مقاله کامل هندسه‌ي شبكه‌هاي فضايي- تفكر در سه بعد

هندسه‌ي شبكه‌هاي فضايي- تفكر در سه بعد
معماران و احتمالاً بيش از آنان مهندسان، براي پوشش دهانه‌هاي مختلف به سازه‌هاي مسطح از قبيل تيرها، خرپاها و قاب‌هاي مسطح فكر مي‌كنند. در بيشتر موارد در صورتي كه طراحي به صورت سه بعدي انجام شود و براي دهانه‌‌هاي متوسط و دهانه‌هاي بلدن از سازه‌هاي فضايي استفاده شود، مزاياي بيشتري به دست مي‌آيد. اين كار به ويژه در شرايطي كه ساختمان تحت تأثير بارهاي نقطه‌اي سنگين و يا بارهاي متمركز قرار داشته باشد، صادق است.
در حقيقت همه‌ي سازه‌ها سه بعدي و داراي طول، ارتفاع و ضخامت‌اند. اگر چه تيرها و خرپاهاي مسطح اغلب رفتار سازه‌اي دو بعدي دارند، اما اين عناصر سازه‌اي به طور كلي در يك صفحه ( و اغلب در صفحه‌ي سازه‌اي قائم بين دو تكيه‌گاه) در برابر بارهاي وارد مقاومت مي‌كنند. در چنين سازه‌هاي ساده‌اي عاقلانه نيست كه پايداري آن‌ها را در سه بعد فراموش كنيم. براي مثال در تيرها و خرپاهاي تحت خمش، با افزايش دهانه ارتفاع بيشتري لازم است و در نتيجه تمايل ناحيه فشاري براي كمانش در جهت عمود بر صفحه قائم افزايش مي‌يابد. براي مقابله با چنين مسأله‌اي بايد مهاربندي‌هاي جانبي در ناحيه فشاري پيش‌بيني شود. شايد يك سيستم متشكل از تيرهاي موازي با مهاربندي‌هايي عمود بر دهانه، براي بهره بردن از مزاياي رفتار سازه‌اي سه بعدي كه در زير توضيح داده مي‌شود، مناسب‌تر باشد. به دليل طبيعت صفحه‌اي تيرها و خرپاهاي منفرد، اين نوع سازه‌ها بايد براي تأمين مقاومت كافي در برابر انواع بارهاي نقطه‌اي و نيروهاي متحركي كه به آن‌ها وارد مي‌شود، طراحي شوند. پايداري تيرها و خرپاها با برخي تغييرات در مهاربندي‌هاي جانبي و يا توزيع بار بين تيرهاي مجاور تأمين مي‌شود. چنين سيستمي يك سازه‌ي سه بعدي را به وجود مي‌آورد كه در آن بارها به سرعت در يك سيستم سه بعدي توزيع مي‌شوند. تمامي اعضا در مقاومت در برابر بارهاي وارده شركت مي‌كنند، مگر اين كه بار بر روي تكيه‌گاه يا در نقطه‌اي در نزديكي تكيه‌گاه وارد شود.
چرا سازه‌هايي با رفتار دو طرفه؟
براي مشخص كردن اين كه چرا از سازه‌هايي با رفتار دو طرفه استفاده مي‌كنيم، مي‌توان بر روي يك مثال آشنا در منازل در منازل مسكوني تأمل كرد. در روكش بافنده شده مشبكي كه براي چهارپايه‌ها يا نگه‌داري پشتي صندلي‌ها به كار مي‌رود، اگر نوارهاي شبكه فقط در يك جهت به كار رفته باشد، بار وارده بر يك نوار موجب افت در آن خواهد شد و بار فقط به دو طرف قاب تكيه‌گاهي انتقال پيدا خواهد كرد. اما اگر نوارهاي شبكه در دو جهت عمد بر هم بافته شده باشند، نوار بارگذاري شده توسط بقيه نوارها نگه داشته مي‌شود. اين كار افت نوار بارگذاري شده را كاهش مي‌دهد و بار وارده را در تمام قسمت‌هاي قاب تكيه‌گاهي توزيع مي‌كند. در حالت دوم، هر نوار به فقطي توانايي تحمل تمام بار وارد شده را ندارد و ممكن است سازه‌ي سبك‌تري براي نگهداري قاب به كار رود. مزيت ديگر آن اين است كه اگر يكي از نوارها پاره شود، هنوز صندلي به عنوان يك كل، مي‌تواند بار را تحمل كند.
