مقاله کامل موضوعات حوزه زمان اضافه

فصل 5
موضوعات حوزه زمان اضافه
1-5 مقدمه
دراين فصل مطالبي خاص و مدرن درباره حوزه زماني ارائه مي‌كنيم. فصل 6 به يكي از جالبترين ومفيدترين موضوعات درباره حوزه زماني، مدلهاي فضاي حالتها اختصاص دارد. بنابراين ما دراين فصل درمورد مدلهاي فضاي حالتها وموضوعات مربوط به آن كه بسيارهستند بحث خواهيم كرد. اين فصل شامل بخشهايي از موضوعات مستقل است كه به ترتيب مورد بررسي قرارمي گيرد. اغلب اين بخشها به دانش اوليه مرتبط با مدلهاي ARMA وپيشگويي وبرآورد مربوط مي‌شوند. براي مثال، بخش اول مربوط به مدلهاي مستمرمستلزم اطلاعات اندكي درباره آناليز طيفي مربوط مي‌شود. علاوه برمدل ARMA،‌ ما درباره مدلهاي GARCH ومدلهاي آستانه اي،‌ رگراسيون با خطاهاي خود همبستگي،‌ رگراسيون فاصله داريا توابع انتقالي (تبديلي) وموضوعات انتخابي درمدلهاي ARMA بحث خواهيم كرد.
2-5 مستمرمدل‌هاي ARMA
فرآيند متداول (P,q) ARMA اغلب به دليل ضرايب اين نمايش به يك فرآيند حافظه كوتاه مدت اشاره دارد.
كه از راه حل به دست مي‌آيد. اين نتيجه دلالت براين دارد كه فرآيند حافظه كوتاه مدت اگر به طورتصاعدي زياد مي‌شود. زمانيكه AcF نمونه اي يك سري طماني بطور آهسته كاهش مي‌يابد اولين تفاوت لگاريتم داده‌هايي كه بعنوان
ميانگين متحرك مرتبه اول نشان داده شده‌اند نشانگراين است كه آناليز بيشتراين مانده ها منتهي شده به قرارگيري يك مدل

درحاليكه ما مي‌دانيم Xt سري وارون لگاريتم تبديلي است و به طورويژه و برآوردهاي اين پارامترها (و انحراف استاندارد) بودند. استفاده تفاضل اوليه مي‌تواند دريك تغييربسيارزياد بدين مفهوم باشد كه يك مدل غيرثابت ممكن است تفاوت بيش از اندازه يك فرآيند اوليه را نشان دهد. سري زماني مستمرتوسط هاسكين (1981) وگرانگروجويكس (1980) ارائه شد بعنوان توافقات واسطه بين مدلهاي نوع ARMA زمان كم و فرآيندهاي متحرك انتگرالگيري دررده باكس – جينكنيز قرارگرفت. آسانترين راه براي ايجاد يك سري زماني مستمربكارگيريعملگرتفاضلي براي مقاديركسري d است يعني 0<d < 0/5 باشد بنابراين يك سري زماني مستمراوليه بوجود مي‌آيد از طريق درحاليكه wt با واريانس هنوز به لوحه سفيد اشاره دارد. تفاضل فرآيند اوليه همانند روش باكس – جينگيز، ممكن است بسادگي تعيين يك مقدار d=1 باشد.
اين نظربه رده ARMA انتگرال‌گيري كسري يا مدل‌هاي ARFIMA بسط يافته است در حاليكه -0/5<d 0/05) .

شكل 1-5: AcF نمونه اي سري وارون لگاريتم ـ تبديلي
(5.3)
درحاليكه تابع گاما مي‌باشد. بطورمشابه (d < 0/5) ما مي‌توانيم بنويسيم.
(5.4)
در حاليكه

فرآيندهاي (2-5) و (4-5) فرآيندهاي ثابت خوب تعريف شده هستند (مراجعه شود به بروكول و ديويس (1991) براي اطلاعات بيشتر). در مورد تفاضل كسري، اين ضرايب صدق مي‌كنند اگر (با مجموعه‌پذيري مطلق ضرايب در فرآيندهاي ARMA مخالف است).
با استفاده از نمايش هاس (4-5) و (5-5) AcF و xt بدين صورت است كه
(5.6)
براي h بزرگ. از اين مي‌بينيم كه 0< d <0/5 و . بنابراين اصطلاح مستمر.
براي بررسي يك سري مثل سري وارو براي يك الگوزماني مستمرمعمول اينست كه به روشهاي برآوردd نگاهي بياندازيم، با استفاده (3-5) اين مسئله ساده است كه از برگشتي‌ها مشتق بگيريم.
(5-7)
براي براي ماكسيمم درست‌نمايي توأم خطاها در وضعيت عادي يعني wt(d) شامل مينيمم مقدارخطاهاي جذري است.

