مقاله در مورد آزمون فرض میانگین با نمونه های فازی

دانشکده علوم ریاضی
گروه آمار
عنوان پروژه:
آزمون فرض میانگین با نمونه های فازی
استاد راهنما:
جناب آقای دکتر صفر پارسی
نگارنده:
وحیده رستم زاده
خرداد1392

تقدیر و تشکر:
در اینجا بر خود لازم می دانم از زحمات استاد بزرگوار جناب آقای دکتر صفرپارسی که با صبر و حوصله فراوان بنده را در تهیه این پروژه یاری فرمودند تشکر و قدردانی نمایم.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
1.1مقدمه 12
1.2 مقدار فازی زدایی برای دادههای فازی گسسته 14
1.3 مقدارفازی زدایی برای دادههای فازی فاصلهای 15
1.4 میانگین برای دادههای فازی 15
1.5 فاصلهی نرم برای دادههای فازی 18
1.6 برابری فازی برای دادههای فاصلهای 20
1.7 تعلق فازی برای دادههای فاصلهای 20
1.8 برخی از ویژگیهای دادههای فازی 20
1.9 آزمون فرض میانگین با نمونههای فازی 23
1.10 آزمون فازی برای همگونی 29
1.11 روشهایی برای آزمون فرض همگن بودن نمونههای فازی گسسته 29
2.1 مقدمه 34
2.2 سری زمانی فازی 36
2.3 رابطهی مجموعههای فازی 38
2.4 مدلسازی و پیش بینی سری زمانی فازی چند متغیره 41
2.5سری زمانی 42
2.6تابع نشانگر بردار زبانی 43
2.7 اساس قاعده فازی 46
2.8 پیش بینی سری زمانی فازی چند متغیره 47
2.9 فرآیندی یکپارچه برای مدلسازی سری زمانی فازی 50
2.10 سنجش باورها در فرآیند پیش بینی 51
2.11 نحوهی ایجاد تابع باور ومحاسبهی آن 53
2.12 درجه ی تداخل اطمینان 54
2.13 تابع باور 55
2.14 تحقیقات تجربی 57
2.15 نکات پایانی 71
منابع: 73
مقدمه
نظریهی آمار و نظریه مجموعههای فازی، هر دو برای مطالعه الگوها و سیستمهای شامل عدم قطعیت آماری وضع شدهاند. نظریهآمار برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامدهای آماری) و نظریه مجموعههای فازی برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت امکانی (ناشی از ابهام و نادقیق بودن) مناسب هستند. این دو نظریه نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. گر چه طبیعت و کاربرد هر یک از این دو نظریه متفاوت از دیگری است، اما این باعث نمی شود که نتوان در یک مساله از هر دو نظریه استفاده کرد. در واقع میتوان روشهای کلاسیک آماری و روشهای فازی را با هدف توصیف و تحلیل بهتر مسائل دنیای واقعی، با هم تلفیق کرد.
تاریخچه آمار فازی:
نظریه مجموعههای فازی درسال 1965 معرفی شد اما مطالعات و تحقیقات در آمار و احتمال فازی، به طور عمده از دهه هشتاد آغاز شد. از آن زمان، به کارگیری روشها و ابزارهای نظریه مجموعههای فازی در گسترش و تعمیق روشهای آماری مورد توجه روزافزون بوده است. در سال 1965، ایرانی تباری بنام پروفسور لطفعلی عسگرزاده، معروف به زاده، استاد دانشگاه برکلی آمریکا، در مجله اطلاعات و کنترل، مقالهای تحت عنوان مجموعه های فازی منتشر ساخت و این مقاله مبنای توسعه و ترویج این نظریه به جهان شد.
مدتها بود که او با نظریه سیستم ها سروکار داشت و ملاحظه میکرد که هر چه پیچیدگی یک سیستم بیشترشود حل و فصل آن بوسیله ریاضیات رایج، مشکل تر است و لذا به ریاضیات دیگری برای حل این مشکل نیاز است این ریاضیات باید بتواند ابهام موجود در پیچیدگی یک سیستم را مدلسازی کند و با محاسبات خود آن را تحت کنترل و نظارت در آورد و رفتار آن را پیشگویی کند و بالاخره در سال 1965 به این موفقیت دست یافت.
آمار فازی به ویژه منطق فازی در صنعت کاربردهای فراوان پیدا کرده است. مثلاً در کنترل شبکههای عصبی، کامپیوتر، منطق، تحقیق درعملیات، شبیه سازی، ریاضیات، آمار، شیمی، محاسبات نرم، هوش مصنوعی، تجزیه و تحلیل دادهها، کشاورزی، و چندین زمینه دیگر.
البته فازی فراتر از این پیشرفت کرده و در علوم انسانی و علوم اجتماعی و حتی در علوم قرآنی نیز کاربردهایی را پیدا کرده است.
آمار فازی
منظور از آمار فازی، استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی، این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:
1.تعمیم مدلهای کلاسیک به مدلهای فازی، برای نمونه میتوان به مدلهایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار میگیرند، در این موارد، چنانچه دادههای نادقیق به دادههای دقیق تبدیل شوند، آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل مییابد.
2.استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری، برای نمونه، میتوان به مواردی اشاره کرد که احساس میشود عدم اطمینان حاکم بر مدل، از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیرهای سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد میتوان از مدلهای رگرسیونی امکانی به جای مدلهای رگرسیون معمولی استفاده کرد.
3.به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای آماری در مدلهایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی) در آنها وجود دارند. مثلا در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال، ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم. در این حالت میتوان مشاهدات نادقیق را با مجموعههای فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.
از بین سه ردهای که در بالا به آنها اشاره شد، رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدلهای کلاسیک به مدلهای فازی، مهمترین و گسترده ترین حالات را در بر میگیرد.
تعمیمهای یک مدل آماری
یک مدل آماری (و کلا یک مدل ریاضی) را میتوان با استفاده از نظریه مجموعههای فازی از چهار جنبه تعمیم داد:
1.متغیر های تصادفی مدل را به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.
2.متغیرها به صورت معمولی فرض شوند، اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.
3.متغیرها و مشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند اما پارامترهای مدل فازی، فرض شوند.
4.متغیرها، مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی، همگی معمولی باشند، اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل (مانند تابع زیان، تابع تصمیم، فرض مورد آزمون، …) منعطف و نادقیق باشند.
چند نکته:
همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد. از دیدگاه یک آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روشهای آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود، بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد، چگونه (و اصولا آیا) میتوان از ابزارهای نظریه مجموعههای فازی در حل آنها استفاده کرد؟ به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفتهاز نظریه مجموعههای فازی است و نه لزوما رقیب بودن این روشها.
چشم اندازهای آینده
چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است. گرچه نمیتوان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود میتوان درباره روند آینده حدسهایی زد. بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت، زمینهها و موضوعهایی را که به نظر میرسد در آینده نزدیک

فایل : 82 صفحه

فرمت : Word