مقاله کامل کاربرد نظریه فرکتال در اقیانوس شناسی و فیزیک دریا

دانشگاه …………….
واحد …………………
موضوع
کاربرد نظریه فرکتال در اقیانوس شناسی و فیزیک دریا
نام استاد
…………………….
نام دانشجو
……………………
بهار 1401
فهرست مطالب
چکیده 1
مقدمه 1
روشها 2
کاربرد فرکتال ها در فیزیک دریا 4
نتیجه گیری 6
منابع 7
چکیده
در سال ۱۹۷۶، مندلبروت ریاضیدان لهستانی، پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه ی بدون اندازه یا هندسه فرکتالی میگویند. هندسه فرکتالییکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر تفسیر و شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف و قابلیت بینظیر نشان داده است. اشیاء فرکتالی در تمام مقیاس ها متغیر هستند و مقیاس افقی خاصی را به دست نمی دهند. یکی از خواص مهم فرکتال بعد فرکتالی است که در هر مقیاسی ثابت است و همین امر سبب کاربرد فرکتال ها در پدیده های طبیعی شده است. در صورتی که بعد فرکتالی مقداری بین۱ و ۲ داشته باشد، آن پدیده از خواص فرکتالی تبعیت می کند. در این مطالعه، نحوه استفاده از فرکتال در مطالعات پدیده های مرتبط با فیزیک دریا در اقیانوس و سواحل جزر و مدی بیان شده است و دو روش جهت محاسبه بعد فرکتالی معرفی می شود. پیش بینی مسیر دریفترهای اقیانوسی با استفاده از بعد فرکتالی،یکی از مسائلی است که در علم اقیانوس شناسی فیزیکی به آن پرداخته می شود. همچنین کانال های جزر و مدی که در خورها وجود دارند را می توان با استفاده از بعد فرکتالی مورد تجزیه و تحلیل قرار داد.
مقدمه
فرکتالیا رفتار فرکتالی در واقع رفتاری است که در طبیعت و هر چیزی که متمایل به داشتن یک حالت تعادلی است، وجود دارد. طبیعت اگرچه به ذات خود هوشمند نیست اما تغییرات خارجی که بر طبیعت اعمال می شود آن را به سمتی سوق میدهد که تغییر خارجی مذکور را خنثی کند. به عبارت دیگر چرخه اکوسیستم خودش را اصلاح می کند. به همین دلیلیکی از معانی که برای رفتار فرکتالی قائل می شوند تغییر رفتار می باشد که البته معنای صحیح تر آن تغییر رفتار برای رسیدن به یک تعادل کلی است (۱). در کاربرد محاوره ای،یک فرکتال، یک شکل هندسی چند پاره یا ناهموار است که می تواند به بخش هایی تقسیم شود که هرکدام از آنها (حداقل به طور تقریبی) یک تصویر کاهش یافته از لحاظ اندازه، از كل شکل می باشد. واژهی فرکتال توسط Mandelbort برای توصیف برآمدگی منحنیها و سطوح هندسی ابداع شد (۵). صرف نظر از
اینکه با چه دقتییکشی فرکتالی را بررسی کنیم، این کار دارای اشکالاتی خواهد بود و درجه نوسان آن بدون تغییر باقی خواهد ماند. اشیا فرکتالی در تمام مقياسها متغیر هستند و مقیاس افقی خاصی را به دست نمی دهند. یکی از نکات بسیار جالب در بررسی فرکتال ها، بعد آنها است. مثلا میدانیم که مربعیک شیءریاضی دوبعدی است. این بعد دوم را می توان این گونه به دست آورد که از تقسیم هر ضلع مربع به N قسمت مساوی و وصل کردن نقاط روبه رو به هم، N مربع به دست می آید که اندازه هرکدام1 /N2برابر مساحت مربع اولی است. این شکل، یک ساختار فرکتالی دارد که هر ضلع مربع های کوچک با ضریب N به اندازه ضلع مربع اصلی تبدیل می شود. بعد هر فرکتال را می توان این گونه تعریف کرد: نسبت لگاریتم تعداد اشکال خود مشابه به لگاریتم عامل بزرگنمایی. فرکتال های تقریبی، به سادگی درطبیعتیافت می شوند. این اشیاء ساختاری خود مشابه در یک امتداد؛ اما در بازه مقیاس محدودی را نشان میدهند. یک فرکتال به عنوان یک شکل هندسی، به طور کلی خصوصیات زیر را دارا می باشد:
1-دارای خاصیت خود همانندی باشد.
۲- در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
3-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلا 5/1). زیرا الگوهای فرکتالی تحت دامنه محدودی از مقیاس ها گسترش مییابند (۲). بعد فرکتالی D ، میزان ناهمواریی کشی هندسی را بیان می کند. برای مثال، در مسیرهای دریفتری افقی بعد فرکتالی بین منحنی توپولوژیکی (D=1) و حرکت تصادفی براونی (D=2) ، محدود می شود. مورد D=1براییک منحنی مشتق پذیر صاف است که طول آن بدون توجه به نحوه اندازه گیری آن به صورت ثابت باقی می ماند. برای منحنیهای فرکتالی (D2براین تأکید دارد که حرکت، یک
حافظه ذاتی دارد بدین معنی که جا بجایی تدریجی واقع شده در مسیر سیال مستقل از جابجایی های قبلی نیست. در قوانین سیستم های دینامیکی این بدین معنی است که تعداد معینی متغیر لازم است تا بتوان دینامیک حرکت سیال را توضیح داد.

فایل : 12 صفحه

فرمت : Word