آزمون رياضي

(ii) از آزمون دونمونه‌اي (3.10 ) در برابر عبارت است در برابر غيرنرمال.
(3.8) بسازيد كه جدول تجزيه و تحليل براي جدول (8.5) نشان دهيد هنگاميكه F تركيب نرمال از مسئله (3.1) است براي و (3.9 ) با علامت مثال(3.4) فرض كنيد مسئله آزمون در برابر نشان دهيد كه ناحيه رد:
(6.18)
سطح مجانبي دارد هنگاميكه مستقل و هم‌توزيع سازگار هستند و هر توزيع F با ميانگين صفر و واريانس متناهي است( بكارببريد دلالت مي‌كند هر دو سطح مجانبي از آزمون و ضريب رگرسيون در (3.12) باعث تأسف است اما نبايد اشتباهي صورت گيرد.
(3.10) بدهيد يك تقريب عبارت براي توان مجانبي از آزمون (3.11) در برابر عبارت
(ii) تعيين كنيد تقريب اندازه نمونه احتياجي در آزمون (3.11) انجام بدهيد توان در برابر يك عبارت ثابت
(3.11) حل كنيد دو قسمت مسئله قبلي براي آزمون (6.18) يعني براي بجاي .
(3.12) تحت فرض‌هاي لم (3.1 ) نشان دهيد كه:

