يك جمله اي ها و چند جمله اي ها

چند جمله‌ايها
عبارت جبري
هرگاه در يك عبارت اعداد و حروف بوسيله اعمال جمع، تفريق، ضرب و تقسيم توان و راديكال و …. با هم ارتباط داده شود به آن عبارت يك عبارت جبري گويند.
بطور مثال هركدام از عبارتهاي ،، و…. يك عبارت جبري محسوب مي‌شوند.
يك جمله‌اي
عبارت را كه در آن a يك عدد حقيقي و مخالف صفر،x يك متغير و n يك عدد حسابي( يعني عددي صحيح و غيرمنفي) باشد، يك جمله‌اي مي‌نامند. بطور مثال: عبارات يك جمله‌ايند.
درجه توان يك جمله‌اي
در يك جمله‌اي عدد n را درجه يك جمله‌اي گويند.
نكته: درجه يا ( توان)متغير يك جمله‌اي نبايد منفي و كسري باشد.
نكته: هر عدد حقيقي غير صفر، يك جمله‌اي از درجه صفر مي‌باشد بطور مثال اعداد حقيقي نمونه‌هايي از يك جمله‌اي درجة صفر هستند.
تبصره: عدد صفر نيز يك يك جمله‌اي است كه در جه براي ان تعريف نشده است.
بطورمثال در جدول زير نمونه‌هايي از عبارات يك جمله‌اي برحسب متغيرهاي مختلف آورده شده‌است.
مثال: كدام يك از عبارات زير نمايانگر يك جمله‌اي است؟
الف) ب) ج) د)
الف) عبارت يك جمله‌اي با درجه متغير يك مي‌باشد.
ب)عبارت كه برابر است با يك جمله‌اي نمي‌باشد چون توان متغير آن منفي است.
ج) عبارت كه برابر است با يك جمله‌اي نمي‌باشد چون توان متغير x كسري است.
د) عدد حقيقي 5 يك جمله‌اتي از درجه صفر است.
ه) عبارت كه برابر است با يك جمله‌اي از درجه 4 است.
و) يك عدد حقيقي يك جمله‌اي از درجه صفر است.
يك جمله‌اي متشابه
دو يك جمله‌اي را كه متغيرها و توانهاي متناظرشان يكسان باشد يك جمله‌ايهاي متشابه گويند.
بطور مثال دو يك جمله‌اي و متشابه‌اند.
نكته: فقط يك جمله‌ايهاي متشابه را مي‌توان با هم جمع و تفريق نمود.
مثال:حاصل عبارت را بدست آوريد.

چند جمله‌اي
مجموع يا تفاضل چند يك جمله‌اي غيرمتشابه يك چند جمله‌اي مي‌دهد.
چند جمله‌ايهاي استاندارد( متعارف)
اگر يك چند جمله‌اي براساس توانهاي نزولي( يعني از توان بزرگ به كوچك) يكي از متغيرها مرتب شده باشند به آن چندجمله‌اي استاندارد برحسب آن متغير گويند.
بطور مثال: چندجمله‌اي برحسب x استاندارد است.
چندجمله‌اي همگن
به چند جمله‌اي كه درجه همه يك جمله‌ايهاي آن يكسان باشد چندجمله‌اي همگن گويند.
بطور مثال: چندجمله‌اي يك چندجمله‌اي همگن است زيرا تمامي يك جمله‌ايهاي آن از درجه 6 مي‌باشند.
يك چندجمله‌اي يا چندمتغير:
يك جمله‌اي بيش از يك متغير داشته باشد آنرا يك جمله‌اي چندمتغيره مي‌ناميم مانند يا و چند متغير هستند.
درجه يك جمله‌اي با چندمتغير:
در يك جمله‌اي كه چندمتغير دارد مي‌توان درجه را هم برحسب هريك ازمتغيرها و هم به صورت درجه كلي تعريف مي‌كنند لذا درجه يك جمله‌اي چندمتغيره نسبت به هريك از متغيرها برابر توان ان متغير و درجه كلي يك
جمله‌اي چندمتغيره برابر است با مجموع توانهاي همه متغيرها.
مثال: در يك جمله‌اي درجه نسبت به محور x برابر 3، نسبت به y برابر 1، نسبت به z برابر 2 و درجه كلي برابر 6 مي‌باشد.
2- ضريب يك جمله‌ايها:
در ضرب يك جمله‌ايها متغيرهاي يكسان را طبق رابطه ضرب توانها د رهم ضرب مي‌كنيم( پايه‌ها برابر باشد توانها را با هم جمع مي‌كنيم).

تقسيم يك جمله‌ايها:
در تقسيم يك جمله‌ايها از دستور ساده‌كردن استفاده مي‌كنيم:

به توان رساندن يك جمله‌ايها:
از دستور مهم استفاده مي‌كنيم.

