انسان اوليه چگونه مي شمرد

انسان اوليه چگونه مي شمرد؟
در آغاز، انسان اوليه براي نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده مي كرد. شايد به ببري كه كشته بود يا به سر نيزة همسايه اش اشاره مي كرد. يا شايد از انگشتانش براي نشان دادن عدد استفاده مي كرد. سه انگشت دست معني» سه« مي داد، خواه سه نيزه يا سه ببر دندان دشنه اي، يا سه غار يا سه سر نيزه.
مي دانيم كه در زندگي روزمره» عدد« كلمه يا نشانه اي است كه بر مقدار و تعداد معيني دلالت مي كند.اما لازم نيست آنچه را كه ما درباره اش گفتگو مي كنيم، مشخص كند. مثلاَ» سه« يا» 3« مي تواند يه معني سه هواپيما، سه قلم يا سه كتاب باشد.
در ابتدا، انسان اوليه مي توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان، قبايلي ابتدايي مانند بوميان بدوي استراليا» ابورجين« ها وجود دارند كه فقط سه عدد مي شناسند:يك،دو و بسيار. اگر يك نفراز اين قبيله سه عدد بومرانگ(*) يا بيشتر داشته باشد، براي شمارش آن فقط عد بسيار را به كار مي برد. البته
بيشتر انسانهاي اوليه تا ده، يعني مجموع تعداد انگشتان دستان مي شمردند. بعضي فقط تا 20 يعني مجموع تعداد انگشتان دست و پايشان مي شمردند.
هنگامي كه با انگشتان دست شماره مي كردند، تفاوتي نمي كند كه از انگشت كوچك دست يا از انگشت شست شروع كنيد. اما بين برخي از اقوام براي اين كار قاعده هايي وجود داشت. مثلاَ» زوني« ها (قبيله اي از سرخپوستان آمريكاي شمالي) شمردن را از انگشت كوچك دست چپ شروع مي كردند.يا سرخپوستان اتوماك آمريكاي جنوبي شمردن را با انگشت شست آغاز مي كردند.
آدمي چون متمدن تر شد، از تركه چوب، ريگ و گوش ماهي براي نمايش اعداد استفاده مي كرد.آنها سه تركه يا ريگ را در كنار هم رديف مي كردند كه معني»سه«را برساند. عده اي باايجاد شيار هايي بر روي چوب يا گره هايي كه به يك طناب مي زدند منظورشان را از عددي كه مي خواستند بيان كنند
مي رسانيدند. به اين ترتيب هميشه چوبخط يا طناب حساب را با خودشان همراه داشتند يا آن را جايي حفظ مي كردند.
انسان از چه وقتي ارقام عددي را به كار برد؟
تا آنجا كه بر ما معلوم است در حدود 3000 سال پيش از ميلاد، مصريان قديم و مردمان بين النهرين (سرزمين بين دجله و فرات در عراق امروز) علاماتي براي نوشتن اعداد داشتند. اين مردمان با آنكه بسيار دور از هم مي زيستند،هر يك مستقلاَ موفق به اختراع يك رشته از ارقام شدند. ارقام سادة آنها چون 1،2و3 المثناي چوب و چوبخط انسانهاي نخستين بود. جالب اينجاست كه در بسياري از دستگاههاي ارقام كه در سراسر جهان كشف شده است رقم 1 به شكل يك خط كوتاه (مانند يك چوب)يا به شكل يك نقطه (مانند ريگ) نوشته مي شد.
مردم باستان اعداد را چگونه مي نوشتند؟
مصريان باستان ارقام را روي پاپيروس مي نوشتند. پاپيروس نوعي كاغذ بود كه از ني نيزارهاي كناره رود نيل تهيه مي شد، يا آنها را روي كوزه ها نقش مي كردند يا بر ديوارهاي معبدها و هرمهايشان مي كندند.
بابليها از سومريها آموختند كه چگونه ارقام را بر لوحه هاي گلي بنويسند.
چينيهاي قديم با مركب و قلم خيزران يا قلم پر بر روي پارچه مي نوشتند. ماياهاي آمريكاي مركزي، بي آنكه با ديگر تمدنهاي دنيا ارتباط داشته باشند،
يكي از جالبترين دستگاهاي عددي را به وجود آوردند. آنها براي نمايش ارقام فقط از سه علامت استفاده مي كردند، يك تقطه. ، يك خط مستقيم ـ ، . يك شكل بيضي .