وقتي
(3.13) بدست آوريد بيانيه اول از(3.22 )
(3.14) فرض كنيد كه در آن E ها دارند ميانگين 0 و براي هر I فرض كنيد باشد يك برآورد خطي از هستند غيرمنبع سير كندبنابراين توزيع مستقل از ها است.
( راهنمايي: با استفاده از نااريبي نشان دهيد كه
(3.18) در مسأله قبلي فرض كنيد و با و داده شده بوسيله (6.3) از فصل 2 نشان دهيد كه توزيع مستقل است از بوسيله نشان‌دادن اينكه و
(3.16) بدست آوريد عينيت (3.14)
(راهنمايي: بكارببريد اين حقيقت كه .
بخش 4
(4.1) براي تشريح متفاوت در اثر مخرج‌هاي ساختن يك دنباله از اعداد بطوريكه اما نيست).
(4.2) در مقابل (4.1) تعيين كنيد حالات مقدار كافي براي سطح آزمون t نيرومند مي‌باشد در برابر كلاس توزيع‌هاي (i) بدون فرض يك واريانس عادي است.
(i)(4.3) را بيابيد و كوچكترين و بزرگترين مقدار از عامل در (4.8) تعيين كنيد براي سطح غيرواقعي و و تعيين كنيد كوچكترين و بزرگترين سطح مجانبي از آزمون t دو نمونه‌اي تحت فرض مثال (4.2) وقتي مقادير از o به
(4.4) تحت فرضيه‌هاي مسئله قبلي تظاهر سطح واقعي را پيدا كنيد؟
آزمون t دونمونه‌اي
آزمون (3.10) هنگاميكه و و
(4.5) بدست آوريد (4.9) تحت فرضي كه y,x متقارن هستند حدود همان نقطه.
(4.6) ارزيابي كنيد طرف راست از (4.1) براي يك جفت توزيع‌هاي G,F بطوريكه G تعيين‌كردن احتمال را با يك
فاصله a,b و وقتي مقادير از o به 1.
(4.7) تحت فرض‌هاي قضيه (4.1) با نشان دهيد كه در احتمال به ميل مي‌كند.
( راهنمايي: مثال (4.9) از فصل 1)
(4.8) فرض كنيد سطح مجانبي از آزمون t تحت مدل(4.75) از فصل 1.
(i)نشان دهيد كه
(ii) اگر علامت يكي دارند سطح مجانبي نظر بلند است و ببريد مقدار ماكزيمم هنگاميكه تعيين كنيد مقدار ماكزيمم از سطح جانبي در اين مورد هنگاميكه
(iii) هنگاميكه علامت معكوس دارند آزمون محافظه‌كار است بيابيد سطح مجانبي را.
(4.9) فرض كنيد:
(6.19 )
كه در آن Z ها مستقل هستند با ميانگين o و واريانس نتيجه يكي از مسئله قبلي نشان مي‌دهد كه
مي‌تواند يك مقادير بزرگ دلخواه گرفته باشد هنگاميكه k باندازه كافي بزرگ است.
(4.10) در مثال (4.5) نشان دهيد كه (4.24) بكار مي‌برد (4.25) را.
(i), (4.11) در مثال 4.2a نشان دهيد كه براي هر ثابا نسبت مي‌تواند ساخته شده‌باشد دلخواه بزرگ بوسيله قراردادن و .
در مثال 4.7(b) نشان دهيد كه براي هر ثابت نسبت وقتي و.
(4.12) در توصيف تركيب مدل شروع كنيد مثال(4.6) نشان دهيد كه مستقل است از .
(4.13) نتيجه كلي از (4.41) براي تركيب از دو جامعه از مورد يك نمونه برده مي‌شود با احتمالات از يك توزيع‌هاي .
(4.14) در نتيجه كلي از (4.17) از فصل 1 فرض كنيدد:
(6.20) ، ،
كه در آن غيرمعلوم Aها و U ها هستند نرمال مستقل و به ترتيب.
(i) نشان دهيد كه:
كه در آن مقدار عادي است از با
(ii)نشان دهيد كه سطح آزمون t ( يا آزمون (1.22) ) از نيرومند نيست. در برابر اين ساختمان وابسته.
(iii) تعيين كنيد سطح مجانبي ماكزيمم از آزمون t هنگاميكه و
(iv) نشان دهيد كه سطح مجانبي از آزمون t استوار است اگر m ثابت است و
(4.15) در مسئله قبلي فرض كنيد و با و داده‌شده بوسيله (6.3) از فصل 2 نشان دهيد كه توزيع مستقل از و است بوسيله نشان‌دادن اينكه و .
(4.16) بدست آوريد عينيت3.14 :
( راهنمايي: بكارببريد اين حقيقت را ).
بخش 5:
5.1 در مثال (5.1) نشان دهيد كه سه مقادير (5.7) اول و دوم و سوم بزرگترين است. هنگاميكه F به ترتيب نرمال و دو برابر نمايي و لجستيك است.
(5.2) اگر x يك توزيع F دارد آن متقارن است حدود o نشان دهيدكه اگر x جايگذاري مي‌شود بوسيله (ii) (i)
اثرات (5.13)-(5.15) غير تبديل‌اند.
(5.3) ثابت كنيد اثرات 5.16 را
(5.4) ارزيابي كنيد اثرات (5.13), (5.15) هنگاميكه F بصورت زير است:
يكنواخت (iii) لجستيك (ii) دوبرابر نمايي (i)
(5.5) اگر با جداول بسازيد كه نشان دهد چطور هر اثرات (5.13),(5.15)) متغيرها وقتي يك تابع از و است.
(5.6) در مسئله قبلي تعيين كنيد كه چه اتفاقي براي هر اثرات (5.13)-(5.15) وقتي است.
(5.7) ارزيابي كنيد هر اثرات (5.13)-(5.15) هنگاميكه F توزيع‌ t است با V درجه آزادي .
(راهنمايي: اگر و برابر است اگر ).
(5.8) اثبات كنيد (5.20) :
(5.9) اثبات كنيد(5.24) .
(5.10) (i) اگر نشان دهيد كه مقدار ماكزيمم
(ii) اگر و نشان دهيد كه:
(5.11) نشان دهيد كه ARE(5.25) از 4 نقطه طراحي با n/4 مشاهده از هر براي 2 نقطه طراحي با n/2 مشاهدات از هر 0,1 برابر است با 5/9 .س
(5.12) (i) حل كنيد مسئله 5.10(i) را هنگاميكه V ها هستند فقط احتياج به سير براي همهiها.
(ii) حل كنيد مسئله (5.10)(ii) را هنگاميكه V ها هستند برابر فضا( مكان) روي بجاي
(5.13) (i) تحت فرض‌هايي از مثال (5.3) اثر آزمون را بدست آوريد.
(4.17) فرض كنيد مستقل و هم توزيع باشند.
و بكارببريد. تظاهر بيابيد سطح واقعي از آزمون t هنگاميكه سطح نرمال 0.05 است براي و است.
(6.18) براي آزمون در برابر تعيين كنيد براي چه انتخابي از Vها آزمون (6.18) اثر ماكزيمم خواهد داشت.
( راهنمايي: ببينيد مسئله 3.8-3.10 )
(5.14) (i) اثبات كنيد(5.36 ).
(ii) هنگاميكه سير مي‌كند (5.37) را نشان دهيد كه توان آزمون (3.11) در برابر عبارت (5.38) ميل مي‌كند به (5.24) .
(5.15) نشان دهيد كه (3.13) بدست مي‌آيد هنگاميكه .
(5.16) انتظار و واريانس از تحت فرضهاي H از مثال(5.5 ) بوسيله(5.4.1 ) (5.4.2) به ترتيب داده شده‌است؟
(راهنمايي: تحت H و ببريد مقادير با هر احتمال 1/N ).
(5.17) فرض كنيد دلالت مي‌كند رتبه‌يابي از و فرض كنيد يا برابرo است وقتي يا
(i) بنابراين
(ii)
( راهنمايي(ii) : بكار ببريد(i) و در حقيقت )
(i)(5.18) اگر توزيع برابر است و X ها مستقل هستند نشان دهيد كه:
كه در آن و در آن فرض محدود است.
(ii ) تحت فرضهايي از قسمت i) ) نشان دهيد كه:

