مقاله فارسی فيزيك 1 پيش دانشگاهي تجربی

فيزيك 1پيش دانشگاهي ( تجربي )
فصل اول
گزيدة نكات مفهوم حركت در يك بعد و دو بعد :
اگر جسمي بر روي محور X ها ( در راستاي مستقيم ) حركت كند مكان جسم با بردار مشخص مي شود . كه برداريكه ( به طول واحد )
هنگامي كه جسم حركت مي كند بردار مكان تغيير مي كند براي مشخص كردن بردار مكان جسم در هر لحظه اي t كافي است كه x تابعي از زمان ( t ) باشد . يعني

مثال :
رابطه را معادله حركت جسم مي ناميم .
حركت جسم را مي توان با استفاده از نمودار مكان ـ زمان نمايش داد .
مثال : معادله حركت جسمي در يك بعد به صورت داده شده است نمودار مكان ـ زمان آن را رسم كنيد .
حل : از طريق نقطه يا بي رسم ميكنيم با توجه به اين معادله سهمي است
نكته : براي رسم منحني
توجه مي كنيم به Q اگر 0 Q باشد نقض منحني به سمت ي مثبت اگر 0 a باشد نقض منحني به سمت ي منفي است .
گزيده نكات مفهوم سرعت متوسط و لحظه اي :
تعيين سرعت متوسط :
بردار جابجايي
: در حركت يك بعديبه شرط ثابت بودن شتاب
سرعت لحظه اي
اگر از معاد له حركت مشتق بگيريم معاد له سرعت به دست مي آيد .
در نمودار x – t ، شيب خط در حركت يكنواخت ياشيب خط مماس در حركت شتاب دار در هر لحظه معرف سرعت است .
در نمودار شيب خط در حركت با شتاب ثابت و يا شيب خط مماس در حركت با شتاب متغير در هر لحظه معرف شتاب است .
6- در نمودار سطح محصور بين نمودار و محور زمان معرف جا به جايي است .
7- در نمودار سطح محصور بين نمودار و محور زمان معرف تغييرات سرعت است .
8- علامت و جهت سرعت همواره هم علامت و هم جهت حركت است .
9- فرمول كلي ( حركت با شتاب ثابت )
يا
مستقل اززمان
مستقل از شتاب
مثال : متحركي با سرعت اوليه 4 و با شتاب 2 در يك مسير مستقيم m 12 جابجا مي شود . سرعت متوسط متحرك در اين جابجايي چند متر بر ثانيه است ؟
مثال : نمودار مكان – زمان متحركي به شكل زير است نسبت سرعت متوسط در 5 ثانيه دوم به 5 ثانيه اول چقدر است ؟ در 5 ثانيه دوم
در 5 ثانيه اول
گزيده نكات حركت يكنواخت روي خط راست :
جابجايي يا تغيير مكان حركت :
حركت صوت و نور از نوع حركت يكنواخت است .
= فاصله متحرك در شروع حركت از مبدأ مكان .
در نمودار x-t ، شيب معرف سرعت است .
در نمودار ، شيب معرف شتاب است .
فرمول حركت يكنواخت :
يا
مثال : اگر معادله حركت جسمي در دستگاه ( SI ) به صورت 24-t 12 =x باشد ، تغيير مكان متحرك در 2 ثانيه اول حركت چند متر است ؟
حل : ابتدا مكان متحرك را در 0= t و 2 = t بدست مي آوريم .
اگر حركت با شتاب ثابت باشد مسافت طي شده در ثانيه ي t ام . از رابطه زير بدست مي آيد .
مثال : اتومبيلي از حالت سكون با شتاب ثابت شروع به حركت مي كند اگر مسافت طي شده در ثانيه اول 5/2 متر باشد ، مسافت طي شده در ثانيه دوم چند متر است ؟
حل :
گزيده نكات حل مسائل به كمك نمودار ؟
در نمودار x-t 1- مكان جسم يعني فاصله جسم تا مبدأ مكان در هر لحظه مشخص است .
2- شيب خط مماس در هر لحظه معرف سرعت در آن لحظه است . y
1-سرعت جسم در هر لحظه مشخص است
در نمودار 2- شيب خط مماس در هر لحظه معرف شتاب در آن لحظه است .
3- سطح محصور بين نمودار و محور طول معرف جابجايي است .
نكته : اگر كميتي را از روي شيب خط يا شيب خط مماس بدست آوريم در صورتي كه علامت آن كميت را لازم باشد كه يقين كنيم مطابق شكل عمل مي كنيم .
نكته : در صورتي كه در نمودار x-t يا علامت سرعت در لحظه تغيير كرده باشد به معناي آن است كه در آن لحظه كه جسم متوقف شده ، جهت حركت آن تغيير كرده است .
مثال : نمودار سرعت – زمان متحركي بر مسير مستقيم ، به شكل زير است تغيير مكان متحرك بين دو لحظه s 5 = t وs12 = t چند متر است ؟
حل : ابتدا با استفاده از شيب خط ، را بدست مي آوريم .
سطح زير نمودار معرف جابجايي است چون متحرك در ثانيه دهم حركت تغيير جهت داده مساحت منفي است .
