مقاله کامل جبرگزاره ها

– جبرگزاره ها:
تعریف گزاره:
گذاره جمله ایست خبری که درستی ونادرستی آن ممکن است برمامعلوم نباشد.
مثال 1: پنج عددفرد است .
مثال 2:عدد11231 اول است.
مثال 3:سحردانشجوی عمرا ن است.
– نمایش گزاره ها:
گزاره ها راباحروف لاتین (p,r,s,f,…)نمایش میدهند.
نکته:
نیزعلامت نقیض یاناارز است.
– ارزش یک گزاره وناگزاره:
مثال: اگر n=1 21=2
مثال:اگر n=2 22=4
(معادل یا هم ارز)
– رابطه گزاره ها: (نماد) (معنی)
1)واو عطف ^ و
2)یای فاصل یا
3)شرطی اگر………انگاه
4)دوشرطی اگروفقط اکر
اگر(( if and only اگر((2شرطی است i.f.f
-گزاره های مرکب:
1)ترکیب عطفی: q^p (گزاره یاخبر)
2) فصلی : q7p : تالی:q
3)شرطی : p q نکته: مقدم:p
-ارزش گزاره های مرکب:
1-ترکیب عطفی:
زمانی درست است که هردوگذار درست باشند.
((دربقیه حالات نادرست است))
2)ترکیب فصلی : زمانی درست است که حداقل یکی ازگزاره هادرست باشد.
3)ترکیب شرطی:
زمانی نادرست است که مقم درست وتالی آن نادرست باشد
((در بقیه ی موارد درست میباشد))
4)دوشرطی
ترکیب دوشرطی زمانی درست است که دوگزاره متحدالارزش باشد.
((هردو درست یاهردونادرست باشند)) دربقیه مواردنادرست است.
-جدول ارزش درستی گذاره ها:
دوشرطی شرطی فصلی عطفی
مثال: 1
ارزش گزاره های زیر رامعلوم کنید:
-( q8 p)
نکته :ترکیب عطفی زمانی درست است که هردودرست باشند.
مثال:2(p 7q ) فصلی
مثال:3(p q )
تالی مقدم
مثال :(4p q )
ارزش گزاره های زیررا معلوم کنید:
-سوال گزاره ها:
1)اگر P^ q ) )و r درست باشندارزش گزاره های زیرراباذکردلیل معلوم کنید؟
الف) r P
ب) q p
P=t
Q=f Q=t P^q=t
نکته:ترکیب عطفی زمانی درست میباشدکه هردوگزاره درست باشند.
r= t r=f
الف)t f (نادرست)
ب)f t (درست)
-گزاره نما:
عباراتی هستندکه د رآن متغییریامتغییرهایی به کاررفته باشند که به آن گزاره نما گویند
مثال:
1p(x):3x+4=7:
p(x):4x+7y=11:2
نکته:درگزاره نما د امنه متغییرومجموعه جواب مشخص باشد.
1: گزاره گزاره نما =د امنه
2: گزاره گزاره نما =مجموعه جواب
مثالها:
1:درگزاره نمای 3x+9=-3 = p(x)دامنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
-4 X=-12/3= =-3-9 3x 3x+9+3=0
مجموعه جواب= 4
2: درگزاره نمای p(x)= x+3 =5 د امنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
2 – x
X=13/4 0 5x-10=x+3 5x-x-10-3= 0 4x-13= x-2=0 x=2 R-{2}
مجموعه جواب
3) ( 3 = 8-4x p(X) (د امنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
8-4>0 8-4x>0 -4x>-8 x>-8/4 x>2 x0 DF={X
-سورها:
سورچیست: علائمی هستند که به جلوی گذاره نما اورده میشود تاازانهاب درستی
یانادرستی نتیجه بگیریم.
انواع سورها: (نماد) (معنی)
1:سورعمومی (همه .هر)
2:سور وجودی (برخی/بعضی/حداقل یک مقدار)
3:دروحدت یایگانه ! (فقط یک مقدار)
4:سورصفر (هیچ)
ارزش سورها:
1: سور عمومی:زمانی درست است که دامنه یامتغییربامجموعه جواب=باشد.
