مقاله روش تحلیل دینامیکی

1. مبانی دینامیک سازه
1. ارتعاش دستگاه تکدرجه .1
نیروهای وارد به یک سازه تکدرجه (سازه ای با یک درجه آزادی) بقرار زیرند:
1 مدل دینامیکی سازه تکدرجه تحت نیروی افقی . شکل 1
F F F F(t) I S D + + = (1 .1)
I نیروی ماند (اینرسی) حاصل از شتاب برابر با جرم ضربدر شتاب – F
S نیروی حاصل از سختی قاب در مقابل حرکت افقی که نیروی فنر نامیده می شود – F
D نیروی استهلاک که همواره در خلاف جهت حرکت عمل م یکند – F
نیروی خارجی وارد به سازه – F(t)
F = mv&& 1 ; F kv S برای سازه خطی = ; FD = cv& استهلاک لزج
mv&&+ cv& + kv = F(t) 2) معا دله عمومی حرکت یک دستگاه تکدرجه خطی با استهلاک لزج .1)
1. ارتعاش آزاد .1 .1
در حالتی که هیچ نیروی خارجی اعمال نشود معاد له ارتعاش آزاد بصورت زیر در می آید:
mv&&+ cv& + kv = 0 (3 .1)
و اگر از استهلاک سازه چشم بپوشیم:
mv&&+ kv = 0 (4 .1)
جواب این معاد له دیفرانسیل عبارتست از:
v = Asinωt + Bcosωt (5 .1)
ω = k /m (6 .1)
F(t) v F(t)
FD
FI
FS
فرکانس زاوی ه ای سازه است . فرکانس و تناوب ω . با توجه به شرایط اولیه حرکت بدست م ی آیند A و B ضرایب
سازه از روابط زیر بدست می آیند.
f =ω / 2π (7 .1)
ω
1 2π = =
f
T (8 .1)
اگر استهلاک وجود دشته باشد داریم:
mv&&+ cv& + kv = 0
:m و با تقسیم معاد له بر
v&&+ 2ξωv& +ω 2v = 0 (9 .1)
که در آن
2ξω = c /m ; ω 2 = k /m
جواب این معاد له دیفرانسیل برابر است با:
v = Aer1t + Ber2t (10 .1)
ریشه های معاد له زیرند: r و 1 r که در آن 2
r 2 + 2ξωr +ω 2 = 0
r =ω (−ξ ± ξ 2 −1) (11 .1)
عدد کوچکی در محدوده ξ از ادوات و ماشینهای دینامیکی و ارتعاشی ک ه بگذ ر یم، برای سازه ها ضریب استهلاک
11 به شکل عدد . از رابطه 1 r 0 (سدهای خاکی ) می باشد و در نتیجه / 0/01 (سازه های فولادی سخت ) تا 2
9 عبارتست از: . مختلط در می آید. جواب معاد له دیفرانسیل 1
v e (A t B t) D D
= −ξωt sinω + cosω (12 .1)
ω =ω 1−ξ 2 D (13 .1)
بر حسب B و A خواهد شد . ضرایب ω تقریباً برابر با ω D مقدار ξ با توجه به کوچک بودن ضریب استهلاک
شرایط اولیه حرکت یعنی سرعت و جابجایی اولیه تعیین م ی شوند. اگر سرعت اولیه صفر باشد و فقط یک
جابجایی اولیه داشته باشیم معاد له حرکت دستگاه برابر است با:
2 ارتعاش آزاد بدون استهلاک . شکل 1
v v e t D
ξωt cosω 0
= − (14 .1)

مقاله روش تحلیل دینامیکی