مقاله کامل رياضي چيست

فصل اول :
رياضيات
همواره يكي از علوم فعال و زنده بوده است كه براساس منطق استوار مي باشد .پايگاه معرفت رياضي خرد محض است و بر محور احساسات و خواسته ها نمي گردد .ميزاني كه با آن انديشه
هاي رياضي را مي سنجيم مستقل از آن انديشه هاست .
نتايج همگي بر مبناي قوانين و انديشه هاي كه بر حسب معيارهاي قانوني رياضيات ثابت شده است .رياضيات همچنين نمادي از تلاش بي پايان انسانها براي كسب دانش و آگاهي است .
دانش رياضي محصول كوشش انسانها و ملل گوناگون در زمانهاي مختلف است كه فراتر از زمان و قالبهاي فرهنگي و اقليمي به منصه بروز و ظهور رسيده است .هدف اين تلاش ، فعليت يافتن گوهر وجودي انسان و پيشبرد معرفت و كمال بشري و گشوده شدن دروازه هايي از ارتباط ميان انديشه ها ، فرهنگها و تمدن هابوده است .
اكنون به جواب سؤال مطرح شده از زبان دكتر مصاحب مي پردازيم :
جواب اين سؤال در زمانهاي مختلف و بر حسب بسط رياضيات و بسط فكر رياضي متفاوت بوده است .زماني رياضيات را علم اعداد ،زماني علم فضا و زماني علم كميات متصل و منفصل تعريف مي كردند .اين تعريف اخير كه شايد بيش از يك قرن تا حدي قابل قبول بود و هنوز در بعضي اذهان باقي است .
اما طرز فكر كنوني را مي توان از اين گفته يكي از محققين معاصر دريافت :
((در بابي علم فيزيك ، آشكار شده كه ضرورت ندارد كه ما ماهيت موجودات مورد بحث را بشناسيم بلكه آنچه ضروري است شناخت ساختمان رياضي آنهاست .در حقيقت تنها چيزي كه مي شناسيم همين است ))
نفس رياضيات در هر مبحث علمي ، خواه در علم اقتصاد يا در علم نجوم ، همين شناسانيدن ساختمان رياضي است .اينك بد نيست به گفتاري از پرفسور فضل الله رضا در باب رياضي نو بپردازيم :
در علوم رياضي نو هم بخلاف رياضيات قرون پيش ، زيبايي ها كم يا بيش با معيار فربهي خيال و گسترش پرواز سنجيده مي شود .وقتي به يكي از امراي علم دوست اسلامي قضيه فيثاغورث را عرضه كردند كه مجذور طول وتر مثلث قائم الزاويه برابر مجموع مجذورات طول دو ضلع ديگر است .
معروف است كه وي چنان از زيبايي اين حقيقت جهاني سرمست شده كه دستور داد شكل مثلث را بر روي آستين وي نقش كنند .
A2+b2=c2
اين قضيه در قرن بيستم مانند شعرهاي نابي كه گويندگان بزرگ ايران قرنها پيش آفريده اند از زواياي تنگ مثلث بيرون آمده و به فضاهاي بسيار گسترده كه در علم و صنعت عموميت دارند تعميم داده شد.تعميم اين قضيه در فضاهاي هيلبرت كه به نام رياضيدان بزرگ آلماني قرن نوزدهم معرفي شده است چنان است كه براي هر X از فضاي هيلبرت و تصاوير بر محورهاي پايه مختصات چنين مي توان نوشت :
X=x k e k =( x,e)e k
=
هرچند تشخيص معيار از پي زيبا شناسي كار دشواري است با از نظر بحث درمجردات مي توان گفت كه زيبايي اين قضيه پهناور بيش از زيبايي قضيه محدود فيثاغورث است .در اينجا هماي خيال بالاتر پرواز كرده مثلث قائم الزاويه معمولي فضاي دوبعدي اقليدسي ، جاي خود را در فضايي به ابعاد بي شمار به شكلي داده است كه ديگر تصوير ساده در ذهن ما ندارد ، و بر آستين كسي نقش پذير نيست .
اينجاست كه ديگر هر كه خيالش فربه تر است آن نقش را بهتر درمي يابد .بيش از دو هزار سال طول كشيد تا قضيه فيثاغورث در آغاز قرن بيستم به اوج زيبايي خود رسيد و قضيه هيلبرت بدست آمد .
بنيان معرفت حقيقي و هنر محض هر دو در عالم مجردات نقش مي بندد .تماس و برخورد با محسوسات گاهي ممكن و مقدور است اما همه گاه ضرورت ندارد . چنانكه مساحان براي تحديد باغ و خانه ، مثلثهارا با رسن و دوربين مشخص مي كنند ولي در فضاهاي هزار بعدي اين رسن ها و دوربين ها ديگر بكار نمي آيند .
آنجا كار محسوس وملموس پيچيده تر و خيال آلوده تر است . به هر تقدير در دفتر زيبا شناسي پرواز مرغ فكر را ناديده نبايد گرفت .