در گذشته براي نوشتن يك ميليون چقدر وقت لازم بود؟
مصريان باسنان، بابليان و چينيها مانند يونانيان و روميان باستان علامات مخصوصي را براي بيان اعداد بسيار بزرگ به كار مي بردند. اين اختراع در به كار بردن علامات خاص براي اعداد بزرگ، نخستين پيشرفت در نوشتن ارقام بود. براي درك اهميت اين پيشرفت، كافي است در نظر مجسم كنيد كه نشان دادن يك ميليون به روش بريدن چوبخط يا رديف كردن دانه هاي شن، چقدر دشوار است و چه زماني را نياز دارد.اگر براي كندن هر شيار برچوب يا چيدن هر ريگ، يك ثانيه وقت در نظر بگيريم، براي نوشتن عدد يك ميليون مجبور بوديد يك ميليون ريگ را يك به يك(هر ثانيه يكي) بشماريد،278 ساعت يا 11روز و 14ساعت بدون درنگ وقت لازم داشتيد تا به يك ميليون برسيد.
در قديم اعداد بزرگ را چگونه مي نوشتند؟
در اينجا چند نمونه از روش نوشتن اعداد بزرگ توسط مردمان باستان مي آوريم مصريان باستان 100 را اين طور و 1000 را به اين شكل مي نوشتند.
بابليان باستان دستگاه پيچيده تري داشتند. آنها عدد50 را اين طور مي نوشتند اين علامت مركب بود از علامت به معني 60، علامت به معني منها، و رقم به معني 10.
ماياها اعداد 1تا 19 را به اين ترتيب مي نوشنند.
(10-60= 50)
آنها بعدها روش خود را تغيير دادند كه در آينده از آن سخن مي گوييم .
در دستگاه عددي چين باستان 100 به اين شكل بود و 1000را اينطور نشان مي دادند.
روميان باستان 100 را اين طور «C» مي نوشتند (آن را از كلمةCentum به معني 100 انتخاب كرده بودند). آنها بعدها نيز همين شكل را حفظ كردند.
همچنين 1000 را به شكل ºº مي نوشتند. امّا بعدها آن را به اين شكل «M» تغيير دادند (آن را از اول كلمهMille به معني 1000 انتخاب كردند).
ماياها براي نوشتن اعداد بزرگ روشي داشتند. آنها علامات را به طور عمودي در زير هم مي نوشتند. اين گونه نوشتن به معني ضرب بود. آنها علامت 100 را چنين مي نوشتند:
چرا ارقام مهم هستند؟
هر قدمي كه در راه پيشرفت تمدن برداشته مي شد، بر لزوم استفاده از اعداد مي افزود. اگر شخصي گله اي داشت مي خواست آن را بشمرد. اگر مي خواست معبد يا هرمي بسازد، بايد مي دانست كه چقدر سنگ براي آن لازم دارد. اگر داراي زمين بود، مي خواست آن را اندازه گيري كند. اگر قايقش را به دريا مي راند، مي خواست فاصلة خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادلة اجناس در بازارها، بايد ارزش اجناس حساب مي شد. هنگامي كه آدمي محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله، مساحت و حجم را اندازه گيري كند.با بكار بردن ارقام، انسان بر دانش و تسلط خود بر دنياي پيرامونش افزود.
انسان نخستين چگونه جهت يابي مي كرد؟
انسان نخستين نه شهري داشت، نه دهكده اي. در پي شكار و يافتن غذا مدام از جايي به جايي مي رفت و چون نه جاده اي در كار بود و نه نقشه اي، ناچار براي يافتن راه خويش، به خورشيد و ستارگان اعتماد مي ورزيد.
مثلاَ ساكنان مناطق ساحلي مي ديدند كه هر بامداد خورشيد از پشت كوهها طلوع مي كند و سپس در ميان آب ناپديد مي سود. آنها پي بردند كه براي
رسيدن به كوهها بايد در جهت طلوع خورشيد حركت كنند و با حركت به طرف غروب خورشيد، به ساحل باز گردند. آنها با نظارة آسمان در شب دريافتند كه گروهي از ستارگان در حين عبور از آسمان دركنارهم باقي مي مانند. در نيمكرة شمالي، ستارگان دايره وار حول نقطة ثابتي كه ستارة قطبي باشد مي چرخند. انسان نخستين از ستارة قطبي به عنوان ستارة راهنما استفاده مي كرد.