2:سوروجودی:زمانی درست است که مجموعه جواب آنباشد.
3:سورحصر:زمانی درست است که مجموعه جواب آن فقط1عضوداشته باشد.
4:سورصفر:زمانی درست است که مجموعه جواب آنباشد.
مثالها:
1:ارزش گزاره های سوری زیرراتعیین کنید؟
الف) 0 RX2 x
( + R=(- = دامنه متغییر
R-{0} = مجموعه جواب
پس ارزش گزاره فوق نادرست
ب)
3X=1+8
مجموعه جواب= {}
پس ارزش گزاره های وجودی فوق درست است
-جبرمجموعه:
مجموعه: دسته ای ازاشیاءکاملامشخص ودوبه دومتمایزاست.
منظورازمشخص:این است که یک مجموعه ریاضی صرف نظرازهرعقیده یاسلیقه پیش
همگان یکسان است یعنی اختلاف سلیقه ای وجود ندارد.
منظوراز دوبه دومتمایز:
انست که تکرارعضودریک مجموع ای باتاثیراست.
مجموعه تهی:
به مجموعه ای گویندکه دارای هیچ عضوی نیست وآن رابه صورتیا{}نشان میدهند.
مثال: { X X R,X2-X+1=0 }
عضوهای این مجموعه ریشه های حقیقی معادلهX2-X+1=0میباشدوچون
است پس معادله چواب حقیقی نداردومجموعه فوق عضوی نداردوبرابر
تست:
1:کدامیک ازعبارات زیریک مجموعه ریاضی است؟
11_مجموعه انسانهای ساعی
22_مجموعه شاعران
33_مجموعه گلهای زیبا
44_مجموعه اعدادطبیعی کمترازیک (درست)
نکته:نمایش مجموعه هابااستفاده ازعلائم ریاضی:
X}, B={X 3<X<5 } عددطبیعی است A={X
مثالها:
مثال1:شهرهای جالب یک مجموعه نمیباشدزیرااعضای انهامشخص نیستتند.
مثال2:اعد اد بزرگ یک جمعه نیست چون نمیتوان اظهارنمودکه عدد2000عضو
مجموعه هست یا خیر.
مثال3:اعدادگویا مجموعه ای مشخص است وهمینطورمجموعه حروف الفبای فارسی
نکته:
مجموعه هامعمولا باحروف بزرگ انگلیسی نشان داده میشوندوبرای بیان عضویت یک
شی ریک مجموعه ازعلامتاستفاده میشود((((X E Aیعنی Xعضوی ازمجموعه A است و(( (( Xیعنی xعضوAنیست.
-نمایش مجموعه ها:
برای نمایش مجموعه هامعمولااز3روش استفاده میکنیم.
1)بااستفاده ازعلامت{}
2)مجموعه اعدادطبیعی= N={1,2,3,4….}
3)مجموعه اعداداحتسابی= W={0,1,2,3,….}
4)مجموعه اعدادصحیح= Z={…..,-3,-2,-1,0,1,2,3,..}
5)مجموعه اعدادگویایامنطق= 0} b a,b, Q={
6)مجوعه اعداداعصم یاگنگ
-نمایش مجموعه هابااستفاده ازاشگال هندسی:
که نمایش هندسی مجموعه{1و2و3}یا{a,b,c,d }میباشند
نکته: مجموعه اراباحروفهای بزرگ نشان میدهند.
نمادعضویت وعدم عضویت:
(عضویت ) (عدم عضویت)
مثال: X XEZ-2 A={X
A={-2,-1,0,1,2}
OEA(T) ER(T) 3 EA(F) -2EA(T) -1EA
– زیرمجموع های یک مجموعه:
اگرتمام عضوهای مجموع Aمتعلق به مجموعه BباشدAرازیرمجموعهBگویندوتعریف
ریاضی آن به شرح زیراست. B
(ACB) ( XEA XEB) مثال:
اگرACB B{1,2,3,4},a={2,4}
-خواص زیرمجموعه ها:
الف)هرمجموعه ای زیرمجموعه خودش میباشدACA))
ب)مجموعه تهی زیرمجموعه هرمجموعه ای است.
ج)n=تعدادعضوهای مجموعه.
2n تعدادزیرمجموعه هابادرنظرگرفتن مجموعه تهی.
2 n-1تعدادزیرمجموعه های محض (بدون درنظرگرفتن مجموعه تهی)
د)تعدادزیرمجموعه های mعضوی ازمجموع ای که عضوداردبرابراست با:
n ! n =
M m !(n-m!)
مثال زیرمجموعه:
B

فایل : 50 صفحه

فرمت : Word