مقاله کامل روشهاي آماري

تعاريف و تنظيم داده هاي آماري :
تعاريف و توزيعهاي آماري
تعريف علم آمار :
قبل از آنكه علم آمار تعريف گردد لازم است كمي راجع به تاريخچه آن سخن به ميان بيايد تاريخچه علم آماررا مي توان از بدو تشكيل دولتها آغاز كرد ، زيرا كلمه آمار Statusticesاز كلمه State به معني دولت گرفته شده است . دولتهاي اوليه نيز براي پي بردن به سلطه و قلمروخود احتياج به آن داشتند . البته در آن زمان منظور از آمار ارقام و اطلاعات مورد نياز دولتها براي گرفتن ماليات و سربازي و ساير امور مربوطه به كشورداري و سياست بوده است .
از چند هزار سال قبل از مسيح در كشورهاي مصر و چين و هندوستان قديم سرشماري نفوس و همچنين اندازه ميزان – دارائي تحت نفوذ دولتها انجام گرديده است و يا اينكه اغلب به طور ناقص انجام گرديده است ، با اين حال همين شمارشهاي ابتدائي پايه و اساس آمار امروزي را بنيان نهاده است ولي تقريباً در نيم قرن اخير همراه با ساير علوم ، علم آمار نيز سير صعودي را پيموده و گاهي پيشتاز و پيش قراول بعضي از علوم بوده است ، كه با استفاده از آن بود كه اغلب علوم چند برابر سرعت سير عادي خود را گرفتند ، زيرا
روشها و فنوني كه براي تحقيقات علمي ضروري هستند از علم آمار بدست مي‌آيد ، بخصوص در علوم فيزيكي و زيست شناسي و اجتماعي و اقتصادي بكار برده مي شود . ناگفته نماند گاه ممكن است كه يك روش معين تنها به منظور استفاده در يك رشته خاص پژوهش علمي طرح ريزي شده باشد . اين بدان معني نيست كه در آن رشته بخصوص آمار كاربرد زيادي دارد .
از آنجائيكه علم آمار ريشه و علايقش به كليه علوم بشري رسيده است ، امروزه در تمامي دانشگاههاي جهان در اكثر رشته هاي مختلف دانشگاهي اعم از رشته هاي پزشكي ، فني ، كشاورزي و برنامه ريزي و… تدريس مي شود . براي آنكه هدف اين درس بهتر معلوم شود ، لازم است بدواً علم آمار را تعريف نمائيم .
حال چند تعريف را از بين كليه تعاريف كه جامع تر به نظر مي آيد بيان مي كنيم . لازم به تذكر است كه براي علم آمار تعاريف زيادي شده است .
آمار علمي است كه خواص جامعه را مورد بررسي قرار مي دهد .
آمار علمي است كه مشخصات جامعه ها را به صورت كمي ولي بادر نظراوضاع كيفي آنها مورد بررسي قرار ميدهد .
آمار علمي است كه اصول وروش جمع آوري اطلاعات آماري ، نمايش دادن آنها ، تجزيه و تحليل و استنتاج آماري را مورد بحث قرار مي‌دهد .
4-3- واريانس 1
در ميانگين قدر مطلق انحرافات براي اينكه انحرافات مثبت و منفي يكديگر را خنثي نكنند آن را به صورت قدر مطلق بيان كرديم . اين منظور از راه مجذور كردن انحرافات نيز ممكن بود تا فرمول از حالت جبري خارج نشود . بدين طريق مشخص كننده جديدي از پراكندگي كه از هر حيث بر مشخص كننده هاي قبلي برتري دارد بدست خواهد آمد كه آن را واريانس مي نامند و يا ، نمايش مي دهند . ( واريانس واقعي جامعه را با نشان مي دهند )
و عادتاً در اين كتاب آن را با نشان خواهيم داد .
در صورتيكه داده هاي آماري به صورت جدول توزيع فراواني باشد به بيان ديگر فراوانيهاي مقادير صفت يكسان نباشد ( مانند ميانگين حسابي سا ده و ميانگين وزني ) فرمول واريانس به صورت زير خواهد بود .

معمولا صورت واريانس يعني مجموع مجذور و انحرافات از ميانگين را با (2) و به طور خلاصه با SS نمايش مي دهند در نتيجه فرمول واريانس در حالت كلي به زير خواهد بود .

چو ن محاسبه واريانس به اين صورت خالي از اشكال نيست (چرا ؟) بدين جهت صورت كسر واريانس (SS) را بسط داده به صورت زير در مي آيند .

