. درسرزمين اميرکاروسازندگي رونق داشت ودربرابرتعداد کارگران کمترازحد نيازبود. به ناچارکساني ازکشورهاي ديگررا براي کارگري پذيرفته بودند. اينان دستمزدهايي را که فراهم مي آوردند، به کشورهاي خودشان مي فرستادند که زيانهاي اقتصادي را درپي داشت. برخورد فرهنگها هم درکاربود وهمه اينها اميررا نگران کرده بود. درآن سرزمين نيزمانند خيلي ازجاها،خوشايند خانواده ها بيشترآن بود که فرزندانشان پسرباشند. پسران ياورخانواده بودند، درحالي که درمورد دختران،افزون برفراهم کردن جهيزيه، هزينه جشن عروسي هم برعهده خانواده دختربود. ازاين رودرهمايشي که برگزارشد،موضوع داشتن
پسريا دخترهم موردبررسي قرارگرفت وسرانجام چاره کاررا درآن ديدند که راهي بيابند تا تعداد نوزادان پسربيشترازتعداد نوزادان دخترشود. براي اين منظور، چند نفر را برگزيدند تا پيش نويس يک قانون را فراهم آورند که آن را به دست وزير بدهند تا به تصويب امير برساند. وزير بزرگ، خشنود و خوشحال ازآنچه گذشت، گزارش همايش را به آگاهي امير رساند و از او درخواست کرد تا قانون پيشنهادي به شرح زير را تصويب کند و دستور اجراي آن را بدهد:
« از اين پس ، زنان حق نخواهند داشت داراي فرزند ديگري شوند مگر آن که فرزند قبلي آنها پسر باشد. آنان که خلاف اين عمل کنند، بدون هيچ گونه چشم پوشي از شهر بيرون خواخند رانده شد.»
ووزير بزرگ سخنان خود را اين گونه دنبال کرد:
« اين قانون که عمل شود، وقتي مادري نخستين دختر را به دنيا آورد ، از باردار شدن خود جلوگيري خواهد کرد ، اما اگر پسر به دنيا آورد ، پس از آن باز هم مي تواند باردار شود، بنابراين مادراني را خواهيم ديد که مثلا چهار پسر و يک دختر ، يا ده پسر و يک دختر يا تنها چندين پسر داشته و هيچ گاه بيش از يک دختر نداشته باشد . تعداد پسران زياد مي شود ، کمبود کارگر نخواهيم داشت و خواست امير براورده خواهد شد. »
امير آشفته وناخشنود از گفتار وزير، رو به اوکرد:
مسخره است،ابلهانه است؛ قانوني را پيشنهاد مي کنيد که پيامد آن درست خلاف آن چيزي است که ما خواسته ايم وخود شماهم گمانش را داشته ايد. اين قانون اگر عمل شود،جمعيت کشورکاهش مي يابد وکمبود کارگربيشترخواهد شد. دربين شما اگريک نفربود که برقانون هاي احتمال آگاهي داشت؛مي توانست به شما بفهماند که با اجراي اين قانون بازهم برابري تعداد پسران ودختران دست نخورده مي ماند. نظام آفرينش را نمي توان برهم زد. برويد براي ازدواج به موقع جوانان چاره انديشي کنيد. براي هزينه جشن عروسي و جهيزيه هم، براي کساني که دستشان نرسد،کمکهايي را فراهم کنيد.
پس ازرفتن وزيربزرگ، اميرزاده جوان ازپدرش درخواست کرد برايش توضيح دهد اگر قانون پيشنهادي اجرا مي شد، چرا باز هم تعداد پسران و دختران دست نخورده مي ماند. اميرازراه رياضي چنين توضيح داد:
همه زنان کشور را در نظر بگير . وقتي اينان نخستين فرزند خود را به دنيا مي آورند، بنابر قانون وراثت ، از اين فرزندان آنان که دختر باشند ، در تعداد برابر خواهند بود . در اين مرحله بين پسران و دختران نسبت يک بر يک است .بنابر فرمان پيشنهادي ، نصف زنان –آنان که دختر زاده اند- از دور خارج مي شوند .نصف ديگر دومين فرزند خود را به دنيا مي آورند. از دومين فرزندان هم آنان که پسر وآنان که دختر باشند، در تعداد برابر خواهند بود . باز هم نسبت يک بر يک بين پسران و دختران دست نخورده مي ماند. در مرحله هاي بعد هم ، هر بار نصف زنان از دور خارج مي شوند و نصف ديگر همان
تعداد پسر به دنيا مي آورند که دخترها به نسبت يک بر يک بين تعداد پسران و تعداد دختران بر قرار خواهد بود.
