مقاله تئوری بازی

فصل 14 تئوري بازي

زندگي سرشار از نزاع و رقابت است . مثالهاي متعددي از جنگ ها وجود دارند، مانند : بازيهاي موازي ، مبارزات سياسي ، تبليغات ، رقابت هاي تجاري شركت ها و نظاير انها . ويژگي اصلي بسياري از اين موقعيت ها آن است كه نتيجه نهايي به تركيب استراتژيهاي منتخب رقبا بستگي دارد .

تئوري بازي يك تئوري رياضي است كه با خصوصيات عمومي شرايط رقابتي بصورت رسمي و انتزاعي سرو كار دارد . اين تئوري جايگزين تاكيدهاي ويژه بر فرايندهاي تصميم گيري رقبا شده است .

چنانكه در بخش 6-14 بطور مختصر امده است ، تحقيق روي تئوري بازيها ادامه دارد تا ان را به انواع شرايط پيچيده رقابتي تعميم دهند در عين حال ، تمركز اين فصل بر ساده ترين شرايط يعني بازيهاي « دو نفره مجموع – صفر » (two – person , zero – sum) است . چنانه از نامش پيداست ، اين بازيها فقط دو بازيكن يا رقيب دارد ( كه ممكن است مقادير ، تيم ها ، شركت ها و نظاير آنها باشند 9 آن را بازيهاي مجموع – صفر مي نامند زيرا يك بازيكن ، هر انچه را كه بازيكن ديگر مي بازد ، برنده مي شود ، در نتيجه مجموع آنچه برنده مي شود كه فراست .

بخش 1-14 ، مدل اوليه بازيهاي « دو نفره ، مجموع صفر » را معرفي مي كند و چهار بخش بعدي ، رويكردهاي متفاوت براي حل چنين بازيهايي را تشريح و ترسيم مي كند . اين فصل در برگيرنده انواع متفاوت شرايط رقابتي كه با ديگر اقسام تئوري بازيها مربوط است ، نيز مي باشد .

1-14- بازيها دو نفره ، مجموع – صفر

براي درك ويژگيهاي اوليه بازيها دو – نفره ، مجموع – صفر بازي طاق و جفت (odds and evens) را در نظر بگيريد . اين بازي به سادگي شامل دو بازيكن است كه هر كدام بطور همزمان يك يا دو عدد را به يكديگر نشان مي دهند . اگر شماره عددها با هم منطبق باشد ، بنابراين مجموع كل اعداد هر دو بازيكن فرد است و سپس بازيكني طاق ها را بر مي دارد ( مثلا بازكين 1 ) و شرط را ( مثلا 1 دلار ) از بازيكني كه جفت اورده است ، برنده مي شود . اگر اعداد باشيم منطبق نباشد 4 بازيكن – 1 بايد 1 دلار به بازيكن 2 بپردازد .

بنابراين ، هر بازيكن دو استراتژي دارد : نشان دادن يك عدد يا دو عدد ، نتيجه پرداخت ها به بازيكن 1 در جدول نتايج ( payoff table ) به دلار ، در جدول 1-14 امده است .

جدول 1-14- جدول نتايج براي بازي طلق و جفت

به طور كلي بازي دو بازيكن خصوصيات زير را دارد :

• استراتژي بازيكن 1
• استراتژي بازيكن 2
• جدول نتايج

قبل از اينكه بازي شروع شود ، هر بازيكن استراتژيهاي موجود خود و حريف و جدول نتايج را مي داند . بازي واقعي شامل ، انتخاب همزمان استراتژي هر بازكين بدون اطلاع از انتخاب حريف است .

استراتژي مي تواند فقط عكس العمل ساده اي باشد .

مثل نشان دادن اعداد خاصي از طاق ها يا جفت ها از طرف ديگر ، در بازيهاي پيچيده تر ، استراتژي شامل مجموعه اي از حركات است .

استراتژي قانون از پيش تعيين شده اي است كه كاملا مشخص مي كند كه فرد چگونه قصد دارد در هر سطح از بازي به شرايط محتمل پاسخ دهد. براي مثال، يك استراتژي براي بازيكن در بازي شطرنج ، مشخص مي كند كه حركت بعد براي موقعيت هاي احتمالي روي تخته شطرنج چيست .