حالت مشابهي ممكن است در استفاده از سازه‌هايي با دهانه‌هايي در دو جهت در معماري و مهندسي اتفاق بيفتد. براي مثال بار وارده بر تير ساده‌ي يك طرفه يا خرپاي مسطح، بايد به طور مستقيم از سازه به سمت تكيه‌گاهايش انتقال يابد. اما اگر شبكه‌اي با اتصال تيرها يا خرپاها در صفحه افق شكل گرفته باشد، بار عمودي وارد شده بر هر يك از تيرها يا خرپاها در تمامي اعضاء شبكه و هم چنين در تمامي تكيه‌گاه‌ها پخش خواهد شد.
اگر چه در اين موارد رفتار سازه نسبت به آن چه در بالا در مورد شبكه‌هاي بافته شده توضيح داده شد، (خمش و برش براي تيرها، نيروهاي محوري براي خرپاها و كشش خالص براي شبكه‌هاي بافته شده متفاوت مي‌باشد) اين شكل از تيرهاي متقاطع اغلب به عنوان شبكه‌هاي تك لايه تعريف مي‌شوند و مثال خيلي رايج آن در ساختمان، دال صندوقچه‌اي از بتن مسلح است كه دنده‌هاي عمودي آن توسط صندوقچه‌هايي توليد مي‌شود و شبكه‌اي از تيرهاي متقاطع را كه دال نازك طبقات را نگه مي‌دارند، شكل مي‌دهد.
زماني كه دهانه‌ي سازه بيشتر از 10 متر مي‌شود، استفاده از اعضاي تير در شبكه‌ي تك لايه‌اي اقتصادي نيست و خرپاهاي با جان باز يا شبكه‌هاي ويرنديل ممكن است جايگزين تيرهاي توپر شود. در اين صورت سازه از دو شبكه موازي افقي كه با يك الگوي عمودي يا مايل از اعضاي جان واقع در بين دو صفحه شبكه به هم متصل شده‌اند، تشكيل مي‌شود. اين سازه‌ي سه بعدي به صورت كلي به عنوان شبكه‌هاي دو لايه يا شبكه‌هاي فضايي معرفي مي‌شود، هم چنين اغلب بسته به نوع مهاربندي بين دو لايه و روش‌هاي اتصال اعضا به عنوان قالب فضايي يا خرپاي فضايي شناخته مي‌شود. شبكه‌هاي دو لايه دليل توانايي تقسيم و حمل بار در تمام سازه است و به عنوان يكي از كارآترين و سبك‌ترين سيستم‌هاي سازه‌اي شناخته مي‌شوند.
عبارت «قالب فضايي» بيشتر توسط مهندسان و معماران براي توضيح انواع گوناگوني از شبكه‌هاي دولايه‌اي كه حتي ممكن است بارها را توسط رفتارهاي سازه‌اي كاملاً متفاوتي حمل كنند، به كار مي‌رود. انواع شبكه‌هاي قاب فضايي به شرح زير است:
1- شبكه‌هاي دو لايه با اعضاي مايل جان
2- شبكه‌هاي دو لايه بدون اعضاي مايل جان
حالت 1- بر اساس رفتار خرپاها كاملاً مثلثي است كه اغلب از ميله‌هايي با انتهاي مفصلي يا اعضايي كه ما بين گره‌هاي متصل شده‌اند، تشكيل شده است. در اين نوع سازه‌ها كه بايد آن را خرپاي فضايي ناميد، اگر بارها به طور مستقيم بر گره‌ها وارد شود، اعضاي درون شبكه فضايي، نيروي كششي يا فشاري محوري را تحمل مي‌كنند. اگر چه همواره مقداري خمش به سبب وزن خود اعضا كه بين گره‌ها قرار گرفته‌اند ايجاد مي‌شود، هم چنين ممكن است خمش ثانويه‌اي در اثر صليبت و شكل اتصال بين اعضاء و گره‌ها به وجود آيد.