روش متداول گاوس ـ نيوتن بسطي كه درزيرآمده منتهي مي‌شود.
در حاليكه

و do يك برآورد اوليه (فرض اوليه) با مقدار d است. استقرار رگراسيون معمول منتهي مي‌شود به
(5.8)
اين مشتق‌ها به طور برگشت‌پذير از طريق تفاضل متوالي (7-5) با توجه به d محاسبه مي‌شوند:

در حالي كه . اين خطاها از طريق
(5.9)
برآورد مي‌شوند.
حذف تعدادي از جمله‌هاي اوليه از اين محاسبات وآغاز مقداري با مقدارنسبتاً زياد t براي داشتن يك برآورد قابل قبول كارعاقلانه اي است.
مثال 1-5 قرارگيري زمان مستمرسري واروگلايشال.
ما تجزيه و تحليل سري واروگلايشال بحث شده در مثال 5-2 را بررسي كرديم. شكل 6-2 كه سري لگاريتم ـ تبديلي واوليه (كه ما با xt نشان مي‌دهيم) نشان مي‌دهد. ما متوجه شديم كهxt مي‌تواند به عنوان يك فرآيند ARMA(10101) الگو قراربگيرد. ما مدل تفاضلي كسري را درx+ , x- سري ميانگين ـ تنظيم شده قرار مي‌دهيم.

با بكارگيري روش تكراري نيوتن ـ گاوس كه قبلاً توضيح داده شد شروع با d=0/1 و حذف 30 نقطه اوليه اين محاسبات به مقدارنهايي d=0/384 منتهي مي‌شود كه به مجموع ضرايب اشاره مي‌كند. همانطوركه درشكل 2-5 با ما مي‌توانيم تقريباً عملكرد عملگرتفاضل كسري را در مدل ARIMA با بررسي توابع خود همبستگي 2 سري مانده ها همانطوركه در شكل 3-5 نشان داده شده مقايسه كنيم. AcF‌هاي 2 سري مانده ها تقريباً با مدل نوفه وايث قابل مقايسه است. براي اجراي اين آناليز درR ابتدا برنامه Fracdiff را به CRAN انتقال بده ونصب كند وسپس برنامه را ذخيره كن و دستورالعمل‌هاي زيررا منتشركن.

برنامه R از يك روش درستنمايي شبيه سازي با وقفه استفاده مي‌كند كه هاسليت ورافتري درسال 1989 مورد بررسي قراردادند كه از مقادير اوليه كمي دقيقتراست. اين مقدارخطاي وقفه در R برابر است با
M=100 درمورد اين خطا وپيش فرض برآورد d=0/37 است يا تقريباً همان انحراف استاندارد، اين انحراف استاندارد از طريق همسان بدست مي‌آيد.
در اين زمان برنامه R تشخيص مانده ها يا يك برآورد را تأمين نمي‌كند. بنابراين برنامه‌ريزي بيشتري براي يك آناليز كامل مورد نياز است.