3- درجه چندجمله‌اي
در يك چند جمله‌اي با يك متغير بيشترين توان آن متغير را درجه چندجمله‌اي مي‌گويند و اگر چند جمله‌اي بيش از يك متغير داشته باشد درجه چندجمله‌اي نسبت به هر يك متغير بيشترين توان آن متغير است ضمناَ درجه كلي هر جمله‌ را تعيين مي‌كنيم و بيشترين درجه كلي جمله‌ها را درجه كلي چندجمله‌اي مي‌گوئيم.
مثال: در چندجمله‌اي درجه چندجمله‌اي برابر 3 مي‌باشد( يك متغيره)
مثال: در چندجمله‌اي درجه نسبت به x برابر 4 و نسبت به y برابر 2 ود رجه كلي برابر 4 است.
جمع و تفريق چندجمله‌ايها
براي جمع و تفريق چندجمله‌ايها جمله‌اي متشابه آنها را با هم ساده مي‌كنيم.

ضريب چندجمله‌ايها
براي ضرب چندجمله‌ايها از خاصيت پخش ضرب نسبت به جمع استفاده مي‌كنيم.

تقسيم عبارات جبري:
نكته: تقسيم عبارتهاي جبري به يكي از سه حالتهاي زير امكان پذير است.
تقسيم يك جمله‌اي بر يك جمله‌اي: طبق قواعد توانها با استفاده از روش عمل تقسيم انجام پذير است.
* مثال: حاصل عبارت كدام است.
تقسيم چندجمله‌اي بر يك جمله‌اي: در اين نوع تقسيم هريك از جمله‌ايهاي عبارت چندجمله‌اي صورت را بر يك جمله‌اي مخرج كسر تقسيم مي‌نمائيم. به عبارت ديگر:
* مثال: حاصل تقسيم را بدست آوريد:

تقسيم چند جمله‌اي بر چند جمله‌اي: مراحل محاسبه حاصل تقسيم چندجمله‌اي A برچند جمله‌اي B به شرح زير است.
الف) عبارت مقسوم و مقسوم عليه را براساس متغيرهاي مشترك و برحسب توانهاي نزولي مرتب مي‌كنيم( استانداردكردن)
ب) اولين يك‌جمله‌اي مقسوم را براولين يك جمله‌اي مقسوم عليه تقسيم مي‌كنيم تا اولين يك‌جمله‌اي خارج قسمت بدست آيد.
ج) يكجمله‌اي بدست آمده( يعني اولين يك‌جمله‌اي خارج قسمت) را در عبارت چندجمله‌اي مقسوم عليه ضرب كرده و حاصل را از مقسوم كسر مي‌كنيم تا اولين باقيمانده حاصل گردد..
د) باقيمانده بدست آمده بعنوان مقسموم جديد در نظر گرفته مي‌شود و سه مرحله بالا را مجدداً براي آن تكرار مي‌كنيم.
نكته مهم:
عمليات تقسيم تازماني ادامه مي‌يابد كه درجه باقيمانده از درجه مقسوم‌عليه كمتر شود.
* مثال: حاصل عبارت را بدست آوريد.
ابتدا چند مقسوم و مقسوم عليه را استاندارد مي‌كنيم.
مقسوم عليه مقسوم
خارج قسمت
اولين باقيمانده( مقسوم جديد)

باقيمانده
اولين جمله مقسوم
اولين جمله خارج قسمت
اولين جمله مقسوم عليه
توجه كنيد چون در جه باقيمانده از درجه مقسوم‌عليه كمتر شده عمليات تقسيم متوقف مي‌گردد.
نكته: بطوركلي قاعده تقسيم چندجمله‌اي بر چند جمله‌اي بصورت زير بيان شده‌است.
باقيمانده+ (خارج قسمت* مقسوم عليه)= مقسوم مقسوم عليه B A مقسوم
خارج قسمت Q
R باقيمانده
محاسبه باقيمانده تقسم عبارت چند جمله‌ايP(X) بر عبارت در جه اول
نكته:براي محاسبه باقيمانده به روش تستي( بدون انجام عمليات تقسيم) كافيست ريشه مقسوم عليه را پيدا نموده و در مقسوم بجاي متغير x قرار دهيم و بعبارت ديگر:
ريشه مقسوم مقسوم عليه
باقيمانده
نكته مهم:هرگاه عبارتي ديگر قابل قسمت( بخش‌پذير) باشد بدين معني است كه باقيمانده تقسيم آن صفر است.
* مثال: باقيمانده تقسيم بر كدام است.
ريشه مقسوم
باقيمانده
مثال: اگر عبارت بر عبارت بخش‌پذير باشد K كدام است؟
ريشه مقسوم عليه

فایل : 13 صفحه

فرمت : Word