گزيده نكات حركت با شتاب ثابت :
نكته : در سقوط آزاد تمامي نكات حركت با شتاب ثابت در راستاي ſ xs تكرار ميشود فقط
y = و x =‌y مي شود .
گزيده نكات حركت در دو بعد :
در اين حالت متحرك در صفحه ي x o y حركت مي كند بنابر اين بردار مكان آن
است .
در واقع حركت در صفحه تركيب دو حركت يك بعدي در امتداد ſ x و ſ y است كه با داشتن معادله ſ ي مربوط به آن ، مكان جسم در تمام لحظه ſ معلوم و در نتيجه مسير حركت جسم مشخص مي شود.
براي پيدا كردن معادله مسير حركت بايد t را بين دو رابطه زير حذف كرد و از طريق نقطه يابي آن را رسم كرد . y = g ( t ) و x = f ( t )
جابجايي
سرعت متوسط
كميتي برداري است كه هم جهت است .
سرعت لحظه اي مشتق بردار مكان جسم ، نسبت به زمان است .
كه سرعت لحظه اي در هر لحظه از زمان بر معادله مسير مماس است .
بزرگي سرعت لحظه اي
مثال : اتومبيلي در يك صفحه ي افقي ( x o y ) حركت مي كند ، معادله ſ ي حركت آن در SI بصورت
t 4 =y و 5 – t 6 = x است يا بزرگي سرعت اتومبيل را در لحظه ي
s1=t بدست آوريد .
حل :
در حركت دو بعدي نيز شتاب از تغيير سرعت بدست مي آيد . يعني
شتاب متوسط بين دو لحظه
شتاب لحظه اي :
بزرگي شتاب
مثال : معادله ي حركت جسمي با دو رابطه زير در S I داده شده است
t 6 = x و 1 – t 2 = y
الف ) معادله سرعت آنرا بنويسيد و بزرگي سرعت را در s1=t محاسبه كنيد .
حل : الف)
ب ) بردار سرعت متوسط جسم را بين لحظه ſ ي s1= t و s2=t بر حسب بردار ſ ي يكه بنويسيد
حل ب)
ج ) شتاب متحرك را در لحظه ي s1= t بر حسب بردار ſ ي يكه بنويسيد
مثال : اگر j10 + j 5 = r وj 50 + j 35 = r به ترتيب بردا ſ ي مكان متحرك M در دو لحظه s1= t و s5=t باشد سرعت متوسط متحرك بين دو لحظه چند است ؟
حل :
مثالهايي از فصل اول :
1- نمودار مكان ـ زمان متحركي كه از حال سكون با شتاب ثابت به حركت در مي آيد به شكل زير است ، سرعت اين متحرك در لحظه ي s5=t چند متر بر ثانيه است ؟
حل :
چون از حال سكون به راه افتاده پس ( سرعت اوليه ) صفر است و با توجه به ثابت بودن شتاب
مثال : ترني نصف مسير خود را با سرعت 60 كيلومتر در ساعت و نصف ديگر را با سرعت 100 كيلو متر در ساعت طي كرده است . سرعت متوسط حركت اين ترن بر حسب كيلو متر در ساعت برابر چند كيلومتر در ساعت است ؟
حل : كل مسير را x مي گيريم
مدت زماني كه در هر نصفه طي كرده است محاسبه مي كنيم .
در هر مرحله حركت يكنواخت
مدت زمان كل جابجايي برابر مجموع دو زمان فوق است .
مدت زمان كل جابجايي
مثال 3- متحركي در صفحه ي x o y در حال حركت است اگر معادلات حركت آن در s I به صورت
و باشد مطلوبست
الف ) سرعت متوسط متحرك بين دو لحظه s1= t و s3= t
ب ) سرعت متحرك در لحظه ي s2 = t
ج ) شتاب متوسط متحرك بين دو لحظه s1= t و s3= t
د ) شتاب آن در لحظه s2 = t ؟
و ) مهادله مسير حركت را بنويسيد ؟
حل : الف )
ب )
ج )
فصل دوم
قانون اول يا قانون ماند :
طبق قانون اول تا زماني كه عامل خارجي روي جسمي اثر نكند اگر ساكن است مي خواهد به سكون خود و اگر در حال حركت است مي خواهد به حركت مستقيم الخط يكنواخت خود ادامه دهد . به عبارتي هر جسمي در برابر تغيير وضعيت از خود مقاومت نشان ميدهد مقاومت يك جسم در برابر تغيير وضعيت را اينرسي مي گويند و مقدار اينرسي و جرم با هم برابر است و در فيزيك نيوتني اينرسي و جرم مقداريست ثابت .
قانون دوم :
رابطه قانون دوم به شكل F=m بيان مي شود
نكات مهم در قانون دوم
1- بردار ſ ي F و هميشه هم راستا هستند و چون m مثبت است F با هم جهت نيز هست .
2- اگر چند نيرو بر جسم اعمال شود ابتدا برآيند نيرو ſ را بدست آورده و سپس برآيند را با m برابر قرار ميدهيم .
3- اگر در اثر اعمال نيروي F سرعت از به تغيير كند نيروي F با و الزاماً هم راستا نمي باشند بلكه با هم راستاست .