شكل 3-5 AcF مانده‌ها از قرارگيري ARMA(10101) تا سري واروومانده‌هاي قرارگيري مدل زمان مستمر
پيش گويي فرآيندهاي زمان مستمرمشابه مدلهاي پيش گويي كننده ARIMA هستند: يعني (2-5) و (7-5) مي‌تواند براي بدست آوردن اين پيشگويي‌هاي مختصرشده مورد استفاده قرارگيرند.
(5.10)
اگر m=1, 2, … كرانهاي خطا مي‌تواند از طريق ( برآوردشود.
(5-11)
در حالي‌كه همانند (7-5)
(5.12)
هيچ مؤلفه‌اي از نوع ARIMA زمان كوتاه نمي‌توان در ACF اين مانده‌ها از سري تاپ تفاضلي كسري شكل 3-5 مشاهده كرد. درهرحال اين مسئله طبيعي است كه اين موارد درمؤلفه‌هاي نوع – زمان كوتاه درداده‌هايي كه سري زماني مستمرنشان مي‌دهد نيز وجود خواهد داشت. بنابراين مسئله طبيعي است كه فرآيندARFIMA(q,d,p) كمي را توضيح دهيم.-0/5<d<0/5
(5.13)
در حاليكه درفصل 3 داده شده است.
(5.14)
نوشتن اين مدل به اين شكل اين امررا آشكارمي سازد كه چطورما پارامترهاي مدلهاي كلي تررا برآورد كنيم. پيش گويي سري ARFIMA(q,d,p) مي‌تواند به سادگي انجام شود توجه كنيد كه ما ممكن است ضرايب را برابركنيم در
(5.15)
و
(5.16)
براي بدست آوردن اين نمايش‌ها و ما بنابراين مي‌توانيم همانطوركه در (10-5) و (11-5) توضيح داده شد پيش برويم.
يك رفتار جامع مدلهاي مستمر در «بروآن» (1994) داده شده است وبايد دقت شود كه تكنيك‌هاي متعددي براي برآورداين پارامترها مخصوصاً پارامتر مستمر مي‌تواند درحوزه فراواني بوجود آيد. دراين مورد ما
ممكن است معادله‌هاي بوجود آمده از طريق سري خود برگشتي مرتب ناشامي با ضرايب داده شده در (7-5) به فكر ما خطور كند. با استفاده روش مشابه قبل،‌ بدست مي‌آوريم همانند معادله‌هاي طيف يك فرآيند مستمر.
(5.17)
(5.18)
(5.19)
روشهاي طيفي مستمرهمانند فراواني w(( بينهايت است. مهمترين دليل تعريف برآورده «واتيل» براي درستنمايي لگاريتم پيشنهادي به كارگيري آن دربرآورد پارامترd درمورد فرآيند مستمر بعنوان جايگزيني درروش حوزه زماني است كه قبلاً توضيح داده شد. روش حوزه زماني روشي مؤثراست به دليل اينكه محاسبه انحراف استاندارد آن آسان وساده است. همچنين ممكن است فردي از طريق ايجاد شكلي ابداعي از اين درستنمايي همانطوركه بروكول و ديويس (1991) ارائه دادند يك روش دقيق درستنمايي به كاربرد. براي روش برآوردي به كارگيري درستنمايي واتيل (116/4) ما با استفاده از روش فاكس وتاكو (1986) كه نشان مي‌داد كه شبينه سازي درستنمايي لگاريتم واتيل منتهي مي‌شود به يك برآورد گرثابت با توزيع نرمال مجانبي متداول كه از طريق درستنمايي لگاريتم معمول بدست مي‌آيد. متأسفانه عرضهاي محورمختصات دوره نما مجانبي مستقل نيستند اگر چه يك شبه درستنمايي به شكل برآورد واتيل خوب عمل كند وداراي
ويژگيهاي مجانبي مؤثرباشد. براي ديدن اينكه چطوربراي مورد مستمرمحض كارمي كند اين طيف حافظه بلند مدت (مستمر) را اين چنين بنويسد.
(5.20)
درحاليكه
(5.21)
باشد و بنابراين مشتق درستنمايي لگاريتم يعني:
(5.22)
در فراواني‌هاي m=n/2-1 و راه حل آشكارساختن
(5.23)
همانند برآورد كننده تقريبي درست‌نمايي ماكسيمم براي پارامتر واريانس. براي برآورد d ما از اسكن گرايد درستنمايي متمركز استفاده مي‌كنيم.
(5.24)
(در فاصله (5/0 و 5/0-) با پيروي از يك روش نيوتن ـ رافسون تا همگرايي.
مثال 2-5 طيف حافظه بلند مدت (مستمر) براي سري varve
ما قبلاً جايگزيني مدل حافظه بلند مدت (مستمر) براي داده‌هاي glacial varve مورد بررسي قرارداده ايم كه تصورمي شود يك جايگزين مناسب براي دما باشد. جايگزيني مدل حافظه بلند مدت (مستمر) با به كارگيري برآورد «واتيل» مي‌دهد d=0/394 وبا يك انحراف استاندارد برآوردشده 022/0. دامنه زماني پيشين d=0/384 با يك انحراف استاندارد 10-6× 6/4 بوده است

فایل : 77 صفحه

فرمت : Word