مقاله قوس

1-مقدمه :
قوس را مي توان سازه اي تعريف نمود كه توانايي آن براي حمل بارهاي قائم وارده ، بستگي به مولفه افقي واكنش تكيه گاههاي دو طرف آن دارد كه هر دو ، به طرف وسط دهانه قوس عمل مي نمايند .
قوسها از زمانهاي بسيار دور موارد استعمال فراواني در ساخت طاقهاي بزرگ و پلهاي جاده دارند و نمونه هاي فراوان آنها را مي توان در بناها و پلهاي تاريخي كشورمان يافت .
با تنوجه به وجود نيروي فشاري در مقاطع مختلف قوس و هم چنين كم بودن اثر لنگر خمشي ، علاوه بر بتن مسلح و فولاد ، قوس را مي توان از مصالح بنايي نيز بنا نمود كه با توجه به استادكاران ماهر و همچنين كمبود فولاد و سيمان در كشور ، اين شيوه مي تواند كمك موثري در
طرح و اجراي پلهاي جاده هاي و راه آهن باشد . اكثر پلهايي كه در مسير راه آهن سراسري ايران قرار دارند ، از نوع پل قوسي بامصالح بنايي مي باشند كه سالهاي متمادي است كه بدون هيچ عيب و نقصي عمل مي نمايند .
انروزه با پيشرفت تكنيك محاسبه و اجراء ، پلهاي قوسي با دهانه بسيار بزرگ ساخته شده است . بزرگترين پل قوسي فلزي جاده كه در حال حاضر در جهان وجود دارد ، پل Kill Van Kull با دهانه حدود 504 متر در نيوجرسي آمريكا مي باشد . در بندر سيدني استراليا ، يك پل قوسي فلزي راه آهن با دهانه حدود 503 متر وجود دارد . هر دو پل فوق الذك از نوع دو مفصلي خرپايي مي باشند كه در بخشهاي آينده در مورد آن صحبت خواهد شد . بزرگترين پل قوسي بتن مسلح ، پل Sando در سوئد مي باشد كه مخصوص
عبور وسايط نقليه است و دهانه آن حدود 264 متر مي باشد . در Esla اسپانيا يك پل قوسي بتن مسلح مخصوص عبور راه آهن به دهانه 197 متر وجود دارد كه بزرگترين دهانه در نوع خود مي باشد .
2-انواع قوس :
قوسهايي كه به قوسهاي سه مفصل موسوم هستند ، از لحاظ ايستايي ، معين مي باشند . قوسهاي دو مفصل يك درجه نامعين و قوسهاي دو سر گيردار يا بدون مفصل 3 درجه نامعين هستند . چون ايجاد و واكنشهاي افقي در تكيه گاه هاي سازه براي عمل قوسها ضروري مي باشد ، بنابراين بديهي است كه شرايط پي در تكيه گاههاي قوسها بايد بسيار مناسب باشد . در صورتي كه شرايط پي چندان مناسب نباشد ، در
اين صورت مولفه هاي افقي تكيه گاهي را مي توان توسط مهاري تحمل نمود .
در مقايسه با تير ، به علت وجود واكنش افقي تكيه گاهي در قوس ، لنگر خمشي كوچكتري در قوس ايجاد مي شود .در شكل فوق لنگرهاي ايجاد شده در يك قوس و يك تير ساده با دهانه هاي مساوي تحت اثر يك سيستم نيرو مقايسه گرديده است . ملاحظه مي شود كه لنگر مثبت حداكثر به علت عمل قوس كاهش بسيار يافته است .
البته لازم به تذكر است نيروهاي محوري قابل ملاحظه اي در قوسها ايجاد مي گردد . اقتصاد هر قوسي بستگي به نسبت به ارتفاع دهانه آن دارد . در موارد بسياري اين نسبت با توجه به شرايط موجود تعيين مي گردد . در صورتي كه شرايط براي ايجاد يك قوس اقتصادي مهيا باشد . اين
نسبت يعني نسبت ارتفاع قوس به طول دهانه آن () بايد بين 25/0 تا 3/0 باشد .
3-قوسهاي سه مفصل :
تعيين واكنشهاي تكيه گاهي :
واكنشهاي مجهول قوس عبارتند از ، ، و ، با نوشتن سه
معادله تعادل براي تمام قوس و معادله تعادل لنگري قطعه يا قوس حول نقطه C واكنشهاي مجهول به دست مي آيند . ولي حتي الامكانبايد از حل دستگاه معادلات همزمان خودداري نمود . براي مثال با نوشتن معادله تعادل لنگري قوس كه تكيه گاه هاي آن همتراز مي باشند ، حول مفصل B معادله اي به دست مي آيد كه فقط واكنش قائم مجهول در آن وجود دارد . با دانستن اگر معادله تعادل لنگري
قسمت را حول نقطه C بنويسيم ، در آن فقط مجهول وجود خواهد داشت . اكنون با نوشتن معادله تعادل لنگري تمام قوس حول نقطه A واكنش و با نوشتن معادله تعادلي نيروها در امتداد افق واكنش به دست مي آيد . درستي نتايج حاصل را مي توان با نوشتن معادله تعادل نيروها در امتداد قائم كنترل نمود .
موقعي كه دو تكيه گاه قوس در ترازهاي مختلف قرار دارند ، در معادله دو مجهول و خواهد داشت . در نتيجه لازم است يك دستگاه دو معادله دو مجولي حل شود . در صورتي كه هر يك از واكنشهاي و را به دو مولفه كه يكي از آنها در امتداد خط باشد ، تجزيه نماييم ، مي توان از حل دو معادله دو مجهولي اجتناب نمود . پس از محاسبه مولفه هاي ،
، و مولفه هاي افقي و قائم واكنشها را مي توان از روابط زير بدست آورد .