قانون سوم :
طبق قانون سوم هر نيرويي عكس العملي دارد كه درست مساوي و در خلاف جهت نيروي عمل مي باشد . دقت شود كه نيرو ſ ي عمل و عكس العمل هميشه بر دو جسم اعمال مي شوند و بنابر اين نمي توان بين اين دو نيرو برآيند گيري كرد .
مثال : نيروي 10 نيوتني به جسمي شتاب و نيروي (N ) 14 برآن شتاب ( 2+ ) مي دهد ، چند متر بر مجذور ثانيه است ؟
حل :
مثال : جسمي به جرم Kg 2 تحت اثر دو نيروي عمود بر هم شتاب 5 پيدا مي كند . اگر اندازه يكي از نيرو ſ (N) 6 باشد اندازه نيروي ديگر چند نيوتن است ؟
حل : ابتدا برآيند دو نيرو را بدست مي آوريم .
گزيده ي نكات اندازه حركت :
اندازه حركت كميتي برداري است كه به صورت p=m تعريف مي شود
اندازه حركت هم راستا و هم جهت با سرعت مي باشد.
نمودار P-t شبيه به نمودار -t است .
اگر در مدت t ، اندازه حركت از P به P تغيير كند داريم كه
كه F نيروي وارد بر جسم و P تغيير اندازه حركت ناشي از آن در t ثانيه مي باشد .
اگر نيرويي به جسم وارد نشود ( F =.) و داريم ( P = 0 ) يعني اندازه حركت تغيير نمي كند اگر از رابطه P=m نسبت به زمان مشتق بگيريم
نتيجه : 1- شيب خط مماس بر منحني P-t در هر لحظه نيروي وارد بر جسم در آن لحظه است .
2- سطح زير نمودار F-t ، تغييرات اندازه حركت جسم را نشان ميدهد .
مثال : جسمي به جرم Kg 3 از حال سكون تحت تأثير نيرويي كه تغييرات آن با زمان به شكل زير است به حركت در مي آيد اندازه حركت آن در لحظه s 20=t چند Kg است ؟
حل : مساحت زير منحني F-t برابر است با تغيير اندازه حركت .
چون اندازه حركت در شروع حركت صفر است پس تغيير اندازه حركت تا ثانيه بيستم برابر 20 واحد است .
مثال : چكشي به جرم 250 گرم با سرعت 4 به ميخي برخورد كرده و آنرا 5 ميليمتر در چوبي فرو مي برد . نيروي مقا.مت متوسط چوب چند نيوتن است ؟
گزيده نكات نيروي اصطكاك :
نيروي اصطكاك نيرويي است كه در اثر تماس بين دو جسم به وجود مي آيد مقدار نيروي اصطكاك در حال حركت به جنس سطح و ميزان زبري و صافي سطح تماس و نيروي عمودي بستگي دارد .
در شكلهاي زير نيروي اصطكاك محاسبه شده است .
تا زماني كه جسم ساكن است نيروي اصطكاك برابر با نيرويي است كه بر جسم در جهت حركت وارد مي شود .
اگر بر جسمي ضربه اي وارد شود و جسم با سرعت .( شروع به حركت كند وپس از حركت تنها نيروي وارد بر جسم اصطكاك باشد سرعت جسم به مرور كم مي شود . مقدار شتاب حركت كند شونده از رابطه زير به دست مي آيد
مي بينيم كه شتاب حركت به جرم جسم بستگي ندارد .
مثال : نيروي N 10 = F مطابق شكل به وزنه 26 نيوتني وارد مي شود اگر ضريب اصطكاك بين وزنه سطح 5/. باشد نيروي اصطكاك چند نيوتون است ؟ ( 6/. = 37 sin ) N 10 = F
جسم به حركت در نمي آيد
و جسم در حال سكون باقي مي ماند بنا براين بايد نيروي اصطكاك برابر 37 cos F شود پس
گزيده نكات نيروي كشش نخ :
كشش نخ نيرويي است كه به نخ پاره شده اعمال مي شود تا جسم وضع سابق خود را حفظ كند . كشش نخ همواره در راستاي نخ به جسم وارد مي شود و نوك پيكان آن به طرف خارج جسم است .
وقتي نخ دو تكه نباشد نيروي كشش نخ در هر دو انتهاي آن برابر است .
براي بدست آوردن شتاب حركت قانون دوم را براي كل سيستم مي نويسيم f – T = T – f = ( m + m ) – F
براي بدست آوردن كشش نخ T = T قانون دوم را براي يكي از جرم ſ مي نويسيم .
در آتوود نيز همين قانون بر قرار است .
نيرو ſ ي وارد بر هر دو جسم را نمايش مي دهيم
از رابطه فوق شتاب سيستم بدست مي آيد .
از يكي از رابطه فوق كشش نخ T بدست مي آيد .
نكته : در شكل زير قرقره B متحرك است . شتاب وزنه A دو برابر شتاب وزنه B و بر وزنه B دو نيروي كشش نخ به طرف بالا اعمال مي شود .
اگر نخ بدون جرم باشد كشش نخ در سر تا سر نخ مقدار ثابت است .
