دنیای واقعی منطق

مقدمه
به نام خدای دوست دار علم و دانایی
«یک ساعت فکر کردن بهتر از 70 سال عبادت است»
دنیای واقعی منطق
اعداد دنیای عجیبی دارند دنیای اسرارآمیزی که عناصرش حرف می زنند، قانون دارند، آهنگین و موزون هستند، مجهولات و معماها را می گشایند و رازها را بر ملا می سازند، شما دوستان خوب ممکن است تا به حال فرآیند حساب را از نظر منطقی بررسی نکرده باشید.
اعداد فکر و اراده بشر را هدایت می کنند و نیرو می بخشند و در یک کلام اعداد تفکر ساز، اندیشه آفرین، راز گشا، منظم، خیره کننده و دلگشا هستند.
اعداد طبیعی
اعداد طبیعی همان اعداد شمارش …..5 و4 و3 و2 و1 هستند، کودکان نام این اعداد و ترتیب آنها را بر حسب عادت می آموزند. کودکان در اثر تماس با بزرگسالان به معنایی که بزرگسالان برای عباراتی نظیر 2 شیرینی، 4 لیوان قائل می شوند پی می برند. البته درک کلمه صفر و مفهوم هیچ شیرینی برای کودکان مشکلتر است.
ابتدا برای شمارش اشیاء صرفاً به نوبت آنها اشاره می کنیم و می توانیم «یک دو و سه … » تا زمانی که به همه اشیاء یکبار اشاره کرده باشیم پس حساب اعداد طبیعی را که با جمع آغاز می شود می آموزیم. در این مرحله قوانین بنیادی جمع با عنوان مثال قانون جابجایی (a+b=b+a) و قانون شرکت پذیری c)+((a+b =(c+ (a+(bبیان می شوند. بسته به روشی که به کار می بریم این قوانین ممکن است واضح باشند یا واضح نباشند اگر جمع را بر حسب روی هم ریختن علمی دسته های اشیا و سپس شمارش نتیجه معرفی کنیم این دو قانون تنها به
این فرض ضمنی وابسته می شوند که تعویض ترتیب اشیاء در یک دسته مقدار اشیاء را تغییر نمی دهد. همچنین یک روش جدید استفاده از چوبهای رنگی است که طولشان نمایشگر اعداد است و با دنبال هم قرار دادنشان با هم جمع می شوند این روش جابجایی و شرکت پذیری را چنان بدیهی می سازد که حتی اشاره به آنها را تا حدی سبب گمراهی است.
ولی اگر جمع را به کودکان با ادامه شمارش بیاموزیم وضع کاملاً فرق می کند برای محاسبه 4+3 از 3 شروع می کند و شمارش چهار تایی دیگر ادامه می دهد 4 و 5 و 6 و7 برای محاسبه 3+4 از 4 شروع می کند و سه تای دیگر را هم می شمارد 5 و 6 و7 .
حالا دلیل اینکه در هر دو مورد جواب یکی است واضح است برای کودکانی که این روش را می آموزند اغلب محاسبه عباراتی چون 17+1 مشکل است ولی محاسبه 1+17 بدیهی است.
عددها چگونه بوجود آمدند؟
شمردن برای ما کار بسیار ساده ای می باشد اما این کار، برای مردمانی که در گذشته دور زندگی می کردند بسیار مشکل بوده است. معلوم نیست که انسان چه موقع شمردن را یاد گرفته است می گویند مردمانی که در گذشته های بسیار دور زندگی می کرده اند وقتی می خواستند گاوهای خود را بشمارند در برابر گاو یک سنگ در کیسه ای می انداختند. هر چه گاوها بیشتر بود، سنگ های داخل کیسه هم بیشتر می شد.
قرنها گذشت تا انسان توانست شمارش و حساب کردن را یاد بگیرد آن وقت در برابر هر واحد از چیزی که می خواست بشمارد خط یا علامتی روی یک تکه چوب حک می کرد و یا وسیله انگشتها شمارش می کرد. باز هم سالها گذشت تا انسان توانست برای نوشتن عددها، نشانه هایی به کار ببرد.
ما در زبان فارسی برای نوشتن عددها ده نشانه یا تم به کار می بریم که عبارتند از :
9 و8 و7 و6 و5 و4 و3 و2 و1 و0
رقمهایی را که امروز در کشور هایی دیگر جهان به کار می برند صورت دیگری از این نشانه هاست اصل این نشانه از سرزمین هندوستان است هندیها در حدود دو هزارو دویست سال پیش چنین نشانه هایی را
برای عدد نویسی به کار می بردند البته شکل نخستین این نشانه ها با گذشت زمان بسیار تغییر یافته است.
در حدود هزارو صدو هفتاد سال پیش محمد رضا خوارزمی ریاضیدان مشهور ایران کتاب مهمی درباره ریاضیات نوشت او نخستین دانشمندی است که شمارش هندی را در کتاب خود شرح داده است و از آن به بعد در تمام کشور های جهان، شمارش هندی ، اسلامی رایج شد.