انسان نخستين زمان را چگونه اندازه مي گرفت؟
ماه، نخستين تقويم انسان بود. ماه حالتهاي مختلف دارد. از مرحلة تقريباَ نامرئي به تدريج ظاهر مي شود و به صورت بدر(ماه شب چهارده) در مي آيد و سپس رفته رفته ناپديد مي شود. آدمي دريافت كه 12 بار در 12 ماه، قرص كامل ماه ديده مي شود. 12 ماه برابر 360 روز بود. بنا براين360 روز لازم است تا چهار فصل يك دور كامل را طي كنند. اين نخستين مقياس يراي طول سال بود.
رابطة بين نظم و فصلها و وضعيت خورشيد و ستارگان در آسمان، دومين مشاهده براي سنجيدن زمان بود.
مصريان باستان دريا فتند كه خورشيد و ستارة مشخص شعراي يماني در سال يكبار در وضع خاصي نسبت به يكديگر قرار مي گيرند. آنها با مشخص كردن محل ستاره در افق شرقي، درست در هنگام غروب خورشيد، اندازه گيري دقيقتري از طول سال انجام دادند. آنها روزها را شمارش كردند و دريا فتند كه اين وضع خاص هر365 روز يكبار تكرار مي شودو به اين ترتيب مصريان باستان حدود 4000 سال پيش از ميلاد، طول سال را دقيقاَ معين كردند.
نخستين رياضيدانان چه كساني بودند؟
بعضي اوقات مصريان باستان را كه 5000 سال پيش مي زيستند، رياضيدانان واقعي عهد باستان به حساب مي آوردند. ولي با معيارهاي امروزي، رياضيات آنها بسيار ابتدايي بود. هنگامي كه آنان به ساختن اهرام پرداختند، هنوز رياضيدانانشان با انگشتان دست شماره مي كردند و حساب آنها چيزي جز جمع و تفريق نبود.
با وجود اين آنها توانستند بر دانش رياضي ما مقدار زيادي بيفزايند. كاهنان مصري كه رياضيدان بودند، بر ساختمان معابد و اهرام كه مقبرة فرعونهاي مصر بود، نظارت داشتند. اين كاهنان كه هم مهندس بودند و هم معمار، نقشهه
اي شبيه نقشه هاي مهندسي امروز طراحي مي كردند كه جزء با اندازه گيري هاي دقيق تهيه چنين نقشه هايي ميسر نبود. اندازه گيري هاي تقريبي غير دقيق اقوام ابتدايي به درد سازندگان اهرام و معابد نمي خورد. معابد و اهرام مصر سبب شد كه يك دستگاه انندازه گيري جديد بوجود بيايد.
رياضيدانان بين النهرين چه كساني بودند؟
در حدود 1600 كيلومتري شرق رود نيل، دره حاصلخيز دجله و فرات قرار دارد كه روزگاري به نام
بين النهرين خوانده مي شد. هزاران سال پيش، اين سرزمين مسكن سومريها، كلدانيها، آشوريها و بابليها بود. جامعة آنها از پاره اي جهات مشابه جامعة مصري سازمان يافته بود. رياضيدانان آنها نيز از طبقه كاهنان بودند. مردم بين النهرين با اقوام ديگر از جمله لبنان درغرب، آسياي صغير در شمال و هند در شرق، داد و ستد وسيعي داشتند حتي احتمالاَ با چين هم رابطة تجاري داشتند.
آنچه ما از رياضيات آنها مي دانيم از لوحه هاي گلي پخته اي كه روي آنها نوشته اند، براي ما حاصل شده است. بابليها حتي در 4500 سال پيش دانش
رياضي پيشرفته اي داشتند. آنها خط ميخي و نوشتن ارقام را از سومريها به ارث بردند. ما بسياري از علائم و اصطلاحات رياضي را از آنها فرا گرفته ايم و از اين لحاظ مديون آنها هستيم.
دستگاه عدد نويسي بابليان
دستگاه عدد نويسي دهدهي امروزي ما بر اساس روش عدد نويسي بابليان است. در اين دستگاه ارزش هر رقم بستگي به جاي آن در عدد دارد. براي مثال در عدد بيست20 ، رقم 2 رادر سمت چپ صفر (با ارزش دهگان) قرار مي دهيم و معني آن اين است كه 2 را بايد در 10 ضرب كنيم. بابليان تا اندازه اي اعداد را به همين روش مي نوشتند. با آنكه بابليان روش دهدهي را وارد رياضيات كردند، ولي اين روش در حدود 5000سال پيش از ميلاد در هندوستان اختراع شد و پس از مدت طولاني به وسيلة مسلمانان از طريق اسپانيا به اروپا راه يافت. اروپائيان در قرن نهم بعد از ميلاد به وسيله مسلمانان با آن آشنايي يا فتند.