*********
سخني درباره عمرخيام
حکيم ابوالفنح عمرخيام ازبرجسته ترين حکما ورياضي دانان جهان اسلام به شمار مي رود. وي درشهرنيشابوردرسال(429 ه ق) ديده به جهان گشود وهمانجا زيست
و درسال(517 ه ق) جان به جان آفرين تسليم کرد. خيام به قدري در رياضيات پيشرفت کرده بود که ازسوي ملکشاه سلجوقي فرا خوانده شد تا تقويم را اصلاح کند. حاصل کاراودراين زمينه تقويم جلالي است که هنوزاعتبار و رواج دارد واز تقويم گريگوريايي دقيق تراست.
او دوازده کتاب ازخود به جا گذاشته که مهمترين آنها کتاب جبراست. درزمان ما دکتر غلامحسين مصاحب رياضي دان ايراني با تاليف کتاب حکيم عمرخيام به عنوان عالم جبر براي نخستين بارمقام علمي عمرخيام را دررياضيات به طور مستقل به فارسي زبانان شناساند.
*********
سخني درباره خواجه نصيرالدين طوسي
خواجه نصيرالدين مشهوربه محقق طوسي،حکيم ودانشمند بزرگ جهان درسال (597ه. ق) درشهرطوس ديده به جهان گشود. اين محقق گران قدرجهان تشيع در زمان هلاکوخان به وزارت رسيد ودرهمان زمان رصدخانه مراغه را با بيش از 12 دستگاه وابزارنجومي جديد با ابتکارخود ساخت که ازشاهکارهاي علمي جهان درقرون وسطي بود. بعدها تيکوبراهه منجم هندي با تقليد ازاو رصدخانه(اوزانين برگ) را برپا کرد.
خواجه حدود80 کتاب ورساله دررياضيات،نجوم،فلسفه،تفسيرومسائل اجتماعي نوشت وازکارهاي معروف اودرعلوم وضع مثلثات وقضاياي هندسه کروي،تفهيم بينهايت کوچک ما ونظريه ارشميدس است.«علامه حلي شاگرد وي ازاوبه عنوان استاد بشرياد مي کند».«جورج سارتن وي را بزرگترين رياضي دان اسلام به شمار مي آورد».«بروکلمن مي گويد: وي مشهورترين دانشمند قرن هفتم است». اين حکيم الهي سرانجام درسال(672ه.ق) درشهرمقدس کاظمين درگذشت وبنابر وصيت خودش اورا درپايين پاي دو امام معصوم دفن کردند.
***********
گذري بر زندگي ابوالوفاي بوزجاني
ابولوفا بوزجاني، يکي ازبزرگترين رياضي دانان و منجمان دوره اسلامي، در سال (328ه. ق) دربوزجان(تربت جام خراسان) متولد شد. کتابي که او درعلم حساب نوشته است نخستين بار مورد توجه دانشمندان اروپايي قرارگرفت.
بوزجاني در اين کتاب براي حل معادله ها از اعداد صحيح استفاده کرده است . به نظر يکي از دانشمندان به نام « يوشکويچ » ، او نخستين رياضي دان مسلمان است که اعداد منفي را به کاربرده است .
بوزجاني هم چنين در زمينه هندسه ودرترسيمات هندسي ونيز علم مثلثات روشهاي تازه اي براي حل مسايل ابداع کرده وموجب پيشرفت اين علوم شده است .
« به پاس خدمات بوزجاني به رياضيات و نجوم ، يکي از دهانه هاي ماه را به نام او نامگذاري کرده اند .
امام معصوم دفن کردند.
**************
گذري برزندگي ابوريحان بيروني
با وجود گذشت ايام، ابوريحان وجودي است که هنوز ازلحاظ فکر،جوان و تازه مي نمايد وچنين مي نمايد که ازدانشمندان هم عصرما است. دروسعت فکر،انتقاد، ريشه يابي علت هاي حوادث و عشق عميق به تحقيق صاحب مقامي ممتاز است.
او نظير«لئوناردو داوينچي» و«لايب نيتز» درحکمت، تاريخ، رياضيات،نجوم و جغرافيا استاد بوده است وبه چندين زبان تسلط داشته است.
اوتاليفات مهمي داشته است ازجمله کتاب «الفهيم» درمقدمات علم هيئت و هندسه که به شکل سوال و جواب درآورده است وخود آن را دردونسخه عربي و فارسي که يکي ترجمه ديگري نيست، تنظيم کرده است.
ابوريحان به حرکات وضعي زمين معتقد بوده است وبا اشاره به قوه جاذبه وبا استدلال علمي حرکت زمين را ثابت کرده است، تحقيقاتي هم درباره انتشار نور داشته است.