قاب‌ها اغلب در مفهوم مهندسي به صورت مثلثي شكل نمي‌باشند و تعداد زيادي يا تمامي گره‌هاي آن‌ها كاملاً صلب است و در برابر بارهاي وارده حتي اگر بار بر روي گره‌ها وارد شود به صورت تركيبي از خمش، برش و نيروهاي محوري مقاومت مي‌كنند. در نوع 2 از شبكه‌هاي دو لايه تقاطع اعضا به صورت قاب‌هاست و به صورت مشابهي داراي اتصالات كاملاً صلب هستند و در برابر بارهاي وارده همانند رفتار قاب‌ها مقاومت مي‌كنند. اين شبكه‌هاي دو لايه قاب فضايي واقعي هستند و اغلب به صورت پيش ساخته از مدول هاي سه بعدي تشكيل شده و يا اين كه از طريق جوش دادن اعضاي منفرد به يكديگر در محل ساخته مي‌شوند. سيستم‌هاي مدولار داراي اتصالات صلب‌اند كه در محل به وسيله بولت‌هايي به يكديگر متصل مي‌شوند. هم چنين سيستم‌هايي كه با جوش دادن در محل ساخته مي‌شوند، اغلب سازه‌ي سه بعدي با اتصالات كاملاً صلب را شكل مي‌دهند.
احتمالاً كسب توانايي لازم براي تشخيص صحيح تفاوت‌هاي بين خرپاي فضايي و قاب فضايي، براي معمار به اندازه‌ي يك مهندس مهم نيست. اگر چه موقعيت‌هايي وجود دارد كه درك تفاوت بين آن‌ها اهميت پيدا مي‌كند (براي مثال از ديدگاه زيبايي‌شناسي، قاب فضايي كه اعضاي قطري ندارد فضاي باز بيشتري را به وجود مي‌آورد) در كاربرد رايج، اصطلاح «قاب فضايي» اغلب به تمامي شبكه‌هاي فضايي اطلاق شده و بيشتر شامل سيستم‌هاي مدولاري است كه در واقع خرپاي فضايي مي‌باشند. حتي ممكن است در نام اختصاصي و يا فني كه توسط سازندگان استفاده مي‌شود به جاي خرپاي فضايي از قاب فضايي استفاده شود.
نسبت ظاهري
تصميم‌گيري در مورد اين كه از شبكه سازه‌هاي سه بعدي و يا سازه‌هايي با رفتار يك طرفه استفاده شود، اغلب متأثر از شكل پلان ساختمان و محل قرارگيري تكيه‌گاه‌هاي سازه است. براي مثال، ممكن است قرار دادن تكيه‌گاه‌هايي در طول دو ضلع مقابل يك ساختمان مستطيل شكل ممكن باشد. در اين موارد، اگر بارهاي وارده به صورت يكنواخت روي سطح پلان بام يا طبقات پخش شده باشند، بي‌گمان سازه با رفتار يك طرفه اقتصادي‌تر خواهد بود. با اين وجود زماني كه امكان قرار دادن تكيه‌گاه‌ها در سراسر اضلاع پلان مربع يا مستطيل شكل، ممكن است سازه‌هاي با رفتار دو طرفه ترجيح داده شوند و پس ازتصميم‌گيري در مورد اين كه سازه‌اي مناسب‌تر است، بسيار مشكل مي‌باشد.