مثال : در شكل زير ضريب اصطكاك بين وزنه ſ و سطح افقي از1/. است نيروي كشش نخ بين دو وزنه چند نيوتن است ؟
حل : ابتدا نيروي عمودي تكيه گاه را براي هر دو وزنه بدست مي آوريم
مثال : شتاب سقوط وزنه ي A چند مي باشد ؟ ) 10 ( g
حل براي جسم B :
حل براي جسم A :
گزيده نكات حركت اجسام در دو بعد :
براي حل مسائل ابتدا شكل ساده اي رسم كرده و تمام نيروها ي وارد بر جسم را روي آن رسم مي كنيم . در صورتيكه نيروي وزن از نيروي اصطكاك بيشتر باشد وزنه ſ مطابق شكل نشان داده شده حركت مي كند با نوشتن معادله نيوتن شتاب حركت به دست مي آيد .
شتاب به دست مي آيد .
براي محاسبه كشش نخ قانون دوم را براي يكي از وزنه ſ مي نويسيم .
: براي وزنه
: براي وزنه
گزيده نكات ديناميك حركت دايره اي :
در يك حركت دايره اي يكنواخت چون جسم شتابي عمود بر محيط دايره و يه طرف مركز دارد بنابراين بايد نيرويي عمود بر محيط دايره و در امتداد شعاع و به سمت مركز به جسم وارد گردد كه به آن نيروي مركز گرا گفته مي شود و :
1- نيروي مركز گرا كه آن را با نشان مي دهند در واقع بر آيند نيرو وارد بر جسم در امتداد شعاع دايره است
2- نيروي مركز گرا باعث مي گردد كه تكانه ي جسم در هنگام حركت روي محيط دايره تغيير كند . تغيير تكانه در حركت دايره اي يكنواخت وقتي جسم درجه روي محيط دايرخ مي چرخد برابر است با :
3- اگر جسمي به جرم m به نخي به طول بسته شود و از سر ديگر نخ روي يك سطح افقي بدون اصطكاك چرخانده شود . در اين صورت شعاع مسير دايره اي برابر طول نخ است . نيروي مركز گراي اين حركت فقط توسط نخ تأمين مي شود لذا نيروي كشش نخ طبق رابطه ſ ي زير محاسبه مي شود .
4-اگر فرض شود كه اتومبيلي در پيچ جاده اي به شعاع r و با اصطكاك نا چيز مي چرخد . براي تأمين نيروي مركز گرا ي ( جانب مركز ) لازم ، شيب عرضي در سطح جاده ايجاد مي كنند تا مؤلفه ي افقي نيروي سطح جاده ( N ) بتواند شتاب جانب مركز گراي اتومبيل را ايجاد كند .
5- اگر گلوله اي را به نخي به طول ببنديم و از سر ديگر نخ آن را حول محور قائم بچرخانيم ، امتداد نخ با راستاي قائم زاويه ي برابر مي سازد در اين حالت دو نيروي كشش نخ ( T ) و نيروي وزن
به گلوله وارد مي شود كه مؤ لفه ي افقي نيروي كشش نخ ، نيروي مركز گراي لازم براي حركت دايره اي گلوله را فراهم مي كند .
مثالهايي از فصل دوم :
1- با استفاده از قرقره و اصطكاك ناچيز مطابق شكل وزنه اي به جرم kg 20 را با سرعت ثابت بالا مي كشيم ، نيروي F چند نيوتون است ؟
حل :
چون حركت جسم يكنواخت است پس بر آيند ſ ي وارد بر آن صفر است ( چون 0=9 )
از طرفي كشش نخ در طرفين قرقره با هم برابر است و مقدارش همان F مي باشد .
2- در شكل مقابل ضريب اصطكاك بين و سطح افقي 3/0 و شتاب حركت وزنه هاي مي باشد نيروي كشش نخ بين دو وزنه چند نيوتن است ؟
حل :
مثال 3- به چهار وزنه شلك مقابل نيروي N 640 وارد شده كشش طناب بين C و D چند نيوتن است؟
حل : ابتدا شتاب حركت سيستم را بدست مي آوريم .
علامت منفي نشان دهنده اين است كه جهت شتاب به طرف پايين است . حال قانون دوم را فقط براي وزنه ي D به كار مي بريم .
مثال 4- دو جسم يكي به جرم m و ديگري به جرم m به ترتيب روي دو دايره با شعاع هاي و با سرعت خطي برابر دوران مي كنند اگر نيروي مركز گراي آنها برابر باشد نسبت چقدر است ؟
مثال 5- جسم كوچكي به جرم m به فاصله 6 سانتي متر از مركز يك صفحه افقي دوار قرار گرفته است . ضريب اصطكاك ايستايي بين جسم و صفحه 6/0 و شتاب جاذ به است . حداقل دوره ي صفحه براي اين كه جسم روي صفحه نلرزد چقدر است ؟
حل : نيروي جانب مركز لازم براي آنكه جسم به همراه صفحه بچرخد توسط نيروي اصطكاك تأمين مي شود . وقتي صفحه با حد اقل دوره مي چرخد ، جسم در آستانه لغزيدن روي صفحه قرار دارد و نيروي اصطكاك آستانه حركت است پس
فصل سوم: حركت نوساني
گزيده نكات معادله حركت هماهنگ ساده :
معادله حركت نوساني از رابطه X=Asin يا y به دست مي آيد .
A دامنه ( m ) ، w بسامد زاويه اي ، فاز اوليه است .