( راهنمايي (i) بكارببريد اين حقيقت كه:

كه در آن
(ii) نشان دهيد كه
(5.19) ثابت كنيد (5.44) را .
(5.20) (i) نشان دهيد كه آزمون (5.54) سطح مجانبي دارد.
(ii) نشان دهيد كه ARE از آزمون (5.54) داده شده‌است بوسيله (1.17) برابر o است.
(5.21) (i ) ثابت كنيد (5.59) را.
(ii ) بدست آوريد يك جدول تجزيه و تحليل از جدول (5.2) براي ARE از (5.57) به(1.17)
(5.22) اگر مستقل و هم توزيع سازگار هستند براي توزيع يكنواخت تعيين كنيد توزيع كه در آن هستند سفارش x ها.
( راهنمايي :
كه در آن:
(5.23) براي آزمون در برابر تحت فرضهايي از مسئله(5.22 ) فرض كنيد ناحيه رد زير:
(6.21 )
(i) با مقايسه (5.58) بياييد يك معادله تعيين كنيد را.
(ii) بياييد ARE از آزمون (6.21) با درنظر گرفتن براي (5.57) و براي(1.17)
(iii) بسازيد يك جدول تجزيه و تحليل از جدول (5.2) و نشان دهيد ARE ها از قسمت(ii)
(5.24) فرض كنيد دو آزمون با ناحيه رد(5.63) مطابق با برآوردهاي سازگار متفاوت از نشان دهيد كه ARE هايشان معادل است با 1 .
(5.25) نشان دهيد كه (5.67) اشاره دارد به(5.76) .
(5.26) اثبات كنيد (5.78)
(5.27) فرض كنيد دو دنباله از اعداد مثبت مي‌باشند كه به ميل مي‌كند براي
(i) اگر A>1 بنابراين و اگر بنابراين
ii) ) اگر A=1 و به يك حد L ميل مي‌كند بنابراين Lمي‌تواند هر مقدار را داشته‌باشد.
( راهنمايي(i) اگر بنابراين:

(ii) ببينيد چه اتفاقي افتاده هنگاميكه(a) مستقل از n است و (b) هنگاميكه
(5.78) فرض كنيد ميل مي‌كند به يك توزيع H حد اكيداً افزايش پيوسته هنگاميكه و براي هر دنباله داريم ميل مي‌كند به H هنگاميكه مقدار درستي از است. فرض كنيد آزمون رد مي‌شود هنگاميكه (6.22 )
كه در آن بنابراين توان(6.22) در برابر منحصر:
(6.23 )
ميل مي‌كند به( (6.24
(5.29) فرض كنيد و هر دو سير مي‌كند فرض‌هاي مسئله قبلي فرض كنيد كه توان آزمون (6.22) با در مكاني از و در برابر منحصر (6.23) سير مي‌كند.
(6.26)
فرض كنيد دو دنباله از اندازه‌هاي نمونه مي‌باشد بطوريكه توان آزمون منبع روي با مشاهدات در برابر عبارت عادي:

(6.26 )
هر دو حد زير را دارد:(6.27 )
بنابراين(i) : اگر
و (ii) اگر موجود نيست و اگر آن موجود است مي‌تواند گرفته شود روي هر مقدار .
(راهنمايي: مسائل (5.28), (5.27) )
(5.30) اگر دلالت كند چگالي نرمال استاندارد بنابراين:

فایل : 14 صفحه

فرمت : Word