مقاله فارسی تعادل نيرويي

تعادل نیرویی
هنگامی که یک مکانیزم میله ای حرکت می کند، نیروها را به پایه های نصب خودش وارد می شود. اگر مکانیزم متوازن نشده باشد، این نیروها منجر به ارتعاش نویز، سایش و مسئله خستگی می شوند. [1] Lowen , Berkof به تشریح کامل این مسئله پرداخته اند. آنها دو روش مکمکل یکدیگر را جهت حذف نیروها و ممانهای لرزشی وارد به زمین، ارائه کرده اند. توازن نیروها با استفاده از مجموعه بردارهای تابع زمانی خطی انجام می شود. این بردارها، توزیع جرم و موقعیت مراکز اجرام را تعریف می کنند، بطوریکه مرکز جرم کل سیستم در طی کار آن ثابت می ماند. لذا برای یک مکانیزم متوازن شده از نظر نیرویی، بردار برایند نیروهای منتقل شده به زمین نمی شود. برای دستیابی به توازن کامل، معادله اندازه حرکت نیز باید برای سیستم نوشته شود. هنگامی ممانهای لرزشی صفر می شوند که بردار برایند آنها، صفر شود. این کار با افزودن جرمهای اضافی به سیستم انجام می شود. با این کار در واقع، مرکز جرم کلی سیستم، به نحوی تغییر می کند که نیروها و ممانهای لرزشی وارد به سیستم، بهینه می شوند.
S را بعنوان مرکز جرم سیستم چهار میله ای در نظر می گیریم. rs، موقعیت S را نسبت به نقطه A مشخص می کند. لذا جرم کل سیستم عبارت است از:
(1)

که در آن mi جرم میله I می باشد. پس
(2)

که در آن بردارهای riدر شکل (1) مشخص شده اند. با توجه به شکل 1) داریم:
(3)

با جایگزینی روابط (3) در معادله (2) داریم:
(4)

معادله حلقه بسته نیز باید در تمامی شرایط، حاکم باشد.
(5)

معادله (5) نشان می دهد که عبارات وابسته زمانی معادله (4)، مستقل خطی نیستند. معادله (5) را برای حل می کنیم. داریم:
(6)

با جایگزینی معادله (6) در معادله (4) داریم:

(7)
که می توان آنرا به فرم زیر نوشت.
(8)

اگر عبارات وابسته زمانی، حذف شوند، (اگر A=B=0)، آنگاه Mrs مقدار ثابتی می شود و معیار مورد نیاز برای توازن نیرویی، حاصل شده است. اگر A=0، آنگاه:
(9)

می دانیم که
(10)

با ترکیب معادلات (9) و (10)، داریم:
(11)

شرط فوق زمانی برقرار است که
(12)

با بررسی شرط B=0 نیز به رابطه
(13)

می رسیم. با برقراری شرایط قوق، مرکز جرم کلی سیستم، با تغییر زمان، تغییری نخواهد کرد.
(14)

روش دیگری که در این زمینه به نظر می رسد، استفاده از الگوریتمهای جستجوی تصادفی می باشد. در این بررسی سعی شده است که با استفاده از الگوریتمهای ژنتیکی، بتوان توازن نیرویی یک مکانیزم چهار ملیه را انجام داد.
شبیه سازی و پارامتر بندی مسئله
در شکل 1، یک چهار میله ای نمونه RRRR نشان داده شده است. در این مکانیزم، میله 1، زمین می باشد. میله 2 با مرکز جرم G2، ورودی مکانیزم است. مرکز جرم عضو 3 یا عضو شناور، در G3 می باشد و بطور مشابه، مرکز جرم میله در G4 است. جهت شبیه سازی مدل مورد بررسی، کدی در زبان MATLAB نوشته شده است که مکانیزم چهار میله ای را از نظر سینماتیکی و دینامیکی، مدل نماید.
پارامترهای استفاده شده مطابق شکل (1).
طول لینکهای اول تا چهارم
زوایه لینکها

شتاب نقطه Q مشخص شده در شکل 1)

شتاب نقطه P مشخص شده در شکل 1)

جرم میله های 2 و 3 و 4

شکل ص 67
شکل 1) پارامترهای استفاده شده در مسئله
تابع هدف
اولیه مسئله ای که در استفاده از الگوریتمهای ژنیتکی مورد توجه قرار می گیرد، پیدا کردن تابع هدف می باشد. در یک سیکل کامل یک مکانیزم، نیروهای لرزشی تابعی از زاویه دوران عضو ورودی می باشند. با شبیه سازی سیستم، تمامی مشخصات سینماتیکی سیستم از جمله شتابها، بدست می آیند.
نیروی اینرسی وارد بر اعضا، از رابطه بدست می آید.