البته در دنباله اين فصل ما قوسهايي را در نظر مي گيريم كه دو تكيه گاه آن در يك تراز بوده و فقط تحت بارهاي قائم مي باشند .
تعيين نيروهاي داخلي در قوسهاي سه مفصل :
نيروهاي داخلي در مقاطع عرضي يك قوس سه مفصلي عبارتند از نيروي برشي ، لنگرخمشي M و نيروي محوري N ، قرار داد جهت مثبت نيروي برشي و لنگر خمشي را همانند تيرها در نظر مي گيريم ، ليكن در قوسها نيروي محوري فشاري را مثبت و نيروي محور كششي را منفي فرض مي‌كنيم.
قوس سه مفصلي را كه تحت تاثير تعدادي نيروي قائم قرار دارد ، در نظر بگيريد (تكيه گاههاي قوس در يك تراز مي باشند) . نيروهاي داخلي در نقطه K قوس با مختصات x و y كه مماس بير قوس در آن نقطه به محور x زاويه مي سازد از روابط زير بدست مي آيد :

در روابط فوق اگر مماس بر قوس داراي شيب مثبت باشد ( ). مثبت و اگر مماس بر منحني داراي شيب منفي باشد ( ) ، منفي در نظر گرفته مي شود .
هرگاه تيري با همان دهانه و تحت فرمان بارگذاري را در نظر بگيريم و نيروي برشي و لنگر خمشي در نقطه نظير نقطه K (با فاصله x
از تكيه گاه چپ) را در آن به ترتيب با و نشان مي دهيم ، نيروي برشي ، لنگر خمشي و نيروي محوري در نقطه K قوس را مي توانيم بر حسب كميتهاي مزبور بيان كنيم :

خط فشار
همانطور كه مي دانيم در هر نقطه از محور مركزي قوس سه نيروي داخلي ، نيروي برشي V ، لنگر خمشي M و نيروي محوري N وجود دارد . حال اگر خروج از مركز را در چندين نقطه محاسبه نماييم و خروج از مركزهاي محاسبه شده را در امتداد خطوط عمود بر خط مركزي قوس جدا و نقاط حاصل را به هم وصل كنيم ، خط فشار به دست مي آيد .
اگر براي حال بارگذاري معيني ، خط فشار بر محور مركزي قوس منطبق گردد ، بارهاي مزبور در قوس لنگر خمشي و نيروي برشي ايجاد نخواهد كرد و قوس فقط تحت اثر نيروي محوري قرار خواهد داشت . اين حالت بخصوص براي قوسهاي با بنايي كه مقاومت كششي آنها خيلي ضعيف است ، برتري اقتصادي دارد .
فرض كنيد y و به ترتيب عرضهاي محور مركزي قوس و خط فشار باشند . اين عرضها توابع معيني از x مي باشند .
و
شرط اينكه محور مركزي قوس بر خط فشار منطبق باشد ، اين است كه :

حال قوس را كه فقط تحت اثر بارهاي قائم مي باشد‌ ، بررسي مي نماييم . اگر نقطه K را در
روس خط فشار در نظر بگيريم ، لنگر تمام نيروهاي وارد بر قوس واقع در سمت چپ نقطه K ، حول نقطه K بايد برابر صفر باشد .

