تحقیق شبيه سازي شكل دهي ورقها با استفاده از فرمول بندي الاستو پلاستيك

شبيه سازي شكل دهي ورقها با استفاده از فرمول بندي الاستو پلاستيك بر اساس نرخ تنش لگاريتمي

خلاصه

امروزه شبيه سازي شكل دهي ورقها ، امكان بررسي رفتار ورق در حين شكل دهي و در نتيجه طراحي ابزار مناسب قبل از فرايند ساخت را فراهم مي سازد. اين مسئله به ويژه در ساخت قالب قطعات با ابعاد دقيق بسيار حائز اهميت است و مي تواند هزينه هاي ساخت قالب را بطور قابل ملاحظه اي كاهش دهد. در اين ميان براي رسيدن به دقت مورد نظر انتخاب يك مدل رياضي مناسب براي تغيير شكل الاستيك پلاستيك ورق از اهميت ويژه اي برخوردار است. در اين تحقيق مهمترين فرمول بنديهاي مورد استفاده در تغيير شكلهاي الاستوپلاستيك با كرنشهاي بزرگ در سي سال اخير مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج بدست آمده از اين بررسيها نشان مي دهد كه فرمول بندي ارائه شده توسط Xiao, Bruhns , Meyers(2000) كه بطور اختصار X-B-M(2000) نوشته مي شود بسياري از نواقص فرمول بنديهاي قبلي را برطرف نموده است. در اين تحقيق فرمول بندي الاستوپلاستيك X-B-M (2000) براي شبيه سازي شكل دهي ورقها انتخاب شده است. در اين فرمول بندي از نرخ تنش لگاريتمي بر مبناي اسپين لگاريتمي و نيز معيار كرنش لگاريتمي استفاده شده است.

در اين بررسي همچنين فرمول بنديهاي مختلف براي پوسته ها با سه ، پنج ، شش و هفت درجه آزادي مورد بررسي و مقايسه قرار گرفته است

مقدمه :

فرايند شبيه سازي شكل دهي ورقها بدليل غير خطي بودن معادلات حاكم بر آن از جهات مختلف دچار محدوديت مي باشد. از يك طرف مي بايست يك فرمول بندي رياضي دقيق و كارآمد را براي مدلينگ رفتار ورق بكار برد و از طرف ديگر تكنيكهاي عددي انعطاف پذير و دقيقي براي حل معادلات مورد نياز است. مؤثرترين روش عددي براي حل مسائل الاستوپلاستيك ورقها ، روش المان محدود است. در اين روش ابتدا مسئله فيزيكي كه شامل تغيير شكل الاستوپلاستيك يك پوسته تحت بارهاي معين و شرايط مرزي ويژه اي مي باشد، با استفاده از فرضيات ساده كننده به يك سري معادلات ديفرانسيل تبديل شده و پس از آن معادلات بدست آمده به روش المان محدود حل مي شوند. واضح است كه روش المان محدود فقط مدل رياضي انتخاب شده را حل خواهد كرد و كليه فرض هاي مورد نظر در اين مدل در جواب پيش بيني شده منعكس خواهد شد. در شبيه سازي شكل دهي ورق، نمي توان انتظار اطلاعاتي بيشتر از آنچه كه در مدل رياضي نهفته است را داشت. بنابراين در فرايند شبيه سازي شكل دهي ورقها، انتخاب مدل رياضي مناسب براي تغيير شكلهاي الاستوپلاستيك ، نقش تعيين كننده اي در نتايج بدست آمده خواهد داشت.

در سالهاي گذشته بدليل نبود امكانات سخت افزاري پيشرفته و سريع براي حل مسائل عددي، از اثرات غير خطي مدلهاي رياضي صرفنظر مي شد بگونه اي كه با كمترين كوشش جوابهاي مناسبي از شبيه سازي بدست آيد. اما امروزه بدليل توسعه سريع و
روزافزون سخت افزارهاي رايانه اي ، سرعت انجام محاسبات بطور شگفت آوري افزايش يافته است ، لذا ضروريست همگام با پيشرفتهاي رايانه اي در برنامه هاي شبيه سازي، از معادلات دقيقتر كه اغلب پيچيده هستند استفاده گردد. در اين راستا تحقيق حاضر در قالب رساله دوره دكتري با هدف افزايش دقت نتايج شبيه سازي شكل دهي ورقها تعريف شده است.

در اين تحقيق ، ابتدا آخرين يافته هاي علمي در زمينه هاي مختلف شكل دهي فلزات از قبيل : فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك ،‌معيارهاي تسليم ، اثر ناهمسانگردي ، فرمولاسيون پوسته ها و برخي محدوديت هاي فرايند شكل دهي ورقها مورد بررسي اجمالي قرار گرفت . براساس اين بررسيها ، نقش فرمول بندي هاي الاستوپلاستيك در افزايش دقت برنامه شبيه سازي از ساير عوامل مهمتر تشخيص داده شد. لذا ادامه بررسيها بطور گسترده اي در اين زمينه متمركز گرديد و نهايتاً فرمول بندي الاستوپلاستيك براساس نرخ تنش لگاريتمي و نيز معيار كرنش لگاريتمي براي شبيه سازي انتخاب گرديد.