که در آن مقادیر شتابها عبارتند از:
16)

17)

18)
کل نیروی لرزشی وارد به مکانیزم، برابر است با جمع بردارهای نیروهای F4, F3 , F2 .
19)
نیروی F عنوان شده با رابطه 19) مربوط به زوایه ورودی می باشد. با تغییر این زاویه، می توانیم نیروی F مربوط به آن زوایه را بدست آورده و نیروی لرزشی را بعنوان تابعی از زوایه ورودی محسوب نمود.
اگر اندازه نیروی بدست آمده در زوایه را با نمایش دهیم می توانیم تابع هدف را با جمع وزنی میانگین این نیروها و مقدار ماکزیمم آن، بدست آوریم. یعنی:
20)
برای مسئله مورد بررسی، شکلهای 2) و 3) این نمودار را برای چهار میله ای با مشخصات
و برای ورودیهای

نشان می دهد. شکل 1) موقعیتهای این پارامترها را مشخص می کند. از حل سینماتیکی مکانیزم، سرعتها و شتابهای آن، بدست می آیند. بدلیل وجود جرم عضوها، نیروهای اینرسی نسبتاً بزرگی به سیستم وارد می شود. بدلیل تغییر در اندازه و یا جهت این نیروها، آنها بطور نوسانی به مکانیزم وارد می شوند و ارتعاشات پایه را فراهم می آورند که باید توجه زیادی به حذف آنها نمود.
شکل ص 70
شکل 2) نمودار نیروی لرزشی بر حسب زوایه دوران شکل 3) نمودار قطبی نیروی لرزشی
بدلیل دینامیک سیستم، نمی توان تابع هدف را مستقیماً مساوی مقدار نیرو در هر لحظه قرار داد. در این باره دو روش موجود می باشد. یکی اینکه مقدار ماکزیمم نیرو را در یک دوره تناوب آن بعنوان تابع هدف تعریف کرد و دیگر اینکه سطح زیر منحنی نیرو- زاویه می نیمم شود.می نیمم کردن مقدار ماکزیمم نیرو در هر سیکل، ممکن است منجر به وجود نیروی یکنواخت در کل بازه شود. همچنین می نیمم کردن سطح زیر منحنی نیرو- زاویه، جوابهای مطلوبی را به ارمغان نمی آورد. بررسی جوابهای حاصل از این
معیار بعنوان تابع هدف، نشان می دهد که در برخی موارد، نیروی لرزشی خیلی زیادی در یک زوایه کوچک رخ می دهد. با توجه به موارد فوق، در این بررسی، از روش ترکیبی استفاده شده است.
جوابهای حاصل از حل تحلیلی این مسئله عبارتند از:

همانطور که ملاحظه می شود، جوابهای تحلیلی برای داده های فوق، پیشنهاد می دهند که مرکز جرم لینک 2 در محلی باشد که گشتاور .615kgfm به میله 2 اعمال می شود. جرم 6.15kg در فاصله ده سانتیمتری لولا و زاویه نست به میله، چنین گشتاوری را تولید می نماید. اگر جرم میله 2 برابر 2kg و در وسط آن باشد، آنگاه باید جرم 4.15kg را در فاصله .36m و زاویه اضافه نماییم تا مرکز جرم، به محل مورد نظر منتقل شود. در واقع برای متوازن نمودن جرم کم میله، مجبور به افزودن جرمی افزون بر دو برابر میله شدیم.
کد کردن مسئله
در این مسئله، چهار پارامتر مختلف داریم که باید تنظیم شوند. آنها عبارتند از 2 پارامتر مربوط به فاصله مرکز جرم میله های 2 و 4 و 2 پارامتر مربوط به زاویه مراکز اجرام این میله
ها. این پارامترها در فضای باینری، تشکیل یک کروموزوم می دهند. کروموزوم را به سلولهایی تقسیم می کنیم، بطوریکه هر سلول مربوط به یکی از پارامترها می باشد. اگر برای هر سلول 16 ژن در نظر بگیریم، آنگاه کروموزومی به طول 64 خواهیم داشت. به نظر می رسد که برای عملی بودن طرح، متغیرهای مربوط به فاصله مراکز اجرام، نباید از حداکثر طول هر عضو، بیشتر شود، و نیز متغیرهای مربوط به زوایه، بر حسب رادیان از نظر اندازه کمتر از هستند، لذا با قرار دادن دو بیت مربوط به عدد صحیح به هر سلول و 13 بیت اعشاری و یک بیت علامت، فضای جستجوی الگوریتم به محدود درون یک فوق مکعب، می شود.
حل یک مثال عددی
روش حل مسئله بدین صورت است که مرکز اجرام را طوری تغییر می دهیم تا تابع هدف مینیمم شود. جوابهای بدست آمده بصورت می باشد. هر عضو، دارای جرم مشخص mi را در محل بگونه ای اضافه نماییم بطوریکه:
21)

در معادلات فوق، مجهولند که با سه معادله فوق، قابل دستیابی هستند. جرم
اضافه شده به عضو i در موقعیت می باشد. ولی برای مکانیزمهای مختلف، برخی از جوابها ممکن است جوابهای قابل قبولی نباشند. مثلاً ممکن است ، مقدار خیلی زیادی شود و یا محلی که جرم باید اضافه شود در موقعیت مناسبی نباشد.
شکل مکانیزم مورد بررسی در شکل 4) آمده است.
شکل ص 73
شکل 4) نمای مکانیزم مورد بررسی
پارامترهای کد نوشته شده جهت کاربری GA در حل این مسئله عبارتند از:

در شکل 5) نمودار تغییر بهترین جواب (Elite) بر حسب تولید نسل رسم شده است. در شکل 6) نمودار تابع هدف بر حسب تولید نسل، رسم شده است. شکل 7) نمودار بهترین جواب بدست آمده را بر حسب زاویه دوران ورودی نشان می دهد و در شکل 8) همان نمودار به فرم قطبی رسم شده است. اگر چه این جوابها، نیروی های لرزشی را کاملا حذف ننمودند، ولی مقدار آنها را تا حدی کاهش دادند که از نظر عملی قابل قبول باشد.
جوابهای بدست آمده برای فواصل تعریف شده مراکز اجرام و زوایای آنها عبارتند از:

فایل : 11 صفحه

فرمت : Word