فاز حركت در هر لحظه است داريم
براي يافتن رابطه بين بعد اوليه ( x. ) و فاز اوليه كافي است در معادله بالا t = . شود
در محاسبات براي يافتن فاز اوليه مي بايست موقعيت نوسانگر و سوي حركت آن را در مبدأ زمان دانست . جهت سهولت محاسبات مي توان از يك دايره شبه مثلثاتي كمك گرفت كه دايره مرجع گفته مي شود .
دايره مرجع :
فرض مي كنيم ذره اي بر دايره اي به شعاع A ( دامنه نوسان ) در جهت دايره مثلثاتي ( پار ساعتگر ) حركت دوراني يكنواخت انجام مي دهد . در اين صورت تصوير ذره روي قطر دايره حركت نوساني ساده انجام خواهد داد . به شكل زير نگاه كنيد
در ان جا ، قطر قائم را در محور نوسان و مركز دايره ( o ) را مركز نوسان و سوي مثبت را به طرف بالا در نظر مي گيريم پس تصوير ذره روي قطر دايره در هر لحظه ( H ) مكان ذره و بعد آن خواهد بود .
زاويه شعاع حامل ذره ( O M ) در هر لحظه با محور افقي فاز حركت خواهد بود . بنابراين اگر 0=t ذره در مبدأ باشد شعاع حاصل o A بوده و 0 = خواهد بود .
يافتن به كمك دايره مرجع :
به شكل نگاه كنيد . فاز حركت تنها در 8 موقعيت ممكن ذره به صورت زير قابل تعيين است .
الف ) 4 نقطه مركزي :
نقطه A ، ذره در مبدأ مكان قرار داشته و به سوي مثبت محور در حركت است .
نقطه B ، ذره در بيشينه بعد و در مكان مثبت قرار دارد .
نقطه ، ذره در مبدأ مكان بوده و به سوي منفي محور در حركت است پس
نقطه ، ذره در بيشينه بعد و در مكان منفي قرار دارد
ب ) 4 نقطه نواحي چهار گانه :
ناحيه اول : ( 1 ) : ذره در مكان مثبت قرار داشته و به سوي مثبت محور در حركت است .
ناحيه دوم : ( 2 ) : ذره در مكان مثبت قرار داشته و به سوي منفي محور در حركت است .
ناحيه سوم : ( 3 ) : ذره در مكان منفي قرار داشته و به سوي منفي محور در حركت است .
ناحيه چهارم : ( 4 ) : ذره در مكان منفي قرار داشته و به سوي مثبت محور در حركت است .
مثال : ذره اي حركت نوساني ساده با دامنه cm 2 و بسامد Hz 20 دارد اگر در لحظه 0= t بعد حركت 1- سانتيمتر باشد ، معادله حركت آن را بنويسيد ؟
حل :
گزيده ي انرژي نوسانگر :
نكات مهم از قرار زير هستند . انرژي مكانيكي نوسانگر برابر مجموع انرژي پتانسيل و جنبشي است كه به شرط عدم اتلاف انرژي همواره مقدار ثابت است و طي نوسان همواره انرژي جنبشي به پتانسيل و بر عكس تنديل مي شود . در دو انتها u و k صفر است و در مركز بر عكس .
الف ) اندازه انرژي جنبشي در هر لحظه
ب ) بر حسب زمان
ج ) مستقل از زمان
د ) اندازه انرژي پتانسيل در هر لحظه
و ) بر حسب زمان
ر ) مستقل از زمان
ه )
مثال : ذره اي حركت نوساني ساده دارد ، در لحظه اي كه فاصله آن از وضع تعادل بيشينه فاصله از وضع تعادل است ، انرژي پتانسيل چه كسري از انرژي مكانيكي است ؟
حل :
گزيده ي نكات نوسان جرم و فنر :
هر گاه جسمي به جرم m به انتهاي فنري به جرم نا چيز بسته شود و شروع به نوسان كند دوره نوسان از رابطه بدست مي آيد .
بنابراين دوره متناوب فنر فقط به m و k به صورت زير وابسته است و به عوامل ديگر از قبيل دامنه و g بستگي ندارد .
با جذر جرم جسم نسبت مستقيم دارد .
با جذر سختي فنر نسبت عكس دارد يعني
براي مقايسه دو فنر :
بهم بستن فنر ſ : الف ) بهم بستن موازي : اگر دو سر تمام فنر ſ به يكديگر متصل باشد به صورت موازي بسته شده اند . در اين حالت ، سختي كل مجموعه برابر است با
ب ) بهم بستن متوالي : اگر فنر يكي به دنبال ديگري متصل شود آنگاه
گزيده ي نكات نوسان در راستاي قائم :
جسم به انتهاي فنر متصل شده ، آن را ſ مي كنيم تا تحت اثر نيروي وزن خود سقوط كند .
در اين صورت جسم به طور تند شونده با شتاب متغير حركت مي نمايد تا به وضعي برسد كه
F= kg = m g شود كه در اين صورت بر آيند نيرو ſ ي وارد بر جسم صفر شود . ولي به دليل داشتن سرعت ، جسم در اين نقطه متوقف نشده ، حركت خود را از اين پس به طور كند شونده با شتاب متغير ادامه مي دهد تا پس از طي مسافت x ايستاده مجدداً به نوسان در آيد .