مروري بر تحقيقات انجام شده

شبيه سازي شكل دهي ورقها

اولين گزارشها در زمينه شبيه سازي شكل دهي ورقها توسط Sommer ارائه شده است. پس از آن Swift(1951) بر مبناي فرضيات فراواني مدل خود را ارائه نمود. به دنبال آنSchofman (1964) با فرض ناچيز بودن تغييرات ضخامت ، ايده خود را كه با نتايج واقعي اختلاف زيادي داشت را مطرح كرد. Woo(1964) تغييرات و نيز نحوه توزيع تنش ها را در قسمت مركزي ورق در حالتيكه قطعه با سنبه كروي تغيير شكل مي يافت محاسبه نمود. در اين مدل اثر اصطكاك و كار سختي و نيز تغيير ضخامت در نظرگرفته شده بود. پس از آن Golovilov (1974) با اعمال تئوري تغيير شكل Hill دقت كافي بدست نياورد. Yoshida نيز با استفاده از تئوري Hill و بدليل حذف مرحله تغيير شكل الاستيك نتايج دقيقي بدست نياورد. Wang, Budinsky (1978) با استفاده از تئوري غير خطي پوسته ها براي مواد الاستوپلاستيك و با در نظر گرفتن اصطكاك كولمب در سطح ورق و ابزار و نيز معيار تسليم ون ميزز ،‌روند تغييرات تنش كرنش را تخمين زدند. Massoni نيز به كمك روش المان محدود و با استفاده از تئوري پوسته ها و اصل كار مجازي براي مواد الاستوپلاستيك ،‌مدل خود را كه با نتايج تجربي Ghoosh , Hecker (1975) مطابقت قابل قبولي داشت ارائه داد.

Kobayashi , Kim (1978) با فرض رفتار كاملاً پلاستيك ماده ، فرايند شكل دهي ورق با شكل قالب مربعي را كه نتايج آن با نتايج تجربي انطباق مناسبي داشت را شبيه سازي كردند. Nakamachi (1988) تحقيقات كاملتري را در زمينه شبيه سازي شكل دهي ورقها انجام داده است. وي با استفاده از تئوري پوسته ها و با در نظر گرفتن اثر كار سختي و ناهمسانگردي و اثرات اصطكاك و شرايط تماسي ،‌تغيير شكل الاستوپلاستيك ورقها را به كمك روش المان محدود شبيه سازي نمود. پس از آن Chung (1988) فرايند شكل دهي ورق به اشكال متقارن با استفاده از سنبه نيمكره در شرايط كرنش صفحه اي را شبيه سازي كرد. وي براي اعمال رفتار ناهمسانگردي ورق ، تئوري Hill را مورد بررسي قرار داد. براي تعريف سطح قالب و سنبه نيز از يكسري خطوط مستقيم و منحني استفاده نمود. براي تعيين شرايط تماس در هر مرحله از نفوذ سنبه ، مختصات گره هاي سطح ورق با اين خطوط مقايسه شده و شرايط تماس مربوطه هر گره تعيين مي گرديد. در محاسبات انجام شده از اثر كرنش ضخامتي و نيز خمش صرفنظر شده بود.

در زمينه تئوريهاي پلاستيسيته ، معيارهاي تسليم، اثرات ناهمسانگردي پلاستيك و همچنين معيارهاي تخريب ورقها در فرايندهاي شكل دهي نيز تحقيقات وسيعي انجام گرفته است در سالهاي اخير 2001) ) Zeng, Combescure , Arnaudeau يك الگوريتم پلاستيستيه براي المانهاي پوسته اي براي استفاده در شبيه سازي شكل دهي ورقها پيشنهاد كرده اند. در اين تحقيق، الگوريتم محاسبه تنش برايند براساس معيار Ilyushin براي يك ماده الاستوپلاستيك اورتوتروپ توسعه يافته است. Mohammed , Skallerud , Amdahi(2001) نيز با اصلاح سطح تسليم Ilyushin گوشه هاي ناپيوسته سطح تسليم را بوسيله معادله يك بيضي حذف نموده است . Keum , Lee (2000) در شبيه سازي فرآيند شكل دهي ورقهاي آلومينيومي روش جديدي را براي محاسبه ضرائب ناهمسانگري نرخ كرنش بارلت ارائه كرده اند . Worswick , Finn (2000)  نيز معيارهاي تسليم مختلف درجه دوم وغير از آن را براي شبيه سازي سينماتيكي در شكل دهي فلنج مورد استفاده قرار داده و نشان داده است كه معيار بارلت اثر ناهمسانگردي را دقيقتر ارائه مي دهد .

Gearing , Moon , Anand (2001)   براي تعيين دقيق شرايط اصطحكاكي بين قطعه و ابزار ، مدل Anand رابراي حالتيكه وابسته به سرعت باشد توسعه داده اند .

Cao , Yao , Karafillis , boyce (2000)  با استفاد ه از آناليز

Marciniak-Kuczynski(M-K) و معيار تسليم ناهمسانگرد توسعه يافته توسط Boyce  و karafillis ، پاره شدگي ورقها در حين شكل دهي را شبيه سازي نموده اند . آنها نشان داده اند كه قابليت پيش بيني دقيق دياگرام حد شكل دهي به شكل تابع تسليم