ابوريحان معاصرابن سينا بوده است و مانند سايردانشمندان آزادهمورد بغض وکينه سلطان محمود غزنوي بوده است. سلطان محمود وي را بخاطرفضيلت علمي و فلسفي،آزادگي ومناعت طبع وامتناع ازتملق و چاپلوسي به مرگ گحکوم کرده بود،ولي با ميانجگري اطرافيان سلطان محمود ازمرگ نجات يافت.
***********
گذري برزندگي اوريست گالوا
درسال 1811 ميلادي دريکي ازناحيه هاي کنارپاريس کودکي متولد شد که او را اوريست نام نهادند ، پدرش مردي فاضل وآزاديخواه بود. اوريست تا 12 سالگي معلمي جزمادرش نداشت. درسن12 سالگي به مدرسه رفت ولي تحمل انضباط خشن مدارس آن زمان فرانسه برايش تحمل ناپذير بود. او خارج ازمدرسه با پشتکاروجديت به مطالعه آثار رياضي آن زمان مانند کتاب اصول هندسه از «لژاندرو» وآثار جبري از«لاگرانژ» پرداخت.
گالوا درشانزده سالگي به تحقيق درحل معادلات جبري پرداخت.کارهايي که او انجام داد، امروزه به نام تئوري گالوا بخش مهم و پيشرفته اي ازجبررا تشکيل مي دهد. گالوا درسال1829 درامتحان ورودي دانشسراي عالي پاريس پذيرفته شد و وارد دانشسراي عالي شد.
گالوا علاوه براينکه کارهاي مهمي دررياضيات انجام داد که اينک به نام او ثبت شده است، انساني بود، آزاده و ترقي خواه. او خصومت با استبداد و فرومايگي را ازپدرش به ارث برده بود. درطول عمرکوتاه خود،همواره به سبب افکارآزادي خواهانه اش درگيري داشت و مورد آزار مخالفينش بود. سرانجام هم در21 سالگي دريک درگيري کشته شد.
سخني درباره ابوالحسن عبدالرحمان صوفي رازي
ابوالحسن عبدالرحمان صوفي رازي درسال282 هجري شمسي درشهر ري به دنيا آمد وي ازنوابغ علم نجوم درجهان به شمارمي رود وکتاب صورالکواکب او به چندين زبانترجمه شده است. او سحابي ها و ستارگان مزدوج را بدون داشتن تلسکوپ کشف کرد و نظريه بطلميوس را اصلاح نمود. کشف سحابي زن به زنجير بسته در اندرومدا وسحابي وول پکولا در صورت فلکي وروباه و کشف چند سحابي ديگر از کارهاي اوست.
صوفي رازي نصف النهارشيرازرا محاسبه کرد و يک کره سماوي نقره اي ساخت که بسياردقيق است ودرموزه قاهره نگهداري مي شود. جامعه علمي جهان به پاس خدمات برجسته اين دانشمند بزرگ ومسلمان ايراني نام وي را بر ده نقطه از کره ماه ثبت کرده است. اين شخصيت بزرگ در 13 محرم سال 365 هجري شمسي درشيراز درگذشت و درهمانجا به خاک سپرده شد.
سخني درباره فيثاغورس
فيثاغورس رياضيدان و فيلسوف يونان باستان بود که 530 سال پيش قبل ازميلاد مسيح مي زيست و رهبر گروهي ازفلاسفه بود که بيش از100 سال دراوج شهرت بودند. اين گروه علاوه بر رياضيات به موسيقي اخلاق و مذهب نيز مي پرداختند. آنها کشفيات زيادي دررياضيات انجام دادند که مطابق آيين خود همه را به شخص فيساغورس نسبت دادند.ازجمله ثابت کردند که مجموع زاويه هاي داخلي يک مثلث 180 درجه است. قضيه فيثاغورس را به جرات مي توان معروفترين قضيه هندسه ناميد که تا کنون بيش از370 اثبات براي آن وجود داشته است. فيثاغورس بعد از 84 سال زندگي درسال 446 قبل ازميلاد جان به جان آفرين تسليم کرد.
لطيفه
روزي معلم ازشاگردش پرسيد: اگرمادرت به تو بگويد نصف پرتقال را مي خواهي يا هشت شانزدهم، کدامش را قبول مي کني؟
شگرد جواب داد:نصف پرتقال را.
معلم: مگرنمي داني نصف با هشت شانزدهم برابر است؟
شاگرد: چرا، ولي اگر پرتقال شانزده قسمت شود، ديگر آبي درآن باقي نمي ماند که بتوان خورد.