دامنه نوسان = x طول مسير نوسان = 2 x
2- جسم به انتهاي فنر متصل شده ، به جسم اجازه مي دهيم تا در وضع تعادل بايستد پس جسم را به اندازه A كشيده ſ مي كنيم . A + x = بيشترين باز شدگي
A = دامنه نوسان
مثال : در شكل مقابل وزنه به حالت تعادل قرار دارد . اگر آن را cm 5 به آرامي پايين بكشيم و رſ كنيم ، سرعت وزنه در لحظه اي كه بعد از رſ شدن cm 2 بالا رفته است ؟ چند متر بر ثانيه است ؟
حل :
دامنه حركت cm 5 است . حال با توجه به رابطه سرعت جسم را در مكان
cm 3 y = بدست مي آمريم .
مثال : يك وزنه به جرم kg 2 بين دو فنر مشابه افقي با دامنه ثابت cm 2 نوسان مي كند . ثابت هر فنر 500 . اصطكاك ناچيز است . در لحظه اي كه سرعت وزنه صفر است شتاب آن چند است ؟
حل : در اين جا دو فنر موازي بسته شده اند و ثابت فنر معادل 1000=500+500= در لحظه اي كه سرعت وزنه صفر است شتاب آن بيشينه است
گزيده ي نكات آونگ ساده :
به نخي به طول گلوله اي به جرم m بسته و از نظر نقطه اي آويزان مي كنيم . هر گاه گلوله از راستاي قائم منحرف سازيم به طوري كه باشد گلوله حركت نوساني انجام خواهد داد .
1- نيروي باز گرداننده مؤلفه مماس نيروي وزن گلوله است mg sin
2- دوره تناوب آونگ است .
چند تذكر :
الف ) ملاحظه مي شود كه دوره فقط به طول طناب و شتاب گرانش محل ( g ) بستگي دارد . و به عواملي از قبيل دامنه و جرم گلوله و ….. بستگي ندارد .
در صورتيكه باشد در مقايسه دو آونگ
ب ) شتاب گرانش ظاهري :
در خالت عادي شتاب گرانش محل آزمايش g بر دوره مؤثر است
2-در مواردي كه علاوه بر نيروي گرانش نيروي قائم ديگري بر گلوله وارد شود . بايستي شتاب ظاهري را يقين نمود . اگر شتاب ظاهري را بگيريم دوره رابطه بدست مي آيد .
شتاب ظاهري در آسانسور :
در آسانسور هنگاميكه آسانسور با شتاب تند شونده به طرف بالا يا كند شونده به طرف پايين حركت كند .
هنگاميكه آسانسور با شتاب تند شونده به طرف بالا در حركت باشد .
حالتي كه نيروي قائم F مثلاً توسط يك آهن ربا كه در زير گلوله قرار دارد بر گلوله وارد شود . آنگاه مي توان دو حالت در نظر گرفت
1 – نيروي F به طرف پايين باشد .
2 – نيروي F به طرف بالا باشد .
مثال : دو آونگ A و B را در يك محل با هم به نوسان در مي آوريم آونگ A در مدت 60 ثانيه 10 نوسان كامل و آونگ B در همين مدت 5 نوسان كامل انجام مي دهد . طول آونگ A چند برابر طول آونگ B است ؟
حل :
از طرفي تعداد نوسان در مدت t ثانيه :
فصل چهارم فيزيك : موج ſ ي مكانيكي
گزيده ي نكات سرعت انتشار موج :
1 – سرعت انتشار موج ثابت است ولي سرعت نوسان هر ذره از محيط متغير است .
2 – سرعت انتشار موج عرضي در طناب و يا تار يكنواختي بر جرم M و طول L
از رابطة : بدست مي آيد . در اين رابطه F نيروي كشش طناب بر حسب نيوتن است به نكات زير توجه شود :
الف : براي سادگي را با نماد بر حسب كيلو گرم بر متر نشان مي دهيم كه جرم واحد طول است .
ب : با توجه به محاسبات انجام شده رابطه سرعت انتشار بر حسب قطر طناب به صورت زير بدست مي آيد :
در اين رابطه d قطر بر حسب متر و p چكالي بر حسب است .
مثال : يك سر طنابي به طول 2 متر و به جرم 64 گرم به نقطه اي بسته شده است و سر ديگر آن با نيروي N 500 كشيده مي شود . سرعت انتشار امواج عرضي در اين طناب چند متر بر ثانيه است ؟
حل :
گزيده ي نكات طول موج :
1 – طول موج : « طول موج برابر پيشروي موج در مدت يك دوره است » يا « فاصله ي دو قله متوالي موج » و يا « فاصله ي دو دوره ي متوالي موج » را طول موج مي گويند .