امروز برداشت اهل فن از رياضيات ،با برداشت عام تفاوت دارد .كار ضرب و تقسيم و عمليلت جبري را ماشينهاي حساب به خوبي انجام مي دهند .رياضيدان بيشتر با مجردات سروكار دارد، عالمي خيال انگيز مي آفريند و درآن عالم موجودات را به جان هم مي اندازد تركيبات نو خلق مي كند واز ديدگاههاي مختلف به مسائل مي نگرد.
فصل دوم :
يافتن معادله اي رياضي كه
بر جهان
حكمفرما است !
آيا رياضيدانان خواهند توانست جهان را با حداقل جزئياتش توصيف كنند ؟ اين كار درزمان كپلر و گاليله ساده به نظر مي رسيد . ولي ببينيم معادله نهايي حاكم بر طبيعت به چه شبيه است ؟
در ماه اوت سال 1609 ميلادي در پراگ ، اختر فيزيك دان آلماني (( يوهانس كپلر)) دو معادله جهاني ارائه داد .او شكلهاي هندسي كه سيارات در آسمان طي مي كنند را تشخيص داد .
اين شكلها بصورت بيضي هايي بودند كه مسير هاي ستارگان را بصورت رياضي توسط تنها يك به دست مي داد. در اوت 1609، در پادو ( Padoue) جمهوري ونيز گاليله ساخت دوربين نجومي اش را
تمام كرد ، حركت ستارگان را بهتر از هركسي در جهان مشاهده نمود .
او پس از سالها مطالعه بيان داشت كه :
(( ويژگيهاي كتاب طبيعت ، همان مثلثها ، مربعها ، دواير ، كرات ، مخروطها واشكال هندسي ديگر مي باشند )).
وبه اين طريق لزوم يك توصيف رياضي يگانه كننده از اين شكلها ارائه شد .در 1686 نيوتن توانست معادله اي من ارائه دهند كه بتوانند.كه بتواند ارائه دهد كه بتواند حركت يك سياره در آسمان و سقوط يك سيب از درخت را در يك فرمول بيان كند .
در 1915آلبرت انشتين نظريه نسبيت عام خود را ارائه داد وسپس معادلات مكانيك كوانتومي ارائه شدند .در واقع وقتي جهان را بتوان فقط با يك فرمول توصيف كرد كه قادر باشد مشاهدات ممكن را توضيح دهد ، آن وقت به انتهاي رياضي و فيزيك خواهيم رسيد (( استقلال هاوكينگ )) جانشين كنوني نيوتن بر كرسي رياضيات دانشگاه كمبريج ، در 1980 معتقد بود كه اين ((تئوري همه چيز )) قبل از پايان قرن اخير نوشته خواهد شد .اما او اشتباه مي كرد ، هنوز اين تئوري به ثمر نرسيده است . بعداز بيش از
بيست سال كانديداي منتخب به صورت (( تئوري ريسمانها يا ابر ريسمانها )) باقي مي ماند كه فرض مي كرد اجسام بنيادي بصورت ذره نباشند بلكه بصورت ريسمانهاي كوچكي باشند كه نوساني دائمي دارند .اما اختراع ابزار رياضي كه بتواند اين تكه ريسمانها را مرسوم كند باقي ماند.
اكنون استفان هاوكينگ معتقد است كه اين معادله رياضي جهان در كمتر از ده سال آينده نوشته خواهد شد .
آيا مي توان اميدوار بود كه كتاب بزرگ طبيعت فقط به يك سطر تقليل يابد ؟
به طور نظري جواب مثبت است :
حل اين معادله براي هر ريسماني مي تواند رفتار كل هر جسم را توضيع دهد اما در عمل اين كتب قابل استفاده نيست .براي مطالعه بدن انسان كه متشكل از 10 به توان 100 ريسمان است در واقع بايد اين معادله را حل كرد كه غير ممكن است .
از اين پيچيدگي يك يك تشكيل اوليه مشتق مي شود كه اين كتاب بزرگ بايد توصيف آن را شامل شود .جهاني كه به يك سطر متكي باشد فقط مي
تواند آشي از ريسمانهاي غير منظم يكنواخت باشد .
اين آش بي نهايت محتوي دارد ولذا كتاب طبيعت را غول پيكر خواهد كرد تا بتواند تمام اشكال و پديده ها را از نظر ژنتيك گرفته تا اقتصاد در بر داشته باشد .پس در حالي كه به يافتن يك معادله نهايي در آينده چنين نزديكي نويد داده مي شود .آيا بطور ناگهاني در خارج از محدوده كوششهاي ما در رسمي كردن آن نمي انجامد .؟
متذكر مي شويم كه علي رغم تنوع مختلف در دانه هاي برف ، كلم ، سيب ، رعد وبرق و غيره هر يك وجه مشترك و ناوردايي دارند ، يعني همگي ساختاري مثل يك درخت دارند ، با يك تنه مركزي كه به شاخه ها وسپس به برگها ختم مي شوند .
رياضي دان فرانسوي (( Benoit Mandeibort )) توانسته است يك ناورداي پنهان را از اين تنوع مختلف استخراج كند :
(( هر كدام از اجسام صرفه نظر كه به آن نگاه مي كنيم شكل يكساني را حفظ مي كنند ))
در واقع مي توان شاخه رابعنوان شاخه را به عنوان يك درخت مينيا توري مجسم كرد . معادله ((مندلبروت )) تعبير رياضي اين پديده است

فایل : 50 صفحه

فرمت : Word