در این قسمت قصد آن را دارم که بصورتی زیبا با روشی از چپ به راست به صورت ذهنی جمع و تفریق، عددهای دو ، سه و چهار رقمی را محاسبه کنیم ناگفته نماند اینگونه مهارت های ذهنی نه تنها برای برای انجام محاسبات این کتاب، بلکه در مدرسه و محل کار و یا هر جا که با اعداد سرو کار دارند ضروری به نظر می رسد. طولی نمی کشد که ماشین حسابتان را بازنشسته می کنید و می توانید جمع و تفریق و ضرب و تقسیم دو سه و چهار رقمی را به راحتی به طور ذهنی انجام دهید.
عمل جمع از چپ به راست
دلایل زیادی وجود دارد که نشان می دهد جمع کردن از چپ به راست روش بهتری برای محاسبه ذهنی است اول از همه اینکه این روش مستقیم بوده و مثل روش راست به چپ به طور معکوس عمل نمی کنید و اگر بخواهیم حدود جواب را حدس بزنیم تنها جمع دو رقم اول کفایت می کند
47
(2+30) 32+
79=2+77 30+47
2+ 32 +
اگر جابجایی اعداد دست و پاگیر است به آن توجهی نکنید. شاید این اولین بار است که دست به محاسبه ذهنی با یک روش مشخص می زنید مثل بیشتر مردم، شما هم احتیاج به زمان دارید تا به آن عادت کنید
حاصل جمع اعداد سه رقمی
538
(7+20+300) 327+
865=7+858=20+838=300+538
حرف ساده کردن مسئله تا جایی است که تنها با اضافه کردن عددی یک رقمی به جواب برسید از آنجا که حافظه انسان ظرفیت حفظ بیشتر از هفت رقم را در کوتاه مدت ندار بنابراین، کم کردن مقدار ارقام در این رابطه مهم است.
برای تفریق اعداد دو رقمی، مثل عمل جمع هدف ساده تر کردن کار است تا جایی که با تفریق یک عدد یک رقمی به جواب برسیم. با یک نمونه خیلی ساده شروع می کنیم
86
61=5-66=20-86 (5+20) 25-
تفریق اعداد سه رقمی
958
(7+10+400) 417-
541=7-548=10-558=400-958
اما این یکی فرق می کند مجبور به قرض گرفتن هستیم
747
(2-600) 598-
149=2+147=600-747
ثمره اتلاف دوران بچگی: ضرب مقدماتی
من تقریباً همه دوران بچگی ام را صرف پیدا کردن راه های کوتاه و کوتاه تری برای ضرب ذهنی کردم. قضیه انتخابی چنین عنوانی برای این قسمت همین است اکنون که فکر می کنم می بینم خیلی هم دوران بچگی را تلف نکردم چون در واقع رفتار غیر عادی ام در سر کلاس واقعاً مرا صاحب حرف ای در رشته ای ریاضیات کرد ! این را هم می دانم که در
آن زمان خیلی از معلم هایم از دستم خسته شده بودند به پدر و مادرم فهماندند که من آن طور که آنها تشخیص داده بودند به عنوان بچه ای ناآرام توجه کافی نسبت به اطرافیان نداشتم به همین خاطر هم در مدرسه موفق یا بهتر بگویم محبوب نبودم!
برعکس همین بی دقتی مرا تشویق می کرد که میانبرهایی برای حساب کردن پیدا کنم. شاید من نمی توانستم مثل بقیه سرجایم آرام بنشینم و مسئله های ریاضی را روی کاغذ حل کنم. وقتی شما نیز روش های میانبر را خوب یاد بگیرید دیگر سرو کاری با قلم و کاغذ نخواهید داشت.
ضرب اعداد دو رقمی در یک رقمی:
42
(2+40) 7×
280 =7×40
ـــــــــ =7×2
در قسمتهای قبل دیدیم گرد کردن خیلی به درد می خورد در اینجا نیز وقتی به ارقام 9و 8 از گرد کردن استفاده می کنیم مثل
(9+60) 69
6×
یا
360 =6×60 54 = 9 × 6
ضرب اعداد سه رقمی در یک رقمی
326
×
7
2100=7×300
140 =20×7
42 =6×7
2282
البته به تجربه نشان داده شده است که ضرب ذهنی مثل دوچرخه سواری یا تایپ کردن است. ابتدا غیر ممکن به نظر می رسد ولی وقتی یاد گرفتیم دیگر هیچ وقت فراموش نمی کنیم.
راز کار چیست؟ این قسمت برای معلمان و دانش آموزان، علاقمندان ریاضی و خلاصه هر کسی که دلش می خواهد اساس این روش ها را بداند جالب است.
خوشبختانه برای به کار بردن این روش ها مجبور نیستید که چگونگی عمل کرد آنها را نیز بدانید به هر حا پشت همه این ترفندهای جادویی علت منطقی خوابیده است که با دانستن آنها می توانید دست طرف را بخوانید.
مثلا در ضرب اعداد از عمل توزیع پذیری می توانیم مسائل را به اجزای تشکیل دهنده شان بکشانیم.
منابع و مأخذ:

فایل : 7 صفحه

فرمت : Word