در نتيجه ، در شطرنج ، مجموع اعداد استراتژيهاي محتمل ، نجومي است . كاربردهاي تئوري بازيها معمولا به موقعيت هاي رقابتي كمتر پيچيده اي نسبت به بازي شطرنج بر مي گردد ، اما استراتژيهايي را در بر مي گيرد كه نسبت به ان پيچيده تر هستند .

جدول نتايج ، سود ( مثبت يا منفي ) مربوط به بازيكن ، را كه مي تواند منتج از تركيب ، استراتژيهاي دوبازيكن باشد ، نشان مي دهد . اين جدول براي بازيكن 1 ارائه شده است زيرا جدول متعلق به بازيكن 2 منفي همين اعداد جدول است ، زيرا ماهيت بازي مجموع صفر دارد

ثبت ها در جدول نتايج به هر واحد دلخواهي مي تواند تفسير شود مثل دلار ، اين اعداد دقيقا مطلوبيت utility بازيكن 1 را در نتايج مربوط نشان مي دهد . اگر چه مطلوبيت لزوما با مبالغ پول يا هر كالاي ديگر نسبتي ندارد زماني كه مقادير بزرگي درگير هستند . براي مثال ، 2 ميليون دلار بعد از ماليات ها احتمالا بسيار كمتر از دو برابر 1 ميليون براي فرد فقير مي ارزد . بعبارت ديگر ، از بين دو انتخاب : (1) يك شانس 50 درصدي از دريافت 2 ميليون دلار بجاي هيچ چيز و (2) دريافت قطعي 1 ميليون دلار ، احتمالا فرد فقير انتخاب دوم را خيلي بيشتر ترجيح م يدهد . از طرف ديگر ، نتيجه مربوط به ثبت دوم در جدول نتايج بايد ارزش دو برابري نسبت به نتيجه مربوط به ثبت 1 ، براي بازيكن 1 داشته باشد .

بنابراين با داشتن حق انتخاب ، بازيكن نسبت به شانس 50 درصدي ( در مقابل هيچ ) و دريافت مطمون ، دومي بي تفاوت است .

يك هدف عيني تئوري بازي بسط معيارهاي عقلايي براي انتخاب كردن استراتژي است . دو فرض كليدي شامل :

• هر دو بازيكن عاقل اند .
• هر دو بازيكن استراتژي خود را فقط براي بهبود رفاه خود ( نه جبران حركت حريف ) انتخاب مي كنند .

تئوري بازيها در تضاد با تجزيه و تحليل تصميم (decision analysis) قرار دارد در ان ، فرض به اين است كه تصميم گيرند؛ با حريف  غير فعال – از نظر ماهيت – كه استراتژي خودش را بصورت تصادفي انتخاب مي كند ، روبروست .

مي توان قواعد استاندارد تئوري بازي را به منظور انتخاب كردن استراتژيها با كمك مثالهاي مفهومي بسط و تعميم داد . در بخش مثالي ارائه مي شود كه فرمول يك بازي دو نفره ، مجموع صفر را روشن مي كند و راه حل آن را نيز ارائه مي دهد . نمونه هاي پيچيده تر به بخش 3-14 به منظور تعميم قواعد عمومي تر منتقل شده است .

بخش هاي 4-14 و 5-14 رويه نموداري و فرمول برنامه ريزي خطي را براي حل اين بازيها ارائه مي دهد .

2-14- حل كردن بازيهاي ساده – يك نمونه واقعي

دو سياستمدار براي انتخابات مجلس سناي امريكا عليه هم مبارزه انتخاباتي دارند . برنامه ريزي رقابت ها براي دو روز اخر حضور در رقابت بسيار حياتي است. بنابراين ، هر دو سياستمدار قصد دارند ، اين دو روز را در دو شهر كليدي Megalopolis , Bigtown سپري كنند . براي اجتناب از هدر رفتن زمان مبارزاتي ، آنها مي توانند شبانه پرواز كنند و روز بعد را بطور كامل در هر يك از شهرها سپري كنند يا دو روز كامل را در يكي از شهرها بگذرانند . از انجا كه قرار ملاقات ها بايد از مبل تنظيم شود . سياستمداران تا زماني كه برنامه خود را قطعي نكرده اند . نبايد از برنامه مبارزاتي حريف با خبر شوند .