بابليان يك دستگاه عددي شصت تايي(ستيني) نيز براي اعداد كشف كردند. اساس اين دستگاه كه تا امروز در نجوم و هندسه استفاده مي شود، عدد 60
است. بابليان با دو علامت ميخي و با روشي ساده علائم عددي خاصي را براي عددهاي 1تا 59 به كار مي بردند.
علامت براي عدد يك و علامت براي عدد 10 بود.. بابليان اين دستگاه را در اوزان و مقادير به كار مي بردند. تقسيم سال به 12 ماه و ساعت به 60 دقيقه، و دقيقه به 60 ثانيه به بابليها نسبت داده مي شود.
همين طور تقسيم دايره به 360 درجه از اختراع بابليها است.همين طور بابليها اعداد 1 تا 59 را چنين سمي نوشتند:
اين يك عدد بابلي است .
براي تبديل ان به عدد امروزي، چنين مي نويسيم:
دستگاه عدد نويسي بابليان حدود 4000 سال سابقه دارد. اين دستگاه بر پايه 60 تايي بود و امروز هم
كار برد دارد.
صفر را چه كسي اختراع كرد؟
دستگاه عدد نويسي بابليها يك نقص كلي داشت. در اين دستگاه علامتي براي صفر وجود نداشت ابتدا اين مشكل را با گذاستن يك فاصله بر طرف مي كردند.
بابليان در 2000 سال پيش لز ميلاد، يك علامت» جداكننده« براي نبودن يك رقم به كار بردند. آنها به كمك اين علامت مي توانستند عدد را از عدد مشخص كنند. الواحي از 500تا 200 سال پيش از ميلاد در دست است كه بر روي آنها علامتي براي نشان دادن فقدان يك رقم، يعني صفر به كار رفته است. در جدولهاي ضرب بابلي كه شامل همه ارقام تا 60×60 است علامت به جاي صفر به كار رفته است. از آنجا كه بابليان با هنديان داد و ستد داشتند، گمان مي رود كه مفهوم صفر ر ا از آنان گرفته باشند، ولي به هر حال اين مسلمانان بودند كه در قرن نهم يا دهم ميلادي مفهوم صفر را وارد اروپا كردند.
چگونه مي توان با انگشتان دست ضرب كرد؟
از يك لحاظ روميها از انسانهاي ابتدايي چندان بيشتر نمي دانستند. براي اينكه هنوز براي شمردن، از انگشتانشان كمك مي گرفتند. شمردن با انگشت صدها سال بعد از سقوط امپراتوري روم هم ادامه داشت و تا سال 1100 بعد از ميلاد هنوز در اروپا به كار مي رفت. محاسبه با انگشتان، قرنهاي متمادي پيش از روميها رايج بود، اما روميها و حتي مردم قرون وسطي فقط اين روش را براي جمع كردن مي دانستند. در اينجا راه ساده اي براي محاسبة عمل ضرب اعداد 6 تا 10 با انگشتان دست نشان داده شده است.
هر انگشت به منزلة يكي از اعداد 6 تا 10 است. براي ضرب، نوك دو انگشتي را كه مي خواهيد اعداد آنها را در هم ضرب كنيد، مقابل هم قرار دهيد. از دو انگشتي كه روبه روي هم قرار گرفته است، ده تا ده تا تا پايين بشماريد. هر دست را جداگانه حساب كنيد. سپس دهگانها را با هم حمع كنيد. انگشتهاي بالاي دو انگشتي كه روبه روي هم قرار گرفته است، يكانها هستند. يكانهاي يك دست را در يكانهاي دست ديگر ضرب كنيد. حال دهگانها را به اين عدد بيفزاييد. نتيجه حاصل ضرب است.
طول يك ذراع چقدر است؟
مصريان باستان براي اندازه گيري، مقياسهايي بر پاية بدن انسان اختراع كردند. واحد اساسي اندازه گيري آنها »ذراع« بود و آنها برابر بود با فاصله آرنج تا نوك انگشت وسطي. هر ذراع به 7 كف دست و هر كف دست به 4 انگشت تقسيم مي شد. بنا بر مقياسهاي جديد، هر ذراع برابر 46 تا 54 سانتي متر است.