در معادله فوق ، J تعداد بارخاي در سمت چپ نقطه K و طول نقطه اثر مي باشد . با محاسبه از رابطه فوق داريم :

از طرفي داريم :

پس :

كه در آن لنگر خمشي در فاصله a از تكيه گاه چپ تير ساده اي به دهانه L مي باشد . نتيجه مي گيريم كه براي رسم خط تاثير واكنش افقي H ، كافي است عرضهاي خط تاثير لنگرخمشي
در نقطه C تير ساده اي به دهانه L را بر تقسيم نماييم .
خطر تاثير لنگرخمشي
با در نظر گرفتن قوس و خط تاثير لنگر خمشي را در مقطع D آن را رسم مي‌نماييم .
حل :
فاصله مقطع D را از تكيه گاه چپ مساوي C و ارتفاع آن را از خط AB با نمايش مي دهيم ، داريم :

جمله اول در رابطه فوق لنگر خمشي در فاصله C از انتهاي چپ تير ساده اي به دهانه L است . جمله دوم سهم رانش افقي H در لنگر خمشي مقطع D مي‌باشد . بنابراين براي پيدا كردن خط تاثير كافي است عرضهاي خط تاثير H را در
ضرب كرده و از عرضهاي خط تاثير لنگرخمشي در مقطع D تير ساده كم كنيم . عرض خط تاثير در نقطه e (نظير E ازقوس ) مساوي صفر است .
خط تاثير نيروي برشي :
با در نظر گرفتن قوس ، خط تاثير نيروي برشي را در مقطع D آن‌رسم‌مي‌كنيم
حل :
مماس در نقطه D در قوس امتداد افق زاويه مي سازد . با تجزيه واكنشهاي A و B به دو مولفه ، يكي در امتداد قائم و ديگري در امتداد خط AB ، نيروي برشي نقطه D را مي توانيم به صورت زير بنويسيم :

كه در آن ، زاويه بين خط AB و امتداد افق مي باشد . جمله اول سمت راست اين رابطه ،
معرف نيروي برشي در نقطه D تير ساده اي به دهانه قوس، ضربدر است . جمله دوم سمت راست رابطه فوق ، سهم واكنش افقي H در نيروي برشي نقطه D مي باشد . بنابراين عرضهاي خط تاثير نيروي برشي در D از تفاضل عرضهاي خط تاثير نيروي برشي در نقطه D تير ساده ضربدر و عرضهاي خط تاثير واكنش افقي H ضربدر بدست مي آيند . عرض خط تاثير در نقطخ e نظير نقطه E از قوس) مساوي صفر است . نقطه E از تلاقي امتداد BC با خطي كه از نقطه E به موازات مماس بر D رسم مي شود ، مي گذرد .
4-قوسهاي نامعين (قوسهاي دو مفصلي و بدون مفصل)
تمام تحليلهايي كه در مورد سازه هاي معمولي انجام مي دهيم ، در محدوده تغيير شكل هاي كوچك قراردارند . يعني همواره شكل هندسي اوليه براي تحليل سازه ها مورد استفاده قرار مي گيرد . در مورد قوسها تغيير شكلهاي الاستيك مجاز ، تاثير قابل ملاحظه اي در نيروهاي داخلي دارند و هرچه برطول قوسها افزوده مي گردد ، شدت اين اثر زيادتر مي شود . بدين جهت است كه براي تحليل قوسها با دهانه هاي بزرگ از تئوري تغيير شكل استفاده مي شود ، يعني همواره از هندسه سازه تغيير شكل داده براي محاسبه نيروهاي داخلي استفاده شده و اين روش آنقدر ادامه مي يابد تا اختلاف شكل هندسي به كار‌برده‌شده براي تحليل سازه با تغيير‌شكل الاستيك‌آن‌اندك شود .

فایل : 16 صفحه

فرمت : Word