در نتيجه هر كدام از آنها از مدير برنامه خود مي خواهند كه هر يك از شهرها را از لحاظ تركيب روزها و برنده يا بازنده شدن در انتخابات از جانب خود و حريفش بررسي كند . سپس سياستمدار مايل است كه از اين اطلاعات براي انتخاب كردن بهترين استراتژي مربوط به چگونگي استفاده كردن از اين دو روز ، بهره ببرد .

فرمول بازي دو – نفره ، مجموع – صفر

براي فرموله كردن اين مساله بعنوان يك بازي دو – نفره ، مجموع – صفر بايد، دو بازيكن ( در اينجا دو سياستمدار ) ، استراتژيهاي هر بازيكن و جدول نتايج را مشخص كنيم .

زماني كه مساله بيان مي شود ، هر بازكين سه استراتژي زير را داراست :

استراتژي 1) سپري كردن يك روز در هر شهر

4-14- رويه حل نموداري

هر بازي با استراتژيهاي مختلط گفته شده را بعد از حذف شدن استراتيژهاي مختلط در نظر بگيريد ، يكي از بازيكنان فقط دو استراتژي خالص دارد . به طور مشخص ، فرض كنيد اين بازيكن بازيكن 1 است . از انجا كه استراتژيهاي مختلط او (x₁,x₂) هستند و x₂=1-x₁ ، تنها يافتن ارزش بهينه x₁ كافي است . در عين حال ترسيم كردن بازده مورد انتظار به معني عملكرد x₁ براي هر يك از استراتژيهاي خالص رقيب او به سادگي امكانپذير است . اين نمودار سپس براي تعيين نتيجه حداكثر حداقل ها و حداقل حداكثرهاي بازده مورد انتطار ، بكار مي رود . استراتژي مختلط حداقل حداكثر رقيب نيز در نمودار مشخص مي شود .

براي تفهيم اين رويه ، تغيير 3 از مساله مبارزات سياسي را در نظر بگيريد ( به جدول 5-14 نگاه كنيد ) . توجه كنيد كه سومين استراتژي خالص مربوط به بازيكن 1 با دومين استراتژي او تحت الشعاع قرار گرفته است ، بنابراين جدول نتايج به فرم ارائه شده در جدول6-14 مي تواند تقليل يابد .

جدول 6-14 تقليل يافته جدول بازده مربوط به بازيكن 1 براي تغيير 3 در مساله مبارزات سياسي

بنابراين براي هر يك از استراتژيهاي خالص در دسترس مربوط به بازيكن 2 بازده مورد انتظار براي بازكين 1 بصورت زير است .

زري

6-14 بسط و توسعه

عليرغم آنكه اين فصل فقط بازي دو شخص . نتيجه صفر را با تعداد محدودي از استراتژي هاي خالص در نظر گرفت . تئوري بازي بسيار فراتر از اين نوع بازي توسعه و بسط مي يابد . در واقع ، تحقيق وسيعي بر تعدادي از انواع بسيار پيچيده بازيها ، شامل انچه در اين بخش خلاصه مي شود ، صورت گرفته است .

ساده ترين تعميم ، بازي دو – شخص ، جمع – ثابت (two – person , constant – sum) است . در اين بازي ، جمع بازده هاي دو بازيكن مقدار ثابتي است ( مثبت يا منفي ) بدون اينكه به تركيب استراتژيهاي انتخاب شده توجه كنيم . تنها تفاوت ان با بازي دو شخص ، جمع – صفر ، اين است كه در دومي ، مقدار – ثابت برابر صفر است . مقدار ثابت غير صفر مي تواند ايجاد شود ، زيرا علاوه بر اينكه يك بازيكن آنچه را كه ديگري مي بازد ، مي برد – دو بازكين ممكنست مقداري پاداش ( اگر عدد ثابت مثبت باشد ) و مقداري هزينه ( اگر عدد ثابت منفي باشد ) براي بازي خاص در نظر بگيرند . اضافه كردن عدد ثابت بر اينكه كدام استراتژي را انتخاب كنيم ، تاثيري ندارد . بنابراين تجزيه و تحليل براي تعيين استراتژيهاي بهينه دقيقا همان است كه د راين فصل براي بازيهاي دو – بازيكن ، جمع – صفر تشريح شد .