انتخاب صحيح، پخش مناسب بارهايي است كه انتظار مي‌رود به سازه سه بعدي وارد شود. اين مسأله به عوامل زيادي، از جمله نسبت دهانه‌ها در هر جهت از شبكه با رفتار دو طرفه و نيز نسبت ظاهري دهانه بستگي دارد.
تأثير نسبت ظاهري دهانه بر توزيع بار در يك سازه با رفتار دو طرفه را مي‌توان به سادگي توسط يك بار نقطه‌اي W كه بر محل تقاطع دو تير عمود بر هم به دهانه‌هاي L2 و L1 وارد مي‌شود، نشان داد. اگر اين تيرها در نقطه‌ي مياني به هم متصل شده باشند، شبكه‌ي تير تك لايه بسيار ساده را شكل مي‌دهند. در ابتدا فرض مي‌شود كه هر دو تير داراي مصالح و مقاطع عرضي مشابهي باشند (مدول الاستيسيته يا مدول يانگ (E) و گشتاور دوم سطح (I) براي هر دو سطح يكي است. ارتباط بين نسبت ظاهري دهانه (L2/L1) و بار حمل شده توسط هر يك از تيرها يعني W2 و W1 را به سادگي از طريق يك سري محاسبات براي نسبت‌هاي مختلف دهانه تيرها مي‌توان به دست آورد.
درست همان طور كه انتظار مي‌رود تير با دهانه‌ي بلندتر، باركمتر و تير با دهانه‌ي كوتاه‌تر بخش بزرگ‌تري از بار W راتحمل مي‌كند و در صورتي كه L2/L1=1 باشد، بار مساوي توسط هر دو تير كه داراي طول‌هاي يكساني‌اند، حمل مي‌شود. هم چنين مي‌توان مشاهده كرد زماني كه نسبت دو دهانه (L2/L1) به 2 مي‌رسد، حداكثر بار توسط تير كوتاه‌تر حمل مي‌شود (89% بار وارده زماني كه نسبت ظاهري برابر 2 است). اين مثال
ساده ثابت مي‌كند كه مزاياي شبكه‌هاي با رفتار دو طرفه در صورتي كه سازه را بتوان به دهانه‌هاي تقريباً مربع شكل در پلان تقسيم كرد، بسيار زياد است و در صورتي كه نسبت بين دو دهانه افزايش يابد، مزاياي آن‌ها به سرعت كاهش مي‌يابد. البته در سازه‌هايي با دهانه‌هاي بزرگ، استفاده از شبكه‌ي دو لايه معمول‌تر است، با اين كه در آن‌ها اعضاي متقاطع زيادي وجود دارد ولي اصل پايه‌اي وجود دارد و آن اين كه اگر اقتصادي شدن سازه مورد نظر است، بايد نسبت ظاهري نزديك به 1 باشد. اگر نسبت ظاهري خيلي بيش از 1 باشد، امكان تقسيم دهانه بزرگ‌تر با به كارگيري ستون‌هاي مياني بايد مور توجه قرار گيرد. در جايي كه يك دهانه‌ي خالص و بدون ستون كاملاً ضرورت دارد، ممكن است خطوط اضافي تكيه‌گاه‌ها به شكل لبه‌هاي سخت يا تيرهاي مياني روي خطوط شبكه مابين ستون‌ها، استفاده شود تا سازه را به دهانه‌هاي تقريباً مربع شكل تقسيم كند. اين كار مي‌تواند در محدوده‌ي ارتفاع خود شبكه فضايي از طريق به كارگيري اعضاي سخت كننده در طول خط مابين ستون‌هاي پيراموني مقابل هم به دست آيد، هم چنين از طريق افزايش ارتفاع شبكه‌ي فضايي در فاصله‌اي مناسب انجام شود.