رابطه طول موج با سرعت انتشار موج و بسامد به صورت زير است :
تذكر : اگر موج از يك محيط وارد محيط ديگر شود سرعت انتشار و طول موج تغيير مي كند و بسامد ثابت مي ماند در اين حالت بنا به رابطه ي مي توان نوشت :
توضيح مثالهاي فصل سوم ( در صفحه بعد )
مثالهاي از فصل سوم:
مثال 1 – معادله حركت هماهنگ ساده ي نوسانگري در S I بصورت sin 04/0= x است ؟
الف ) در چه زماني پس از لحظه صفر براي اولين بار سرعت نوسانگر به بيشترين مقدار خود مي رسد؟
ب ) در چه فاصله اي از مبدأ انرژي جنبشي برابر با انرژي پتانسيل آن خواهد بود ؟
حل : الف ) وقتي سرعت نوسانگر به بيشترين مقدار خود مي رسد كه متحرك در مبدأ باشد يعني
0 = x شود
مطابق شكل مشاهده مي كنيم كه بعد از لحظة صفر تابع sin در صفر مي شود پس
ب )
مثال 2 –اگر سرعت يك نوسانگر هنگام عبور از وضع تعادل و شتاب بيشينه آن نيز باشد دوره اين نوسانگر تقريباً چند ثانيه است ؟
حل : سرعت يك نوسانگر هنگام عبور از وضع تعادل معرف سرعت بيشينه نوسانگر است ؟ پس
مثال 3 : معادله حركت يك نوسانگر در S I به صورت مي باشد هر گاه جرم جسم
kg 6 /0 باشد اندازه نيروي وارد بر جسم در لحظه اي S5 /0 = t چند نيوتن است ؟
حل : ابتدا y را در لحظه ي S5 /0 = t يافته سپس از رابطه استفاده مي كنيم .
مثال 4 : معادله حركت نوساني جسمي در دستگاه S I به صورت است . اگر بيشينه نيروي وارد برجسم 2 /0 نيوتن باشد جرم جسم چند گرم است ؟
حل :
مثال 5 : مطابق شكل دو فنر از يك سر به جرم kg 4 بسته شده است و سرهاي ديگرشان به دو نقطه ثابت وصل است . دوره نوسان كم دامنه جسم تقريباً چند ثانيه است ؟
حل : در اين حالت ثابت فنر معادل ، از جمع ثابت فنر ſ است ( تركيب موازي )
مثال : دو آونگ به دورهاي 2 و 8/1 ثانيه با هم شروع به نوسان مي كنند بعد از چند ثانيه يكي از دو آونگ يك نوسان كامل بيشتر انجام مي دهد ؟
حل : تعداد نوسان هر يك از آونگ ſ مي باشد .
آونگي كه دوره ي كوتاهتري دارد كه سرعت نوسانش بيشتر باشد پس
2 – نقاط هم فاز : نقاطي از محيط كه فاصله ي آنها از يكديگر ، مضرب صحيحي از طول موج يا مضرب زوجي از نصف طول موج باشد با يكديگر هم فازند .
* ويژگي هاي نقاط هم فاز : الف ) همواره در يك وضعيت نوساني اند . مانند دو نقطه A و B در
1 – سرعت نوسان آنها با هم مساوي و در يك جهت است .
شكل :
2 – بعد نوسان آنها مساوي است
ب ) فاصله ي آنها از يكديگر مضرب صحيحي از طول موج است يعني
پ‌ ) اختلاف فازشان مضرب زوجي از است
ت ) اختلاف زماني آنها از يكديگر مضرب صحيحي از دوره نوسان ( T ) مي باشد .
تذكر : همواره طول موج هم ارز دوره ( T ) و هم ارز است .
يعني . مثلاً اگر فاصله دو نقطه از يكديگر باشد اختلاف فاز آنها و اختلاف زماني آنها است .
3 – نقاط در فاز مخالف : نقاطي از محيط كه فاصله ي آنها از يكديگر مضرب فردي از نصف طول موج باشد با يكديگر در فاز مخالفند .
* ويژگي هاي نقاط در فاز مخالف:
الف ) حركت اين نقاط همواره در جهت هاي مخالف يكديگر است . مثلاً براي دو نقطه C و D :
1 – سرعت نوسان آنها مساوي و در دو جهت مختلف است .
2 – بعد نوسانشان قرينه است .
ب ) فاصله آنها از يكديگر مضرب فردي از نصف طول موج است . يعني :
پ ) اختلاف فازشان مضرب فردي از است
ت ) اختلاف زماني آنها از يكديگر مضرب فردي از نصف دوره مي باشد .
در شكل فوق نقطه ي H با نقطه ي G هم فاز و با نقطه ي F در فاز مخالفند .
مثال : سرعت انتشار موجي و فركانس آن Hz 50 است . حداقل فاصله دو نقطه كه در راستاي انتشار موج قرار دارند و با يكديگر هم فازند ، چند سانتي متر است ؟
حل :
گزيده نكات تابع موج :
اگر تابع موج ذره اي از محيط يك بعدي در مكان 0 = x به صورت ( 0 wt + ) Asin = باشد
( فاز اوليه ذره است ) تابع موج ذره اي از محيط كه به فاصله x از مبدأ محور x ( چشمه موج ) واقع است به صورت زير نوشته مي شود :
در اي رابطه k x اختلاف فاز بين هر ذره از محيط واقع در مكان x ، با چشمه ي موج است .
k عدد موج است و از رابطه ي يا بدست مي آيد .
دقت كنيد :
* توجه : براي محاسبه اختلاف فاز ، ( فاصله بين دو نقطه ) و يا سرعت انتشار موج در محيط از رابطه هاي زير استفاده مي كنيم :
اگر زماني كه موج فاصله دو نقطه را طي مي كند معلوم باشد از رابطه ي اختلاف فاز را بدست مي آيد .