تعميم پيچيده تر بازي  – n نفره ( n-persun است ) جايي كه بيشتر از دو بازيكن در بازي حضور دارند اين تعميم خصوصا رسم است زيرا در بسياري از انواع شرايط رقابتي اغلب بيشتر از رقبت درگير هستند . مانند ، در رقابت هاي ميان موسسات تجاري ، در ديپلماسي بين المللي و نظاير آن ، متاسفانه تئوري موجود براي چنين بازيهايي كمتر از بازيهاي دو – شخص رضايت بخش است .

تعميم ديگري بازي جمع – غير صفر (non zero – game ) است ، جايي كه بازده هيا بازيكنان نيازي نيتس كه صفر شود ( يا هيچ عدد ثابت ديگر ) . اين مطلب واقعيت بسياري از شرايط رقابتي منعكس مي كند . شرايط رقابتي كه شامل ابعاد غير رقابتي كه مزايا و معايب متقابلي را براي بازيكنان توزيع مي كند . براي مثال ، استراتژيهاي تبليغات شركت هاي رقيب نه فقط مي تواند بر چگونگي تفكيك بازار بلكه بر مجموع اندازه بازار مربوط به محصولات شركت هاي رقيب نيز تاثير بگذارد . در عين حال ، بر خلاف بازيهاي مجموع ثابت اندازه سود ( يا زيان ) متقابل براي بازيكنان به تركيب استراتژيهاي منتخب بستگي دارد .

از آنجا كه سود متقابل محتمل است ، بازيهاي مجموع – غير صفر بيش از اين تا حدودي به چگونگي شرايط همكاري بازيكنان تقسيم بندي شده است . از يك طرف اين بازي ، بازي غير – مشترك non-cooperative game جايي كه هيچ ارتباطي قبل بازي بين بازيكنان وجود ندارد مي باشد .

و از طرف ديگر بازي مشترك Cooperative game جايي كه بحث هاي قبل بازي و قراردادهاي الزام اور بين بازيكنان مجاز است ، مي باشد . براي مثال ، موقعيت هاي رقابتي شامل قوانين تجاري في ما بين كشورها يا چانه زني جمعي ميان كارگر و مدير مي تواند به شكل بازيهاي مشترك فرموله شود . زماني كه بيشتر از دو بازيكن داريم ، بازيهاي مشترك نيز به تعدادي يا تمام بازيكنان اجازه تشكيل ائتلاف را مي دهد .

تعميم ديگر دسته بندي بازيهاي محدود infinite games است ، جايي كه بازيكنان تعداد محدودي از استراتژيهاي خالص در دسترس را دارند اين بازيها براي موقعيتي طراحي مي شوند كه استراتژي منتخب را بتوان به كمك متغير تعميم پيوسته بيان كرد . براي مثال اين متغير تعميم مي تواند زماني كه انجام عملي خاص مي طلبد يا نسبت منابع كسي در تخصيص به فعاليت خاص ، در شرايط رقابتي ، باشد .

در عين حال ، تجزيه و تحليل ها در شهريه تعميم يافته فراتر از دو – شخص ، مجموع – صفر مي باشد و بازي محدود نسبتا پيچيده است و نمي توان ان را بيش از اين در اينجا دنبال كرد .

7-14 – نتايج

مشكل عمومي چگونگي تصميم گيري در محيط رقابتي بسيار عادي و مهم است . نقش اساسي تئوري بازي اين است كه چارچوب مفهومي اوليه اي را براي فرموله كردن و تجزيه و تحليل چنين مسائلي در وضعيت هاي مشابه ارائه مي دهد . در عين حال ، فاصله قابل ملاحظه اي ميان انچه كه تئوري بيان مي كند و پيچيدگي هاي ناشي از شرايط رقابتي در عمل وجود دارد بنابراين ابزارهاي انتزاعي مربوط به تئوري بازي معمولا تنها نقش مكمل را در بررسي اين شرايط ، ايفا مي كنند .

به دليل اهميت اين مشكل عمدي ، تحقيقات نسبتا موفقي براي تعميم و بسط اين تئوري به شرايط پيچيده تر ادامه دارد .