خاصيت همه سازه‌ها وهم چنين شبكه‌هاي سه بعدي اين است كه بار وارده توسط سخت‌ترين قسمت تحمل مي‌شود. بنابراين مي‌توان توزيع بار وارده بر اعضاء را در دو جهت شبكه فضايي متداول با تغيير در سختي اعضا به صورت مناسبي اصلاح كرد. به طور مثال در سيستم دو تير ساده‌اي كه در بالا شرح داده شد، براي ايجاد تعادل در توزيع بار بين دو تير در زماني كه دهانه‌هاي متفاوتي دارند، مي‌توان سختي تير بلندتر را افزايش داد. اين كار را مي‌توان با افزايش ارتفاع تير بزرگ‌تر و در نتيجه افزايش مقدار گشتاور دوم سطح آن (I) به دست آورد.
البته در شبكه‌هاي فضايي با مقياس واقعي كه دهانه‌هاي مستطيل شكل دارند، مي‌توان به منظور تغيير ويژگي‌‌هاي بار توزيع شده از تغييري مشابه در خصوصيات اعضاء مانند افزايش اندازه اعضا در جهت دهانه بلندتر استفاده كرد.
پايداري خرپاي فضايي
اگرچه پايداري سازه خرپاي فضايي بر اساس شكل هندسي حال مي‌شود، اما پايداري قاب‌هاي فضايي با اتصالات صلب، بر اساس مقاومت خمشي اتصالات سازه‌ي آن‌ها به دست مي‌آيد. براي شكل دادن پايداري يك خر پا با اتصالات مفصلي متشكل از گره‌ها و اعضاي محوري، لازم است يك سازه‌ي مثلثي ساخته شود. در سازه‌ي خرپاي فضايي مفصلي سه بعدي (متفاوت با آن چه به عنوان فرمول ماكسول و قانون فوپل شناخته شده است) كه در آن شرايط زير براي پايداري الزماً بايد فراهم شود.

تعداد اعضاي سازه
تعداد گره‌هاي سازه
كم‌ترين عدد به عنوان عكس‌العمل‌هاي تكيه‌گاهي
از فرمول مذكور مي‌توان نتيجه گرفت اگر سازه‌اي داراي هندسه‌ي كاملاً مثلثي نباشد، با تأمين تكيه‌گاه‌هاي خارجي اضافي و كافي مي‌توان آن را پايدار كرد. از طرف ديگر، پايداري هندسه‌ي شبكه‌هاي فضايي متداول مي‌تواند به پايداري چند وجهي‌هاي ساده مربوط باشد.
شكل 2-5- احجام افلاطوني به عنوان ميله و گره با سازه‌هاي كاملاً صفحه‌اي (الف) چهاروجهي (ب) شش وجهي يا مكعب (ج) هشت وجهي (د) دوازده وجهي (هـ) بيست وجهي
اشكال چند وجهي پايدار
اشكال چندوجهي فرم‌هاي اصلي در فضاي سه بعدي هستند. سال‌ها قبل از تمدن يونان باستان نيز رياضي‌دانان مطالعاتي در مورد اين چند ضلعي‌ها داشته و خصوصيات آن‌ها را مشخص كرده‌اند. اصلي‌ترين اين اشكال، چندوجهي‌هاي منظم يا احجام افلاطوني ناميده مي‌شوند و عبارتند از: چهاروجهي، شش وجهي يا مكعب، هشت وجهي، دوازده وجهي و بيست وجهي كه هر يك از آن‌ها متشكل از صفحات مشابهي از چند ضلعي‌هاي منظم‌اند (براي امثال يال‌‌هاي هر يك از وجوه داراي طول يكسان بوده و تمامي وجوه آن‌ها متشكل از فقط يك شكل چند ضلعي است).
در مطالعه‌ي شبكه‌هاي فضايي بايد ابتدا اعضا و گره‌هاي شبكه مورد نظر را بررسي كرد. اگر چه باري درك پايداري سازه‌ها سه بعدي به صورت كلي، بهتر است رفتار اشكال چندوجهي منظم و ساده را (كه متشكل از اعضاء گره‌ها و صفحات سازه‌اي هستند) در زماني كه بار بر گره‌هاي آن‌ها وارد مي‌شود، بررسي كرد.