روزي شخصي به شخص ديگري گفت:آخرمن نفهميدم اينx چه عددي است؟
روزي معلمي از شاگردش پرسيد: 2×2 چند مي شود؟
شاگرد جواب داد چهار. بعد ازچند لحظه گفت: ببخشيد مي شود پنج حواسم نبود.
روزي ناظم از دانش آموزي مي پرسد: اين همه تو را از کلاس بيرون مي اندازند آخر چه مي شود؟
هيچي نمي شود، فقط مثل ابوريحان مي شوم.
معما
3 گربه 3 موش را در 5 دقيقه مي خورند. چند گربه 100 موش را در100 دقيقه مي خورند؟
درمدت دو دقيقه پنج رقم 6 و5 و4 و2 و1 را درجاي خالي قرار دهيد تا تساوي زير به دست آيد:
3 = ……..÷…….×……-……..+………
*******
از بين 6 سرباز و14 افسر به چند طريق مي توان يک گروه 5 نفري شامل دو سرباز و سه افسر انتخاب کرد؟
مقدار سن را حدس بزنيد؟
– از پدربزرگ پرسيدند: سن شما چقدراست؟ گفت: شمارهفته هاي سن او با شمار روزهاي سن نوه ي من برابراست. بعد پرسيدند: سن نوه شما چقدراست؟
گفت: شمارماه هاي سن او با سالهاي سن من برابراست؟
بعد پرسيدند: سن خودتان چقدراست؟
گفت: مجموع سن ما سه نفر برابر يک سده(يک صد سال) است.
آيا مي توانيد سن هريک را بگوئيد؟
چقدر اکسيژن مصرف مي کنيد؟
فرض کنيد به طور ميانگين درهردقيقه 14 بار نفس مي کشيد و درهربار 5/0 ليتر هوا را به شش هاي خود وارد مي کنيد ، با اين حساب در هردقيقه چند ليترهوا تنفس مي کنيد؟ دراين مدت چند ليترگاز اکسيژن مصرف مي کنيد؟ ميزان مصرف روزانه اکسيژن شما چقدر است؟ هرروز چه مقداربخارآب از طريق تنفس شما به هوا داده مي شود؟
مسئله هاي کوتاه
1- بزرگترين عدد دربين درجه هاي راس هاي گراف G را…………. مي نامند.
2- درجه راس از گراف G براي تعداد يالهايي از راس …………. مي گذرند.
3- حاصل عبارت 5×82/10 – 4×8/2+6×41/5 – 2×82/10 – 5×164/20 درکدام گزينه آمده است؟
الف:11×82/10 ب:12×82/10 ج:0 د:20×41/5
4- اگر3a=15 باشد آنگاه حاصل 32a+2 برابر است با:
الف: 9×15 ب: 225×9 ج: 30×9 د: 215 ×9
5- حاصل عبارت √ 50/20×200/40×114/100×4/50 در کدام گزينه آمده است؟
الف: 5/2 ب:2/5 ج: 10/114 د: 07/1
مسئله هاي بلند
1- اگر(-6)8 = (110)2 باشد مقدارx را از تساوي زير بدست آوريد.
(x3x)4 = (5y)8
2- اگر عدد A فقط بر1 و خودش بخشپذير باشد و 32a+1×A9 = A24 . مقدار عبارت جبري -A2 + A + 2 را بدست آوريد.
3- معادله مقابل را حل کنيد.
3/6x + 7/2 = 2.5x + 15/10
جدول
افقي
مجذورعدد 41 – دهگان اين عدد دوبرابر يکان آن است.
دراين عدد دهگان دو برابر يکان و صدگان دو برابر دهگان است.
دهگان پنج برابريکان است- بزرگترين عدد اول دورقمي.
اگر يکان را 3 برابر کنيم وبا دهگان جمع کنيم، خود عدد بدست مي آيد- يکي از مضربهاي 9.
کوچکترين مضرب مشترک 24 و36 – بزرگترين مقسوم عليه مشترک 72 و108
يکي از توانهاي 13 .
عددي اول بين 30 و40 – مجذور عددي اول بين 40 و50.
عمودي
يکي از مضربهاي 11- بزرگترين عدد اول سه رقمي.
از مجذور 7، ده تا بيشتراست- عددي که هم بر 9 وهم بر7 بخشپذير است.
عددي که بر5 بخشپذير است- مجموع هرسه رقم برابر 6 است.
ندارد.
مجموع هرسه رقم 11 است – نمره محبوب همه.
عددي با دو رقم مساوي – مضربي از 43.
عددي با سه رقم مساوي- کوچکترين مضرب مشترک 24 و26.

فایل : 14 صفحه

فرمت : Word