مقاله در مورد ماشین آتوود

ماشین آتوود
ماشین آتوود یک دستگاه مکانیکی بسیار مفید است که بسته به نوع آن از یک یا دو قرقره و چند وزنه با جرمهای مختلف تشکیل شده است که این وزنه‌ها به وسیله نخهای غیر قابل ارتجاع از قرقره آویزان شده‌اند.
دید کلی
در تشریح کاربرد معادلات لاگرانژ ابتدا سیستمهای ساده مکانیکی مورد بحث قرار می‌‌گیرند. ماشین آتوود از جمله این سیستمهای ساده است. در حالت کلی ماشین آتوود بسته به تعداد قرقره‌ها در انواع مختلفی وجود دارد.
ماشین آتوود ساده
ماشین آتوود ساده از دو وزنه به جرمهای و که به وسیله یک رشته غیر قابل ارتجاع به طول که از روی قرقره عبور کرده است و به یکدیگر متصل هستند، تشکیل شده است. این سیستم فقط دارای یک درجه آزادی است، یعنی چون فقط یک قرقره وجود دارد، لذا اگر مبدأ مختصات را در نقطه آویز قرقره فرض کنیم، در این صورت حرکت هر دو وزنه را می‌‌توان با یک پارامتر مشخص نمود. همچنین چون تنها نیروی وارده ، نیروی گرانشی ناشی از وزن دو وزنه است، لذا به دلیل پایستار بودن نیروی گرانشی حرکت پایا خواهد بود و به راحتی می‌‌توان از قانون بقا انرژی استفاده کرد. به این ترتیب شتاب حرکت سیستم با فرض اینکه درجه آزادی را با متغیر نشان دهیم به صورت زیر خواهد بود:

در عبارت فوق a شعاع قرقره است. به وضوح ملاحظه می‌‌شود که اگر باشد، با شتاب ثابت سقوط خواهد کرد و اگر باشد، با شتاب ثابت صعود خواهد نمود.
ماشین آتوود دوگانه
ساختمان ماشین آتوود دوگانه مانند ماشین آتوود ساده است، با این تفاوت که در این سیستم یکی از وزنه‌های ماشین آتوود ساده را با یک قرقره دیگر که دو وزنه متصل به وسیله نخ ثانویه‌ای را تحمل می‌‌کند، جایگزین می‌‌کنیم. بنابراین این سیستم دارای دو درجه آزادی خواهد بود. باز در این حالت نیز چون تنها نیروی خارجی نیروی پایستار گرانش است، لذا حرکت سیستم پایا خوهد بود و قانون بقای انرژی برقرار است. حال اگر دو درجه آزادی سیستم را با متغیرهای و نمایش دهیم، در این صورت معادلات حرکت که نشان دهنده شتاب سیستم نسبت به و هستند، به صورت دو معادله حاصل می‌‌شوند. می‌‌توان این دو معادله را به صورت یک دستگاه معادلات حل نموده و شتاب نسبت به و را به صورت جداگانه بکار برد.
کابرد ماشین آتوود
یکی از بارزترین کاربردهای ماشین آتوود در قرقره‌هایی است که به منظور بالا بردن وسایل سنگین به طبقات بالاتر ساختمانها مورد استفاده قرار می‌‌گیرند. اگر شخصی که از این وسایل استفاده می‌‌کند، به اصول مکانیکی این وسایل آشنا باشد، می‌‌تواند به راحتی و با اعمال نیروی اندک وسایل خیلی سنگین را تا ارتفاع زیاد بالا ببرد.
ماشین آتوود
هدف
آشنایی با طرز کار ماشین آتوود
به کارگیری قوانین نیوتن در حرکت ماشین آتوود و برسی صحت آن
 
معرفی
ماشین آتوود یک دستگاه مکانیکی بسیار مفید است که بسته به نوع آن از یک یا دو قرقره و چند وزنه با جرم های مختلف تشکیل شده است که این وزنه‌ها به وسیله نخ های غیر قابل ارتجاع از قرقره آویزان شده‌اند.
 تاریخچه
در سال 1746-1807 جورج آتوود وسیله ای را برای درک و صحت بهتر قوانین حرکت نیوتن ساخت و آن را ماشین آتوود نامید.
 
کابرد
یکی از بارزترین کاربردهای ماشین آتوود در قرقره‌هایی است که به منظور بالا بردن وسایل سنگین به طبقات بالاتر ساختمان ها مورد استفاده قرار می‌‌گیرند. اگر شخصی که از این
وسایل استفاده می‌‌کند، به اصول مکانیکی این وسایل آشنا باشد، می‌‌تواند به راحتی و با اعمال نیروی اندک وسایل خیلی سنگین را تا ارتفاع زیاد بالا ببرد.
ماشین آتوود ساده از دو وزنه که توسط طنابی به قرقره ای آویزان هست تشکیل شده است در شکل زیر یک ماشین آتوود ساده نشان داده شده است
 
 
در ماشین آتوود آنچه که باعث حرکت وزنه ها می شود، نیروی گرانش ناشی از وزنه ها می باشد هدف ما در این جا به دست آوردن شتاب حرکت وزنه ها است برای حل ساده تر مراحل زیر را در نظر می گیریم :
ابتدا برآیند نیروهای وارد بر هرکدام از وزنه ها را جداگانه حساب می کنیم .
 
 

برآیندنیروهای وارد بر جرم M1 یا m :
نیروهایی که به جرم M1  وارد می شوند یکی نیروی وزن جسم است و دیگری نیروی کشش نخ T.
از طرفی چون جرم  M1 سبک تر است به سمت بالا حرکت می کند و شتاب حرکت جسم به سمت بالا می باشد.
  
معادله 1:
Fnet=T-m1g
    =m1a
 
برآیند نیروهای واردبر جرم M2 یا M :                                          
نیروهایی که به جرم M2  وارد می شوند یکی نیروی وزن جسم است و دیگری نیروی کشش نخ T.
از طرفی چون جرم M2 سنگین تر است به سمت پایین حرکت می کند و شتاب حرکت جسم به سمت پایین می باشد.
در این مسئله،  برای ساده سازی فرض می کنیم قر قره جرم ندارد، در نتیجه هر دو جسم با یک شتاب حرکت می کنند.
 از طرفی نیروی کشش طناب در سراسر طول طناب مقدار ثابتی است.
حال با توجه به روابط ذکر شده نیروی کشش نخ و شتاب حرکت وزنه هارا محاسبه می کنیم.
 
معادله 2:
Fnet=m1g-T
   =m2a
 
از معادله 1 داریم :
T=m1g+m1a
 

فایل : 8 صفحه

فرمت : Word