سازه‌هاي متشكل از عضو و گره
چهاروجهي متشكل از گره و عضو با اتصالات مفصلي داراي چهار گره و شش عضو است، از اين رو بر اساس فرمول پايداري خرپاي فضايي كه توضيح داده شد، در ميان سازه‌هاي سه بعدي داراي حداقل پايداري است. با تأمين شرايط مناسب تكيه‌گاهي مي‌توان سازه‌اي پايدار ايجاد كرد كه با فرمول پايداري خرپاي فضايي مطابقت داشته و زماني كه بار بر گره‌هاي آن وارد مي‌شود، در اعضاي سازه فقط نيروهيا محوري ايجاد شود مكعب يا شش‌وجهي هشت گره و دوازده عضو دارد، بنابراين طبق فرمول داريم: ولي از اين رو بايد حداقل شش نيروي عكس‌العمل تكيه‌گاهي وجود داشته باشد به اين دليل سازه مكعبي با اتصالات مفصلي ناپايدار است مگر اين كه اعضاء اضافي بين گره‌ها فرض شده و يا نيروي عكس‌العمل تكيه‌گاهي بيشتري در نظر گرفته شود. در مورد هشت وجهي و و و در نتيجه يك سازه‌ي مفصلي پايدار است. با توجه به دلايل مشابه ثابت مي‌شود كه دوازده وجهي با اتصالات مفصلي ناپايدار ولي بيست وجهي پايدار است. بنابراين هندسه‌ي خرپاي فضايي دولايه، بر اساس فرم چندوجهي‌هاي پايدار شكل مي‌گيرد (اغلب مدول‌هاي چهاروجهي و هشت وجهي يا نيمه هشت وجهي به هم متصل مي‌شوند).
چند وجهي به عنوان سازه‌ي صفحه‌اي
به طرز مشابه در چندوجهي‌هايي كه از صفحات مسطح تشكيل شده‌اند و بار بر گره‌هاي آن‌ها وارد مي‌شود، مشاهده مي‌شود كه چهاروجهي، مكعب و دوازده وجهي سازه‌هايي پايدارند، در حالي كه هشت وجهي و بيست وجهي سازه‌هايي ناپايدارندو چهاروجهي‌هاي افلاطوني چه به صورت سازه‌هاي عضو و گره و چه به صورت سازه‌هاي صفحه‌اي پايدارند. براي اثبات رفتار صفحات مي‌توان از مدل‌هاي مقوايي استفاده كرد، در اين حالت بايد تمامي تقاطع‌هايي را كه براي نگهداري لبه‌هاي صفحات به كار مي‌روند و مشابه اعضاي بين گره‌ها هستند، به اين ترتيب مي‌توان به سادگي ناپايداري هشت‌وجهي و بيست وجهي را مشاهده كرد.
سازه‌هاي متشكل از عضو و صفحه
توروستر در آكادمي سلطنتي هنرهاي زيبا در كپهناك تحقيقاتي در مورد پايداري و دوگانگي سازه‌اي چندوجهي‌هاي تركيب شده از عضو و گره يا صفحاتي كه در لبه‌هايشان به يكديگر متصل شده‌اند، انجام داده است. تحقيق وي ثابت كرد كه براي ايجاد پايداري شبكه‌هاي فضايي مركب از اعضاي ميله‌اي و صفحه‌اي، مي‌توان دو نوع رفتار سازه‌اي را تركيب كرد. اين توانايي مي‌تواند در تركيب خرپاي فضاي فلزي با اعضاي صفحات سازه‌اي از جنس شيشه يا پلاستيك موفقت‌آميز باشد.
مزاياي استفاده از شبكه‌هاي فضايي
برخي از مزاياي حاصل از كاربرد شبكه‌هاي فضايي به صورت مختصر شرح داده شده است. اين موارد و ساير مزيت‌ها، همراه با نمونه‌هاي ساخته شده، در ادامه شرح داده مي‌شود.

فایل : 27 صفحه

فرمت : Word