مثال : اگر موجي در يك محيط به صورت در ( S I ) منتشر شود ، سرعت انتشار موج در آن محيط چند است ؟
حل : با توجه به معادلة موج و در اين صورت مي توان نوشت :
گزيده ي نكات بر هم امواج در يك بعد :
براي آنكه موج ايستاده در طناب ايجاد شود ، بايد بين طول طناب و طول موج رابطه اي معين برقرار باشد . اين رابطه به بسامد نوسانها ، سرعت انتشار موج در طناب و طول طناب بستگي دارد ، علاوه بر اين كميت ſ اين رابطه به ثابت يا آزاد بودن انتهاي طناب نيز بستگي دارد . در اين جا دو حالت
الف ) دو انتهاي طناب ثابت
ب ) يك انتهاي طناب ثابت و انتهاي ديگر آزاد باشد بررسي مي شود
الف ) دو انتهاي طناب ثابت باشد چون انتهاي ثابت نمي تواند نوسان كند در دو انتهاي طناب همواره گره ايجاد مي شود در اين حالت طول طناب مضرب صحيحي از نصف طول موج است يعني
شماره هماهنگ = شماره بسامد = 1- تعداد گره = تعداد شكم = n
توجه : اگر در رابطه ي به جاي از رابطه ي استفاده كنيم به رابطه ي مي رسيم با توجه به اين رابطه بسامد ارتعاشات ايجاد شده در سيم ( تار ) بدست مي آيد
سرعت انتشار موج = ( بسامد هماهنگ n ام ) بسامد = در طناب
توجه : چنانچه سيم به گونه اي مرتعش شود كه يك شكم در وسط و دو گره در طرفين داشته باشد تار ، بسامد اصلي ( يا اول ) خود را توليد مي كند ، به همين ترتيب با داشتن سه گره و دو شكم ، بسامد دوم ، چهار گره و سه شكم ، بسامد سوم و ……. توليد مي شود .
ب ) يك انتهاي طناب ثابت و انتهاي ديگر آزاد باشد .
در اين حالت در انتهاي ثابت گره و در انتهاي آزاد شكم ايجاد مي شود چنانچه در طول تاريك گره و يك شكم ايجاد شود تار بسامد اصلي ( اول ) خود را توليد مي كند . در اين حالت طول تار است . اگر دو گره و دو شكم ايجاد شود است به طور كلي در حالتي كه يك انتهاي طناب آزاد و انتهاي ديگر ثابت باشد طول تار « مضرب فردي » از ربع طول موج است : يعني است
شماره هماهنگ = 1- n 2 و تعداد شكم = تعداد گره = شماره بسامد = n
توجه : اگر در رابطه ي به جاي از رابطه ي استفاده كنيم به رابطه ي
مي رسيم .
بازاء 1 = n بسامد صوت اصلي و به ازاي 000 و 3 و 2 = n هماهنگ ſ ي سوم و پنجم و ……. بسامد صوت اصلي به دست مي آيد . در اين حالت فقط مضرب ſ ي فرد بسامد اصلي ( اول ) در طناب ايجاد مي شود .
مثال : سرعت انتشار موج در يك طناب كشيده 200 است موجي با بسامد H200 = در آن منتشر شده و در انتهاي آن بازتاب مي كند فاصله يك گروه از شكم پهلويي چقدر است ؟
حل : فاصله ي يك گره از شكم پهلويي است .
توجه : فاصله دو گره متوالي و دو شكم متوالي برابر است و فاصله يك گره از شكم مجاورش است ؟
مثال : تار مرتعش صوتي با بسامد 750 هرتز توليد مي كند اگر در طول تار 5 گره موجود و سرعت انتشار موج در تار 300 باشد طول تار چند سانتي متر است ؟
حل : دو سر تار ( سيم فلزي ) در دو نقطه بسته شده بنابراين در اين دو نقطه گره ايجاد شده با توجه به اينكه در طول تار 5 گره وجود دارد بنابراين طول تار
فيزيك 2پيش دانشگاهي ( تجربي )
فصل اول : صوت :
گزيده ي نكات مفهوم موج صوتي :
موجهاي صوتي از نوع موج هاي مكانيكي طولي مي باشد .
2- در تمام محيط هاي جامد ، مايع و گاز منتشر مي شوند .
3 – در خلاء منتشر نمي شوند .
4 – بسامد آنها بين 20 تا 20000 است ( براي انسان )
5 – بسامد ſ ي كمتر از 20 را موج فرو صوت و بسامد ſ ي بيشتر از 20000 را موج فرا صوت مي نامند .
گزيده ي نكات سرعت صوت :
1 – سرعت انتشار صوت در محيط ſ ي جامد بيشتر از مايع ſ بيشتر از گاز مي باشد .
2 – سرعت انتشار صوت در يك گاز فقط به دماي گاز ، جرم مولي ( جرم مولكولي ) گاز و تعداد اتمهاي هر يك مولكول گاز بستگي دارد و طبق رابطه ي زير قابل محاسبه است .
T دماي گاز سرعت انتشار
R ثابت عمومي گازها صوت در گاز
M جرم مولي گاز ( k g )

فایل : 26 صفحه

فرمت : Word