روميها چگونه ضرب مي كردند؟
روميها براي انجام دادن عمل ضرب، همانند مصريها و بابليها از جدولهاي مخصوصي استفاده مي كردند. بابليها به احتمال زياد جدولهاي ضرب داشتند
چه در غير اين صورت ناچار بودند همة حاصل ضربهاي 1×1 تا 59×59 را به خاطر بسپارند!با اين جدولها فقط رياضيدانهاي ماهر مي توانستند عمل ضرب را انجام دهند. دستگاه ارقام رومي بسيار مشكل بود. مثال زير نشان مي دهد كه حتي يك مسئلة ساده براي روميها چقدر مشكل بوده است. در اين مثال با روش روميها 18 را در 22 ضرب مي كنيم.
XVlll
XXll
3×2 (6) Vl
15×2 (30) XXX
8×20 (160) C LX
10×20 (200) CC
(6 + 30 +60 +300) CCC LX XXX Vl
(90)=XC
پاسخ(396) CCCXCVl
روشهاي مشكل و كسل كننده اي كه روميها در رياضيات به كار مي بردند، قرنها سد راه پيشرفت اين علم شد. به همين دليل چند قرن پس از سقوط
امپراتوري روم، بيداري تازه اي به وجود آمد و علم رياضيات توانست زندگي جديدي را آغاز كند.
چرتكه چگونه كار مي كند؟
مصريها، بابليها و يونانيها پيش از روميها از چرتكه استفاده مي كردند. با چنين ابزارهاي سادة حساب، چينيها و ژاپنيها نيز آشنايي داشتند. حتي امروزه نيز در چين و ژاپن از چرتكه استفاده مي شود. افرادي كه از آن استفاده مي كنند، به قدري در اين كار مهارت دارند كه مي توانند با سرعت ماشينهاي حساب الكترونيكي به حل مسائل بپردازند.
البته چرتكه بر حسب اينكه در كجا و در چه زماني به كار مي رفته است و مي رود، شكلها و نامهاي مختلف داشته است و دارد. ولي عمليات اساسي آن يكسان است. چرتكه داراي ستونهايي از مهره هاست. اين ستونها بر حسب ارزش هر رقم، يعني بر پاية دستگاه دهدهي سومريان، نظم يافته اند. قديميترين و ساده ترين چرتكه، تخته حسابي بود كه بازرگانان بابلي به كار مي بردند.
براي آنكه آنها عدد263 را با 349 حمع كنند، ابتدا براي نشان دادن عدد263 ريگها را به اين شكل بر روي تخته مي چيدند. 2 ريگ نمايندة صدگان، 6 ريگ
نمايندة دهگان و 3 ريگ نمايندة يكان بود. سپس 349 را به اين ترتيب به آن اضافه مي كردند: 3 در صدگان، 4 در دهگان و 9 در يكان. از آنجا كه هر رديف نمي توانست بيش از 9 ريگ داشته باشد:(1 دهگان= 10 يكان) 9 را از رديف يكان بر مي داشتند و به جاي آن يكي به رديف دهگان مي افزودند. در رديف دهگان نيز همين كار را مي كردند. اضافه بر 9 را بر مي داشتند و يكي به صدگان مي افزودند.پاسخ عدد612 بود.
چرتكه روميها از جنس فلز بود و در هر ستون گلوله هاي كوچكي داشت. براي نشان دادن يك عدد، گلوله ها را نزديك خط مستقيم مي گذاشتند. ارزش عددي گلوله هاي بالايي هر يك 5 و ارزش عددي گلوله هاي پاييني 1بود. ستون اول راست يكان، ستون دوم از سمت راست دهگان و سونهاي بعدي به ترتيب ارزشهاي بعدي دستگاه دهدهي را داشتند. عددي كه در اينجا نشان داده شده است، برحسب دستگاه دهدهي عدد 61192=0061192 است. چينيها چرتكه را »سوان -پان« و ژاپنيها » سورو- بان« مي نامند. هنگامي كه مي خواهند عدي را نشان دهند،مهره ها را به طرف ميلة تقسيم مي رانند .
اين تصوير عدد 651 رادر روي چرتكه نشان مي دهد. ببينيم كه اين عدد چگونه درست مي شود. از سمت راست در ستون صدگان در بالا يك 5و در

فایل : 17 صفحه

فرمت : Word