(اثبات اين فرمول بعهده دانشجويان گذارده مي شود )
در نتيجه فرمول كلي واريانس عبارت خواهد بو د:
وگاهي را با علامت اختصاري يعني عامل تصحيح (Correction Factor)
نشان مي دهند .

و با استفاده از نتيج مي شود كه
در نتيجه فرمول عبارت خواهد بود از :

و فرمول واريانس نيز به صورت زير در مي آيد .

ويا

در صورتي كه داده هاي آماري به صورت فراواني نسبي بيان شود فرمول واريانس برابر خواهد بود
مانند تمام مشخص كننده هاي پيش بهتر است محاسبه آن به كمك جدول انجام گيرد . يادآور مي شود كه در مقايسه دو يا چند جامعه ، جامعه ايكه واريانس آن كمتر است مقادير صفت متغير مورد مطالعه آن جامعه يكنواخت تر از جامعه هاي ديگر مي باشد .
تبصره ((در مواردي كه تعداد نمونه نسبت به تعداد كل جامعه خيلي كوچك باشد واريانس را از فرمول بدست مي آورند ))
4-3-1- خواص واريانس
چون فرمول واريانس به صورت جبري بيان گرديده است لذا با توجه به فرمول آن مي توان خواص زير را بيان كرد و اين خواص به ما كمك مي كند كه محاسبات را آسان تر بدست آوريم .
اگر از تمامي مقاديرصفت يك مقدار ثابت a كسر يا اضافه نمائيم مقدار آن تغيير نمي كند .
اگر تمام مقادير صفت را بر مقدار ثابت تقسيم (يا ضرب ) نمائيم واريانس متغير اصلي برابر كوچكتر ( اگر ضرب شود برابر بزرگتر) مي شود .

اگر كليه فراوانيها را به يك عدد ثابت تقسيم نمائيم مقدار وايانس تغيير نمي كند ( مانند ميانگين )
اگر k جامعه به حجمهاي و ميانگين يا واريانسهاي را باهم جمع نمائيم واريانس جامعه كل كه از تركيب شدن آنها تشكيل شده است مساوي است با ميانگين واريانس هاي جامعه هاي جزء ، بعلاوه واريانس ميانگينهاي آنها در حول ميانگين كل يعني :

كه در آن ميانگين كل مي باشد .
مثال 11- واريانس توزيعهاي زير را محاسبه نموده و بيان كنيد كه كد ام يك يكنواخت تر است .

براي حل توزيع Y از كليه مقادير صفت (y) 1000 كم كرده و فراوانيها را بر 100 تقسيم مي كنيم طبق خواص واريانس مقدار آن تغيير نمي كند و در نتيجه خواهيم داشت :

چون كوچكتر از است در نتيجه جامعه x يكنواخت تر از جامعه y مي باشد .
مثال 12- براي جدول توزيع فراواني زير واريانس را محاسبه نمائيد (مثل 6 ميانگين )

4-4- انحراف معيار 1
يكي ديگر از مشخص كننده هاي پراكندگي انحراف معيار است ، اين مشخص كننده بر ساير مشخص كننده هاي پراكندگي رجحان دارد . در پاراگراف زير راجع به انحراف معيار سخن مي رانيم .
انحراف معيار عبارت است از جذر واريانس و آن را با علامت S يا نمايش مي دهند وقتي از جامعه نمونه انتخاب شود انحراف معيار نمونه ها از فرمول
محاسبه مي شود .
حال بيان مي كنيم كه چرا اين مشخص كننده بر ديگر مشخص كننده هاي پراكندگي برتري دارد ، اگر صف متغيير X مثلا بيانگر ساعت باشد در اين صورت واريانس مساوي است با مجذور ساعت . و يا اگر گوياي مزد كارگران باشد واريانس مساوي با مجذور تومان مي شود . اين مطلب هرگز صحيح نيست و تصور گمراه كننده اي ايجاد مي كند . اينجاست كه بايد گفت مقياس پارامتر پراكندگي بايد بر حسب همان واحدي بيان گردد كه مقادير متغيير (داده هاي آماري ) بر حسب آن واحد اندازه گيري مي شود . بدين دليل جذر واريانس به عنوان يك مشخص كننده برتر نسبت به ساير مشخص كننده ها ي پراكندگي به كار برده مي شود .
در اينجا بيان اين نكته ضروري است كه انحراف معيار هرگز از انحراف متوسط كوچكتر نمي شود( ) و براي نمونه هاي بزرگتر اگرتوزيع

فایل : 46 صفحه

فرمت : Word